Studio dell'insieme di livello
Ciao!
Ho da proporre un esercizio che non riesco a capire come possa risolversi.
Il testo dell'esercizio recita:
"Data la funzione definita da f(x,y,z)= $ (x+7)^(2yz) $ studiare, per quanto possibile, l'insieme di livello f(x,y,z)=1. In particolare dire se è aperto, chiuso, convesso, connesso per archi, limitato, compatto."
Avete delle proposte di risoluzione?
Ho da proporre un esercizio che non riesco a capire come possa risolversi.
Il testo dell'esercizio recita:
"Data la funzione definita da f(x,y,z)= $ (x+7)^(2yz) $ studiare, per quanto possibile, l'insieme di livello f(x,y,z)=1. In particolare dire se è aperto, chiuso, convesso, connesso per archi, limitato, compatto."
Avete delle proposte di risoluzione?
Risposte
Ciao Pier, il regolamento prevede che tu posti i tuoi tentativi o perlomeno i ragionamenti che hai fatto, solo così chi ti aiuta potrà farlo efficacemente.
"pier5302748":
Avete delle proposte di risoluzione?
Potresti iniziare col determinarlo, l'insieme
sbaglio o stiamo in $RR^4$? la funzione è $f(x,y,z)$ .... si parla sempre anche in questo caso di curve di livello?
"ludwigZero":
sbaglio o stiamo in $RR^4$? la funzione è $f(x,y,z)$ .... si parla sempre anche in questo caso di curve di livello?
Meglio superfici di livello.
Sembra che Pier abbia perso interesse, ma a me l'esercizio interessa: non ho mai ragionanto con funzioni in tre variabili e vorrei provare. Vi espongo i miei ragionamenti sperando che vogliate correggermi.
"Data la funzione definita da $f(x,y,z)= (x+7)^(2yz) $ studiare, per quanto possibile, l'insieme di livello $f(x,y,z)=1$. In particolare dire se è aperto, chiuso, convesso, connesso per archi, limitato, compatto."
Allora ho pensato così: quando una potenza è uguale a 1? Quando la base è 1 o quando l'esponente è 0.
Di conseguenza le condizioni per avere 1 come valore della funzione sono:
$x=-6 vv y=0 vv x=0$, che sono tre rette (no, piani!).
"Data la funzione definita da $f(x,y,z)= (x+7)^(2yz) $ studiare, per quanto possibile, l'insieme di livello $f(x,y,z)=1$. In particolare dire se è aperto, chiuso, convesso, connesso per archi, limitato, compatto."
Allora ho pensato così: quando una potenza è uguale a 1? Quando la base è 1 o quando l'esponente è 0.
Di conseguenza le condizioni per avere 1 come valore della funzione sono:
$x=-6 vv y=0 vv x=0$, che sono tre rette (no, piani!).
Ciao Gio 
La prima soluzione è ok. Quanto alle altre due, devi escludere il caso in cui si annulla anche la base:
\[f(x,y,z)=1\implies [x=-6]\vee [y=0\wedge x+7\ne 0]\vee [z=0\wedge x+7\ne 0]\]
poiché $[0^0]$ non ha senso. Ciao
"gio73":
Allora ho pensato così: quando una potenza è uguale a 1? Quando la base è 1 o quando l'esponente è 0.
Di conseguenza le condizioni per avere 1 come valore della funzione sono:
$x=-6 vv y=0 vv z=0$ (ho corretto), che sono tre rette (in realtà si tratta di piani).
La prima soluzione è ok. Quanto alle altre due, devi escludere il caso in cui si annulla anche la base:
\[f(x,y,z)=1\implies [x=-6]\vee [y=0\wedge x+7\ne 0]\vee [z=0\wedge x+7\ne 0]\]
poiché $[0^0]$ non ha senso. Ciao
Ciao plepp,
tre piani certamente perchè ragioniamo nello spazio!
Vado a correggere il mio post
Già, mi sembra che ne avessimo già discusso con Gugo e FP
Grazie ancora
tre piani certamente perchè ragioniamo nello spazio!
Vado a correggere il mio post
"Plepp":[/quote]
La prima soluzione è ok. Quanto alle altre due, devi escludere il caso in cui si annulla anche la base:
\[f(x,y,z)=1\implies [x=0]\vee [y=0\wedge x+7\ne 0]\vee [z=0\wedge x+7\ne 0]\]
poiché $[0^0]$ non ha senso. Ciao
Già, mi sembra che ne avessimo già discusso con Gugo e FP
Grazie ancora
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