Definizione moto armonico
Per definire il moto armonico basta affermare che la legge oraria deve essere di tipo sinusoidale?
In genere sui testi (scuola media) si trova la condizione sull'accelerazione, di richiamo opposta allo spostamento, oppure che il moto sia la proiezione sul diametro di un moto circolare uniforme di un altro punto.
In genere sui testi (scuola media) si trova la condizione sull'accelerazione, di richiamo opposta allo spostamento, oppure che il moto sia la proiezione sul diametro di un moto circolare uniforme di un altro punto.
Risposte
La funzione che descrive il moto armonico e' una funzione periodica, continua, e derivabile.
Quindi va bene sia il seno, che il coseno, che una loro combinazione
In tutti i casi, forza di richiamo o componenti del moto circolare che invertono il moto, hai la stessa soluzione
dell' equazione differenziale del secondo ordine
$ (d^2 x)/(d t^2) =-kx $, la quale spiega che deve esserci una forza di richiamo
Molto spesso l'oscillatore armonico serve come modello per descrivere vibrazioni
Analiticamente si ha
$ x(t+T, x_0) =x(t, x_0) $
e si nota l'a stessa forma delle funzioni circolari
Quindi va bene sia il seno, che il coseno, che una loro combinazione
In tutti i casi, forza di richiamo o componenti del moto circolare che invertono il moto, hai la stessa soluzione
dell' equazione differenziale del secondo ordine
$ (d^2 x)/(d t^2) =-kx $, la quale spiega che deve esserci una forza di richiamo
Molto spesso l'oscillatore armonico serve come modello per descrivere vibrazioni
Analiticamente si ha
$ x(t+T, x_0) =x(t, x_0) $
e si nota l'a stessa forma delle funzioni circolari
oppure che il moto sia la proiezione sul diametro di un moto circolare uniforme di un altro punto
Mi sembra una buona definizione.
Da questa definizione segue immediatamente che la legge oraria è di tipo sinusoidale.
"Gabrio":
La funzione che descrive il moto armonico e' una funzione periodica, continua, e derivabile.
Quindi il moto circolare uniforme è un moto armonico essendo periodico.
Inoltre nel pendolo semplice il moto è armonico anche senza la limitazione sui piccoli angoli in quanto somma di moti armonici a frequenze multiple, sommando con Fourier... oppure deve avere una sola sinusoide (una sola armonica )?
La funzione che descrive il Moto Armonico
Non ho detto che un moto qualsiasi periodico ha quella funzione
Nel pendolo semplice hai un solo periodo, quello per grandi oscillazioni e' una funzione che si ottiene da un integrale ellittico, ma sempre un periodo e', ed e' continua e derivabile., quindi una sinusoide ancora, ma tanti periodi a tante sinusoide a seconda degli angoli
Non ho detto che un moto qualsiasi periodico ha quella funzione
Nel pendolo semplice hai un solo periodo, quello per grandi oscillazioni e' una funzione che si ottiene da un integrale ellittico, ma sempre un periodo e', ed e' continua e derivabile., quindi una sinusoide ancora, ma tanti periodi a tante sinusoide a seconda degli angoli
Grazie per le risposte, siete sempre molto gentili.
Ma il moto circolare essendo composizione di due moti armonici, ha equazioni parametriche di un moto armonico
Due moti armonici con lo stesso periodo. Penso di aver capito.
Esatto, poi se prendi le componenti, ne fai il quadrato di ognuna, le sommi, usi la relazione trigonometrica opportuna, ottieni il raggio
Quindi sono seno e coseno dello stesso angolo che cambia in modo uguale
Quindi sono seno e coseno dello stesso angolo che cambia in modo uguale
L'equazione differenziale, presa a modello di un moto armonico semplice,
$ (d^2 x)/(d t^2) =-kx $
dovrebbe ammettere come soluzione solo una sinusoide e non una somma di sinusoidi a frequenza diversa, giusto?
Rimodulo la domanda iniziale:
Si può affermare che condizione necessaria e sufficiente affinchè il moto sia armonico semplice è che la legge oraria della posizione sia una singola sinusoide?
$ (d^2 x)/(d t^2) =-kx $
dovrebbe ammettere come soluzione solo una sinusoide e non una somma di sinusoidi a frequenza diversa, giusto?
Rimodulo la domanda iniziale:
Si può affermare che condizione necessaria e sufficiente affinchè il moto sia armonico semplice è che la legge oraria della posizione sia una singola sinusoide?
Quando scrivi sinusoidale intendi funzione circolare suppongo visto che l'equazione dell'oscillatore armonico in virtù della regola dell'angolo aggiunto si può esplicitare in funzione di seno o coseno.
$x (t)=A cos (omega t + Phi) $
Ora quello che ti preoccupa è l'esistenza di una funzione scritta in un altro modo che soddisfa la definizione(quale a questo punto?)di moto armonico?
POsso chiederti perché ti poni questa domanda?
$x (t)=A cos (omega t + Phi) $
Ora quello che ti preoccupa è l'esistenza di una funzione scritta in un altro modo che soddisfa la definizione(quale a questo punto?)di moto armonico?
POsso chiederti perché ti poni questa domanda?
Con il termine sinusoide intendo come tu giustamente hai precisato.
Mi pongo questo problema perché nello sviluppo in serie di Fourier si associa il termine armonica alla sinusoide. Quindi mi chiedo se avendo a che fare con una legge del moto sinusoidale posso immediatamente dedurre che il moto è armonico semplice. Penso di si. In questo modo ho una via in piu' per riconoscere il moto armonico. Si potrebbe fare la stessa considerazione per la velocità, e quindi avere 4 modi.
Mi pongo questo problema perché nello sviluppo in serie di Fourier si associa il termine armonica alla sinusoide. Quindi mi chiedo se avendo a che fare con una legge del moto sinusoidale posso immediatamente dedurre che il moto è armonico semplice. Penso di si. In questo modo ho una via in piu' per riconoscere il moto armonico. Si potrebbe fare la stessa considerazione per la velocità, e quindi avere 4 modi.
Penso di si. In questo modo ho una via in piu' per riconoscere il moto armonico.
Mi puoi fare un esempio di un moto che vuoi studiare ed hai il dubbio se sia armonico o meno?
Vuoi studiare l'oscillazione di un punto della corda vibrante?
I fisici comunque indicano come onda armonica una la cui funzione d'onda si scrive come sopra.
"Brufus":
I fisici comunque indicano come onda armonica una la cui funzione d'onda si scrive come sopra.
Allora ok. Non ho un es. Particolare. Grazie per le risposte.
Quella e' un equazione differenziale del secondo ordine lineare. Si risolve trovando le soluzioni di un polinomio caratteristico, che di fatto determinano un unica soluzione continua, dipendente da due costanti (fase iniziale e ampiezza)
Quindi un unica sinusoide.
Allora se e' armonico ha quella soluzione.
Se ha quella soluzione è armonico per forza poiché' soddisfa l'equazione.
Quindi si, e' condizione necessaria e sufficiente
Quindi un unica sinusoide.
Allora se e' armonico ha quella soluzione.
Se ha quella soluzione è armonico per forza poiché' soddisfa l'equazione.
Quindi si, e' condizione necessaria e sufficiente
Allora se e' armonico ha quella soluzione.
Se ha quella soluzione è armonico per forza poiché' soddisfa l'equazione.
Quindi si, e' condizione necessaria e sufficiente
OK gabrio però che definizione di "armonica" stai usando nel dimostrare il se e solo se?Quando dimostri la seconda implicazione la parola "armonica"che usi è la stessa della prima implicazione?
Se ha quella equazione differenziale (delle armoniche o di Laplace) ha come soluzione x(t) come hai scritto tu.
Se ha x(t) come hai scritto tu soddisfa l'equazione differenziale (delle armoniche, di Laplace)
Quindi o dici che ha quell'equazione o dici che ha quella soluzione, sono equivalenti
Se ha x(t) come hai scritto tu soddisfa l'equazione differenziale (delle armoniche, di Laplace)
Quindi o dici che ha quell'equazione o dici che ha quella soluzione, sono equivalenti
Ok ho capito!va bene
Grazie anche a Gabrio. Molto bene, in questo forum siete davvero in gamba.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo