Conferma su un insieme
ciao, potreste confermarmi che il seguente tipo di insieme è chiuso ed anche limitato? (le lettere sono numeri finiti)
[a,b[ $U$ ]c,d] $U$ ]e,f[$U$ ]g,h]
grazie
[a,b[ $U$ ]c,d] $U$ ]e,f[$U$ ]g,h]
grazie
Risposte
Tu che cosa pensi?
Sulla limitatezza direi che non c'è dubbio, no? Perché invece sostieni che sia chiuso?
Sulla limitatezza direi che non c'è dubbio, no? Perché invece sostieni che sia chiuso?
"Paolo90":
Tu che cosa pensi?
Sulla limitatezza direi che non c'è dubbio, no? Perché invece sostieni che sia chiuso?
grazie per aver risposto.
l'insieme mi è risultato da un esercizio e devo stabilire se è compatto.
penso che sia limitato e penso che sia chiuso perchè sia la prima e l'ultima parentesi lo sono,
cioè in pratica mi sembra un insieme chiuso con esclusione di alcuni punti interni.
Che definizioni hai di chiuso e limitato?
Dal mio libro:
Chiuso: Un sottoinsieme $E$ di $RR$ è detto chiuso se il suo complementare è aperto.
Aperto: Sia A un sottoinsieme di $RR$. Un punto $x_0$ è interno ad A se esiste un intorno $U$ di $x_0$ tale che $ U sube A $. Un sottoinsieme A di $RR$ si dice aperto se ogni $x in A$ è interno ad A.
.
essendo il mio insieme: [a, ..... h], il complementare è aperto, quindi l'insieme sarebbe chiuso, il mio dubbio è che alcuni punti interni non appartengono all'insieme.
Chiuso: Un sottoinsieme $E$ di $RR$ è detto chiuso se il suo complementare è aperto.
Aperto: Sia A un sottoinsieme di $RR$. Un punto $x_0$ è interno ad A se esiste un intorno $U$ di $x_0$ tale che $ U sube A $. Un sottoinsieme A di $RR$ si dice aperto se ogni $x in A$ è interno ad A.
.
essendo il mio insieme: [a, ..... h], il complementare è aperto, quindi l'insieme sarebbe chiuso, il mio dubbio è che alcuni punti interni non appartengono all'insieme.
No, non ci siamo.
Le definizioni sono corrette, ma sbagli a fare l'unione. Che insieme è
\[
[1,2) \cup (3,5]
\]
Certamente non è tutto $[1,5]$, concordi?
Le definizioni sono corrette, ma sbagli a fare l'unione. Che insieme è
\[
[1,2) \cup (3,5]
\]
Certamente non è tutto $[1,5]$, concordi?
"Paolo90":
No, non ci siamo.
Le definizioni sono corrette, ma sbagli a fare l'unione. Che insieme è
\[
[1,2) \cup (3,5]
\]
Certamente non è tutto $[1,5]$, concordi?
si non è tutto $[1,5]$ perchè mancano i punti 2 e 3
il primo è chiuso a sx e aperto a dx, il secondo è aperto a sx e chiuso a dx
in effetti ho qualche dubbio sull'unione di questi due intervalli
"12Aquila":
[quote="Paolo90"]No, non ci siamo.
Le definizioni sono corrette, ma sbagli a fare l'unione. Che insieme è
\[
[1,2) \cup (3,5]
\]
Certamente non è tutto $[1,5]$, concordi?
si non è tutto $[1,5]$ perchè mancano i punti 2 e 3 [/quote]
E che mi dici di $2.5$?
"Paolo90":
E che mi dici di $2.5$?
$2,5$ non appartiene all'insieme
E appunto. Ti è chiaro adesso com'è fatto quell'insieme?
Non è un segmento a cui manca qualche punto qui e là. E' un segmento a cui sono tolte delle parti, riesci a capire ciò che intendo?
Ad ogni modo, se hai un'immagine grafica della situazione in testa, veniamo a discutere delle proprietà: il complementare è aperto?
Prova a scrivere il complementare dell'insieme che ho scritto io e prova a vedere se è aperto.
Non è un segmento a cui manca qualche punto qui e là. E' un segmento a cui sono tolte delle parti, riesci a capire ciò che intendo?
Ad ogni modo, se hai un'immagine grafica della situazione in testa, veniamo a discutere delle proprietà: il complementare è aperto?
Prova a scrivere il complementare dell'insieme che ho scritto io e prova a vedere se è aperto.
grazie, si credo di aver capito qual'è il problema, il complementare sarebbe:
]$-oo$, 1[ $\cup$ [2,3] $\cup$ ]5,$+oo$[
beh sono nella stessa situazione, cioè mancano alcuni intervalli,
quindi penso che non sia né aperto né chiuso
]$-oo$, 1[ $\cup$ [2,3] $\cup$ ]5,$+oo$[
beh sono nella stessa situazione, cioè mancano alcuni intervalli,
quindi penso che non sia né aperto né chiuso
Esattamente. Riesci a concludere quindi il tuo esercizio?
"Paolo90":
Esattamente. Riesci a concludere quindi il tuo esercizio?
si, direi che l'intervallo è limitato, non chiuso e non aperto quindi non è compatto.
Grazie Mille per tutto l'aiuto
Prego, figurati. 
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