[EX]termodinamica con S(T)

[ansawo]

ultimamente sto mettendo molti post. è che ho fatto male due volte fisica 1 e mi sto abbastanza mettendo sotto...e spesso mi capitano dei dubbi

l'esercizio in questione è questo

Una mole di un gas ideale biatomico passa dalla temperatura T1
alla Temperatura T2
seguendo una trasformazione durante la quale l’entropia del gas può essere espressa come
S = α/T, dove α è una costante. Trovare: a) il calore specifico del gas per questa
trasformazione in funzione della temperatura; b) il calore fornito al gas; c) il lavoro
compiuto sul gas


per la risoluzione non ho avuto problemi se non per l'ultimo punto, un dubbio insomma

per trovare C imposto

$C = (dQ)/(dT)$ dalla formula dell'entropia ricavo che $dQ = T dS$ sostituisco, trovo $C = T (dS)/(dT)$, che è la derivata di S rispetto la temperatura, che fa $- \alpha / T^2$, risostituisco nella formula di C e trovo

$C = - \alpha T$

ora, per trovare il Q scrivo che $dQ = C dT$ e integro tra $T_1$ e $T_2$

ecco. arrivati all'ultimo punto...

io inizialmente avevo pensato di risolverlo in questo modo. siccome ci s'ha una formula che lega S a T,e il lavoro è proprio l'area sotto il grafico nel piano S T, si trovarlo facendo $W=\int_{T1}^{T_2}S dT $...

solo che rivedendo l'esercizio mi son detto...ma non è che si risolve con il primo principio?

sapendo che il gas è biatomico, si sa che $\gamma = 7/5$, si può quindi trovare $\Delta U$ perchè ci s'hanno tutti i dati

$\Delta U = n c_v \Delta T$ ; $n = 1$ ; $c_v = \gamma/(R-1)$, e trovare quindi il lavoro come

$W = \Delta U - Q$

...quale dei due è corretto??

[piero_1]

"eugeniobene58":... e trovo

$C = - \alpha T$

$C = - \alpha /T$

"eugeniobene58":
io inizialmente avevo pensato di risolverlo in questo modo. siccome ci s'ha una formula che lega S a T,e il lavoro è proprio l'area sotto il grafico nel piano S T, si trovarlo facendo $W=\int_{T1}^{T_2}S dT $...

\(\left( {\delta Q} \right)_{rev} = T \cdot dS\)

\(Q_{rev} = \int_i^f {T \cdot dS} \)


Nel diagramma entropico l'area sotto una curva rappresenta il calore scambiato nella trasformazione.
In un ciclo l'area compresa entro la curva chiusa rappresenta il lavoro eseguito.

solo che rivedendo l'esercizio mi son detto...ma non è che si risolve con il primo principio?

esatto.