Equazione differenziale
Si consideri l'equazione differenziale: (2y +1)y' x = 1 + y + y^2
-Di che tipo è?
-Trovare,se esiste, una soluzione tale che: y(1)= 1/2
-è vero o falso che ogni soluzione y(x) verifica y(0)=0. Spiegare anche perchè.
Io ho pensato che si tratta di un'equazione differenziale di primo ordine non omogenea e per risolverla ho provato con il metodo delle variazioni delle costanti, ma credo l'errore sia proprio qui a monte, cioè nel riconoscimento della tipologia di equazione differenziale, perchè non riesco a svolgerla.
-Di che tipo è?
-Trovare,se esiste, una soluzione tale che: y(1)= 1/2
-è vero o falso che ogni soluzione y(x) verifica y(0)=0. Spiegare anche perchè.
Io ho pensato che si tratta di un'equazione differenziale di primo ordine non omogenea e per risolverla ho provato con il metodo delle variazioni delle costanti, ma credo l'errore sia proprio qui a monte, cioè nel riconoscimento della tipologia di equazione differenziale, perchè non riesco a svolgerla.
Risposte
Perché tanta fretta?
1. Togli per cortesia l'"urgente" dal titolo e scrivi il resto in minuscolo.
2. Mostra i tuoi tentativi.
P.S. Non possiamo aiutarti finché non mostri che cosa hai fatto. Qualcosa avrai pur pensato, no? Scrivilo, con tranquillità: se sbagli non ti mangiamo,
ma ti aiutiamo a capire.
1. Togli per cortesia l'"urgente" dal titolo e scrivi il resto in minuscolo.
2. Mostra i tuoi tentativi.
P.S. Non possiamo aiutarti finché non mostri che cosa hai fatto. Qualcosa avrai pur pensato, no? Scrivilo, con tranquillità: se sbagli non ti mangiamo,
ma ti aiutiamo a capire.
L'equazione è questa?
\[
(2y+1)y' = 1+y+y^2
\]
Oppure
\[
(2y+1)xy' = 1+y+y^2
\]
In ogni caso, perché non provare a separare le variabili?
\[
(2y+1)y' = 1+y+y^2
\]
Oppure
\[
(2y+1)xy' = 1+y+y^2
\]
In ogni caso, perché non provare a separare le variabili?
è la seconda ed è proprio quella x che mi dà fastidio per la separazione delle variabili.puoi darmi una mano a separarle così mi avvio nella risoluzione di questa equazione?grazie
Non capisco perché ti dia fastidio.
Siccome $1+y+y^2 \ne 0$ sempre, puoi dividere membro a membro. Quindi se $x \ne 0$ dividi e ottieni
\[
\frac{2y+1}{y^2+y+1} y' = \frac{1}{x}
\]
E da qui direi che sono conti (nota tra l'altro che l'integrale a primo membro è immediato).
Siccome $1+y+y^2 \ne 0$ sempre, puoi dividere membro a membro. Quindi se $x \ne 0$ dividi e ottieni
\[
\frac{2y+1}{y^2+y+1} y' = \frac{1}{x}
\]
E da qui direi che sono conti (nota tra l'altro che l'integrale a primo membro è immediato).
grazie x la dritta. a questo punto direi che vanno integrate entrambe le funzioni e quindi la soluzione dovrebbe essere:
ln|y^2 +y+1| + ln |x|
puoi darmi conferma o sto sbagliando ancora?
ln|y^2 +y+1| + ln |x|
puoi darmi conferma o sto sbagliando ancora?
Non capisco da dove è uscito quel $+$.
P.S. Clicca in alto sul box rosa per imparare a scrivere le formule con la sintassi apposita.
P.S. Clicca in alto sul box rosa per imparare a scrivere le formule con la sintassi apposita.
scusa ho scritto + anzichè =.
ln|y^2+y+1|= ln|x| va bene allora?
ln|y^2+y+1|= ln|x| va bene allora?
un'ultimissima cosa: se dovessi definire la tipologia di questa equazione differenziale come la chiameresti. Esempio: lineare, omogenea, disomogenea...
Sì, va bene (se vuoi puoi ancora esplicitare, togliendo i logaritmi).
Per quanto riguarda la classificazione, per me è semplicemente del primo ordine, a variabili separabili.
Per quanto riguarda la classificazione, per me è semplicemente del primo ordine, a variabili separabili.
perfetto! grazie della collaborazione...alla prossima!
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