Trovare la base di un sottospazio vettoriale

[masteryuri]

Salve a tutti, mi occorre un aiuto.
Se ho un sottospazio così definito:



Come trovo una sua base?
PS Era R al cubo

[masteryuri]

Suppongo sia un procedimento facile, qualcuno può spiegarmelo magari risolvendomelo?
Ringrazio in anticipo.

[Sk_Anonymous]

In \(\displaystyle \mathbb{R}^{3} \) quell'equazione rappresenta un piano passante per l'origine. Per il sottospazio direttore... Bhé, a occhio si vede benissimo.

Altrimenti puoi fare così: fissati \(\displaystyle y, \; y' \) e \(\displaystyle z, \; z' \), si ha che \(\displaystyle x=2y-3z \) e \(\displaystyle x'=2y' - 3z' \). Quindi due vettori appartenenti a quel sottospazio saranno del tipo \[\displaystyle v=\begin{pmatrix} 2y - 3z \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad w=\begin{pmatrix} 2y' - 3z' \\ y' \\ z' \end{pmatrix} \]
A questo punto ti scegli \(\displaystyle y, \; y',\; z,\; z'\) in modo tale che i due vettori risultino indipendenti (è sufficiente, per esempio, prendere \(\displaystyle y= 0 \ne y' \) ).