Dubbio su valore assoluto e dominio di una funzione
Dovendo ricercare il dominio di questa funzione $ f(x)= x^2-log(x^2+|2x-1|) $ ho avuto un dubbio.
Innanzitutto i due casi $ 2x-1>0 $ e $ 2x-1<0 $ poi però ad esempio per $ 2x-1>0 $ devo poi successivamente imporre $ (x^2+2x-1)>0 $ che rappresenta valori esterni a $ -1pm sqrt(2) $ . Ora visto che $ -1+ sqrt(2) $ è circa 0,4 mentre 1/2 è 0,5 come devo comportarmi per il dominio? Parto da 0,4 o da 0,5 a $ +oo $ ? Ho un pò di confusione
Innanzitutto i due casi $ 2x-1>0 $ e $ 2x-1<0 $ poi però ad esempio per $ 2x-1>0 $ devo poi successivamente imporre $ (x^2+2x-1)>0 $ che rappresenta valori esterni a $ -1pm sqrt(2) $ . Ora visto che $ -1+ sqrt(2) $ è circa 0,4 mentre 1/2 è 0,5 come devo comportarmi per il dominio? Parto da 0,4 o da 0,5 a $ +oo $ ? Ho un pò di confusione
Risposte
Ti stai chiedendo per che valori di $x$ si ha che $x^2 > - |2x - 1|$ ! Ragiona un attimo sui segni...
Ah oddio si che svista...è che sono abituato prima a sciogliere i valori assoluti e poi eventualmente altri problemi di dominio
Però a questo punto mi è sorto il dubbio di come e quando dovrei svolgere il valore assoluto.
Nel senso che in questo troverei prima il dominio del logaritmo e poi dovrei svolgere separatamente i due casi? $ x>(1/2) $ e $ x<(1/2) $
Nel senso che in questo troverei prima il dominio del logaritmo e poi dovrei svolgere separatamente i due casi? $ x>(1/2) $ e $ x<(1/2) $
Quando calcoli il dominio, scrivi prima le condizioni e poi, in un secondo momento, fai tutti i calcoli e i ragionamenti del caso.
Ok allora forse sto sistemando le idee..Quindi quando mi ritrovo una funzione con un valore assoluto e devo calcolarne il dominio come in questo caso...primo mi preoccupo delle condizioni di esistenza e successivamente dei valori assoluti giusto?
Che in pratica su questo esempio sarebbe che svolgo prima $ x> -|2x-1| $ che è vera $ AA x $ e poi successivamente svolgo separatamente i due casi $ x>(1/2) $ e $ x<(1/2) $ ?
Che in pratica su questo esempio sarebbe che svolgo prima $ x> -|2x-1| $ che è vera $ AA x $ e poi successivamente svolgo separatamente i due casi $ x>(1/2) $ e $ x<(1/2) $ ?
Siccome \(x^{2}>-|2x-1|\) è vera \(\forall x \in \mathbb{R}\) devi solo più discutere \(x^{2}+|2x-1| \not= 0\)
Sisi ok ma più che altro quello che mi interessava sapere è una regola generale su come comportarmi in questo genere di funzioni
Per trovare il dominio di una funzione devi innanzitutto imporre le condizioni di esistenza delle funzioni che eventualmente compongono la tua funzione e poi mettere tutto insieme per scrivere il dominio. Se ci sono dei valori assoluti li dovrai discutere solo se entrano in gioco in qualcuna delle sudette condizioni di esistenza.
Ok credo di avere le idee chiare grazie delle risposte 
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