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$f(x)=x+loge |x|- loge |x^3-x|$ per il calcolo del dominio applico la proprieta dei log cosi la funzione diventa $f(x)=x+loge (|x|/ |x^3-x|)$ quindi il dominio sarebbe $|x^3-x|=\0$ giusto?

Ciao a tutti, ma è possibile usare le condizioni di azzeramento della derivata prima per studiare il segno della seconda? Mi spiego meglio ho visto una cosa del genere su alcune derivate di una funzione rispetto ad [tex]$x$[/tex], sapendo che [tex]$G'(x) = -k(x)$[/tex]: [tex]$y' = G(x) - a\,k(x)$[/tex] ($a$ è una costante) [tex]$y' = 0$[/tex] quando [tex]$\frac{1}{a} = \frac{k(x)}{G(x)}$[/tex] [tex]$y'' = -k(x) - a\,k'(x)$[/tex] [tex]$y'' = -\Biggl( \frac{1}{a} + \frac{p'(x)}{p(x)}\Biggr) = \Biggl(\frac{k(x)}{G(x)}+ \frac{p'(x)}{p(x)}\Biggr) $[/tex] e poi vengono fatte ...

Ho la seguente equazione lineare del seguente ordine: [tex]y{}''= t^2[/tex] Il libro per risolverla considera l'equazione omogenea associata: [tex]yo(t) = a1+a2t[/tex] Quindi non so come si ricava la soluzione particolare [tex]yp(t) = t^2(at^2+bt+c) = at^4+bt^3+ct^2[/tex], quindi si calcola [tex]y'p(t)[/tex] e [tex]y{}"p(t)[/tex] e si ricava infine i coefficienti [tex]a = 1/12[/tex] e [tex]b = c = 0[/tex]. Quindi alla fine si ottiene la soluzione generale: [tex]yg(t) = yo(t) + yp(t) = ...

Ciao! Ho da proporre un esercizio che non riesco a capire come possa risolversi. Il testo dell'esercizio recita: "Data la funzione definita da f(x,y,z)= $ (x+7)^(2yz) $ studiare, per quanto possibile, l'insieme di livello f(x,y,z)=1. In particolare dire se è aperto, chiuso, convesso, connesso per archi, limitato, compatto." Avete delle proposte di risoluzione?

Si consideri l'equazione differenziale: (2y +1)y' x = 1 + y + y^2 -Di che tipo è? -Trovare,se esiste, una soluzione tale che: y(1)= 1/2 -è vero o falso che ogni soluzione y(x) verifica y(0)=0. Spiegare anche perchè. Io ho pensato che si tratta di un'equazione differenziale di primo ordine non omogenea e per risolverla ho provato con il metodo delle variazioni delle costanti, ma credo l'errore sia proprio qui a monte, cioè nel riconoscimento della tipologia di equazione differenziale, perchè ...

Ciao a tutti, Devo risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'''(x)=3y''(x) ),( y(0)=1 ),( y'(0)=3 ),( y''(0)=9 ):} $ La soluzione è $ y(x)=e^(3x) $ L' esercizio chiede espressamente di risolvere con il metedo delle eq. separabili, però devo riuderre il grado di differenziazione quindi faccio delle sostituzioni: $ y'''=u'' $ $ y''=u' $ e il problema diventa $ { ( u''=3u' ),( u'(0)=9 ):} $ Per abbassare ulteriormente il grado pongo: $ u''=s' $ ...

Sia G(x) = $root(4)(x) * log x - 2$ Determinare il valore di "a" per cui la funzione: Ga(x) = $\{ (G(x),if x > 0), (a,if x = 0):}$ Risulta continua su R+, giustificando la risposta. Inoltre calcolare : $\int_1^4g(x)dx$ Grazie!!

Ciao a tutti, ho un problema nel determinare la segnatura $(sigma_+,sigma_-)$ di questa matrice (siano $a,bin[0,9]$): $A=((-(a+2),0,-(a+2)),(0,a+2,0),(-(a+2),0,-(a-2b)))$ Gli autovalori sono: ${(lambda_1=-a-2),(lambda_2=b+1):} | ma(lambda_1)=2 ^^ ma(lambda_2)=1$ Poichè $b+1>0$ allora $sigma_+ >= 1$. Dunque se $lambda_1>0$ (anche se non può esserlo dalle condizioni iniziali,ma voglio vedere se tutto torna )$sigma_+=3 ^^ sigma_- =0$, altrimenti $sigma_+=1 ^^ sigma_- =2$. Il teorema di Sylvester afferma che se avessi $sign(A)=(3,0)$ $A$ deve essere ...

ciao, potreste confermarmi che il seguente tipo di insieme è chiuso ed anche limitato? (le lettere sono numeri finiti) [a,b[ $U$ ]c,d] $U$ ]e,f[$U$ ]g,h] grazie

Salve a tutti, qualcuno per caso mi può mica dire come risolvere questo esponenziale: $e^(-137,85)/(8*(x+273))$ =0,0052 praticamente ho "e" elevato ad una frazione che è tutto uguale poi ad un numero, al denominatore della frazione ho l'incognita che voglio trovare (la x). Io ho pensato o di portare il membro a destra sotto forma di e oppure scrivere il membro a sinistra in un altro modo(come exp..ma non credo), non so.. qualcuno potrebbe darmi una mano per piacere?? Questa cosa mi sta dando ai nervi

Salve a tutti, sono molto confuso riguardo le condizioni (per via dei segni della soglia e delle convenzioni) di accensione,di saturazione per un transistor p-mos. potreste indicarmi le condizioni e anche il valore della corrente?

Salve a tutti, mi occorre un aiuto. Se ho un sottospazio così definito: Come trovo una sua base? PS Era R al cubo

Ciao a tutti Mi aiutate a dimostrare che i vettori $v,w,u$ di $RR^n$ sono linearmente indipendenti se e solo se lo sono i vettori $v+w,v+u,u+w$ ?

Ciao, amici! Ho trovato questa espressione di cui non saprei come convincermi: \[\frac{\partial}{\partial c_i} \int_{0}^{1} \left(\sum_{i=1}^{n} c_i x^{i-1} -f(x)\right)^2 \text{d}x= 2\int_{0}^{1}\left(\sum_{j=1}^{n}c_j x^{j-1}-f(x)\right)x^{i-1} \text{d}x\] Ho l'impressione che si sia applicata una proprietà $\frac{\partial}{\partial y} \int_{a}^{b} g(x,y) \text{d}x= \int_{a}^{b}\frac{\partial}{\partial y} g(x,y) \text{d}x$ che però non conoscevo e non so come giustificare (nei casi in cui possa essere giustificata)... Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi a capirci ...

Ciao a tutti, ho problemi nella risoluzione del seguente integrale: $int_(0)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2$ Io ho pensato di procedere nel seguente modo: $int_(0)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2=1/2 int_(-oo)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2=Im(int_(-oo)^(+oo) (xe^(ix))/ (x^2+1)^2)$ Chiamo $I=int_(-oo)^(+oo)(xe^(ix))/ (x^2+1)^2dx $ e considero l'estensione complessa della funzione integranda. Considero la curva chiusa $ gamma_R=[-R,R]+C_R^+ $ dove $C_R^+$ è la semicirconferenza superiore che inizia in R e finisce in -R. Si ha che: $I=lim_(R -> oo) (ze^(iz))/ (z^2+1)^2 =2pi i sum_(w in Z_Q^+) Res(f,w) $ dove con $Z_Q^+$ intendo l'insieme degli zeri del denominatore con parte immaginaria ...

Ciao a tutti. Ho un integrale di cui discutere la convergenza al variare del parametro $alpha$. $\int_{1}^{+oo} arctan(x)(1/x-sin(1/x))^alpha dx$ Purtroppo l'appello dell'esame è senza soluzioni e nè WolframAlpha e né Mathematica riescono a calcolarmi l'integrale con un valore di $alpha!=0$. Io ho proceduto in questo maniera. Studio la funzione $h(x)=arctan(x)(1/x-sin(1/x))^alpha$ in un intorno di 0, $ ]0,epsilon[ $ . Calcolo $lim_{x to 0} h(x) = pi/4(1-sin(1))^alpha$ e quindi in un intorno di 0 la funzione è integrabile. $h(x) ~~_{+oo} 1/x^(3alpha)$ che ...

Leggevo un capitolo del Mac lane/Birkhoff a proposito degli insiemi di funzioni, che definisce nel seguente modo: sia [tex]f : X \rightarrow S[/tex] una funzione, allora si definisce l'insieme delle funzioni come [tex]S^X := \{f | f:X \rightarrow S\}[/tex]. E sin qui mi sembra semplice. Continua con un esempio: sia l'insieme [tex]1=\{1\}[/tex], allora la funzione [tex]f : 1 \rightarrow S[/tex] è completamente determinata dal valore [tex]f(1) \in S[/tex] e ciascun elemento [tex]s \in S[/tex] ...

ciao, mi date una mano con questo integrale? $ int int_(D)^() (dxdy)/(4+x^2+y^2) $ nel dominio $ D -= {x^2+y^2>=2y, x^2+y^2<=4y} $ ho trovato che il dominio è l'area compresa tra la circonferenza più grande e quella più piccola interna. quindi volevo calcolare l'integrale nella circonferenza grande e sottrarci l'integrale calcolato nelle circonferenza piccola. pensavo che passando alle cordinate polari quindi mi si semplificasse quel $ x^2+y^2 $ nell'integrale ma non avevo tenuto conto che le circonferenze non sono ...

Si consideri l’insieme $A=(x in R, 0<=x<2pi)$ , munito della operazione: $x°y= x+y if 0<=x+y<2pi$ $x°y= x+y-2pi if 2pi<x+y<4pi$ Dire se l'insieme è : A Un gruppo non commutativo. B Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo moltiplicativo dei numeri complessi. C Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo additivo dei numeri complessi. D Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo moltiplicativo dei numeri complessi di modulo unitario. E Nessuna delle risposte precedenti. Scusate ...

$lim_(x->oo)(log(x^3+1)/x)=lim_(x->oo)((logx^3(1+1/x^3))/x)=lim_(x->oo)((logx^3+log(1+1/x^3))/x)=$