Segnatura Matrice Simmetrica
Ciao a tutti,
ho un problema nel determinare la segnatura $(sigma_+,sigma_-)$ di questa matrice (siano $a,bin[0,9]$):
$A=((-(a+2),0,-(a+2)),(0,a+2,0),(-(a+2),0,-(a-2b)))$
Gli autovalori sono:
${(lambda_1=-a-2),(lambda_2=b+1):} | ma(lambda_1)=2 ^^ ma(lambda_2)=1$
Poichè $b+1>0$ allora $sigma_+ >= 1$.
Dunque se $lambda_1>0$ (anche se non può esserlo dalle condizioni iniziali,ma voglio vedere se tutto torna )$sigma_+=3 ^^ sigma_- =0$, altrimenti $sigma_+=1 ^^ sigma_- =2$.
Il teorema di Sylvester afferma che se avessi $sign(A)=(3,0)$ $A$ deve essere definita positiva, ma visto che ho il termine $-(a+2)<0$ sono sicuro subito che non sia definita positiva dunque affermerei che:
$sign(A)=(1,2)$ ma la soluzione è $sign(A)=(2,1)$!!
Qualche idea ?
ho un problema nel determinare la segnatura $(sigma_+,sigma_-)$ di questa matrice (siano $a,bin[0,9]$):
$A=((-(a+2),0,-(a+2)),(0,a+2,0),(-(a+2),0,-(a-2b)))$
Gli autovalori sono:
${(lambda_1=-a-2),(lambda_2=b+1):} | ma(lambda_1)=2 ^^ ma(lambda_2)=1$
Poichè $b+1>0$ allora $sigma_+ >= 1$.
Dunque se $lambda_1>0$ (anche se non può esserlo dalle condizioni iniziali,ma voglio vedere se tutto torna )$sigma_+=3 ^^ sigma_- =0$, altrimenti $sigma_+=1 ^^ sigma_- =2$.
Il teorema di Sylvester afferma che se avessi $sign(A)=(3,0)$ $A$ deve essere definita positiva, ma visto che ho il termine $-(a+2)<0$ sono sicuro subito che non sia definita positiva dunque affermerei che:
$sign(A)=(1,2)$ ma la soluzione è $sign(A)=(2,1)$!!
Qualche idea ?
Risposte
Controlla sul libro che convenzioni usa per la segnatura. Ce ne sono in giro un sacco di diverse. Può essere che sia solo un problema di notazione.
Grazie dissonance ho capito cosa intendeva il prof. (definisce la segnatura a partire dalla regola di Descartes, dunque come una coppia contenente il numero di permanenze e variazioni nel polinomio caratteristico)!
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