Confronto tra successioni
Salve a tutti...
Nella soluzione di un tema d'esame di analisi I ho trovato questa relazione
$ e^{10n} < e^{nlog n} $
ma da quanto ho dedotto io, dovrebbe essere il contrario...sbaglio?
supponiamo di avere $ n=10 $ la relazione diverebbe $ 22026<23,025 $ che non è vera.
sia che considero log o ln la relazione datami come soluzione risulta falsa.
Che dite?
grazie
Nella soluzione di un tema d'esame di analisi I ho trovato questa relazione
$ e^{10n} < e^{nlog n} $
ma da quanto ho dedotto io, dovrebbe essere il contrario...sbaglio?
supponiamo di avere $ n=10 $ la relazione diverebbe $ 22026<23,025 $ che non è vera.
sia che considero log o ln la relazione datami come soluzione risulta falsa.
Che dite?
grazie
Risposte
Vale per [tex]n>e^{10}[/tex]
cioè che se n tende ad infinito la prima relazione è vera??
c'è un metodo per capirlo?
c'è un metodo per capirlo?
Il modo immediato è scrivere [tex]$e^{10\ n} =e^{n\ \ln e^{10}}$[/tex]: infatti, essendo evidente che per [tex]$n$[/tex] sufficientemente grande risulta [tex]$n\ \ln e^{10} \nu=e^{10} \sim 22026$[/tex]), si ha pure:
[tex]$e^{10\ n} =e^{n\ \ln e^{10}} < e^{n\ \ln n}$[/tex].
[tex]$e^{10\ n} =e^{n\ \ln e^{10}} < e^{n\ \ln n}$[/tex].
ok grazie mille 
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