Integrale doppio
Salve ragazzi ho un problema con questo integrale doppio :
$int int_(D) \ (x^2+y^2)dx \ dy$ dove :
$d={(x,y)in RR^2 | 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)}$
Il problema sta nella particolarità della figura che personalmente non mi è mai capitata una cosa del genere. Ho provato in varie maniere ho provato anche a mettere a sistema le due circonferenze per individuare il punto in cui si intersecano ma niente. Sareste così gentili da consigliarmi?
P.S. Riflettendoci non è che per caso devo parametrizzare solo la prima circonferenza(quella più grande)? Oppure calcolare l'integrale dell'intera circonferenza e poi sottrarre quello della seconda? Non vedo altre soluzioni.
$int int_(D) \ (x^2+y^2)dx \ dy$ dove :
$d={(x,y)in RR^2 | 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)}$
Il problema sta nella particolarità della figura che personalmente non mi è mai capitata una cosa del genere. Ho provato in varie maniere ho provato anche a mettere a sistema le due circonferenze per individuare il punto in cui si intersecano ma niente. Sareste così gentili da consigliarmi?
P.S. Riflettendoci non è che per caso devo parametrizzare solo la prima circonferenza(quella più grande)? Oppure calcolare l'integrale dell'intera circonferenza e poi sottrarre quello della seconda? Non vedo altre soluzioni.
Risposte
in realtà a me sembra un dominio normale molto semplice da integrare: calcoli prima l'integrale lungo $y$ poi quello lungo $x$, il fatto che la figura possa sembrare complicata non significa nulla in questo caso 
Ah..quindi tu dici che non c'è bisogno di parametrizzare? :S
e se invece parametrizzo le curve, le calcolo separatamente e poi le sommo?
se consideri le semicirconferenze separate e poi le sommi (coi segni giusti) dovrebbe venire lo stesso risultato
ah ok allora provo così e posto la risoluzione grazie mille comunque! 
walter il mio risultato è $7/64\pi$ me lo confermi?
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