Esericizo V.A discrete
Ciao a tutti 
ho il seguente quesito da verificare
Vi sono $3$ carte numerate da $8$ a $10$ ed un urna con $6$ palline BIANCHE. Si estrae a caso una carta e si mettono nell'urna tante palline NERE quanto è il valore della carta. Si cominciano a effettuare estrazioni con reinserimento fermandosi la prima volta $T$ che si estrae una pallina bianca.
a) Calolare distribuzione di $T$
b) Calcolare $E(T)$ con rispettiva varianza
Allora io ho continuato cosi
Essendo estrazioni con reinserimento posso subito dire che l'estrazione si ripete esattamente nelle stesse condizioni.
$T=$ $\{ (1, if p=?), 0 (text{ altrimenti}):}}$
mi trovo p,facendo la premessa che $P(N=8)=P(N=9)=P(N=10)= 1/3$
$P(T=1)= P(T=1|N=8)*1/3 + P(T=1|N=9)*1/3+P(T=10|N=10)*1/3$
seguirà che
$P(T=1)=1/3[6/14+6/15+6/16]=0.398$
quindi la distribuzione di T è una geometrica di parametro $p=0.398$
seguirà che $E(T)=1/p=1/0.398=2.51$
mentre la $V(T)=(1-p)/p^2$
è corretto il mio ragionamento?
Grazie in anticipo
ho il seguente quesito da verificare
Vi sono $3$ carte numerate da $8$ a $10$ ed un urna con $6$ palline BIANCHE. Si estrae a caso una carta e si mettono nell'urna tante palline NERE quanto è il valore della carta. Si cominciano a effettuare estrazioni con reinserimento fermandosi la prima volta $T$ che si estrae una pallina bianca.
a) Calolare distribuzione di $T$
b) Calcolare $E(T)$ con rispettiva varianza
Allora io ho continuato cosi
Essendo estrazioni con reinserimento posso subito dire che l'estrazione si ripete esattamente nelle stesse condizioni.
$T=$ $\{ (1, if p=?), 0 (text{ altrimenti}):}}$
mi trovo p,facendo la premessa che $P(N=8)=P(N=9)=P(N=10)= 1/3$
$P(T=1)= P(T=1|N=8)*1/3 + P(T=1|N=9)*1/3+P(T=10|N=10)*1/3$
seguirà che
$P(T=1)=1/3[6/14+6/15+6/16]=0.398$
quindi la distribuzione di T è una geometrica di parametro $p=0.398$
seguirà che $E(T)=1/p=1/0.398=2.51$
mentre la $V(T)=(1-p)/p^2$
è corretto il mio ragionamento?
Grazie in anticipo
Risposte
"Sasuke93":
è corretto il mio ragionamento?
Temo di no. Se calcoli qualche altro valore dovrebbe diventare evidente.
Puoi indirizzarmi meglio?? Dove ho sbagliato?
"Sasuke93":
Puoi indirizzarmi meglio?? Dove ho sbagliato?
Calcola $P(T=2)$.
$P(T=2)$ ? Ho "graficato" la T con schema successo/insuccesso. Quindi ho indicato il successo con quel $P(T=1)$. Non saprei andare avanti. Puoi spiegarmi come fare? E soprattutto ti sarei enormemente grato sei mi spiegassi l'esercizio magari soffermandoti sull'errore, cosi che possa capire al meglio. Ti ringrazio
"Sasuke93":
Puoi indirizzarmi meglio?? Dove ho sbagliato?
"quindi la distribuzione di T è una geometrica". Non mi sembra vero. Se lo è dovresti dire perché. Hai provato a simulare la procedura? Se fossi in te calcolerei $P(T)$ direttamente.
Ho scritto perché vorrei capire meglio dove sto sbagliando, continuando ad affermare che ho sbagliato non mi sta aiutando. Io ho risolto in questo modo perché ho pensato di calcolare la probabilità di avere il successo nel modo scritto precedentemente, considerando il valore delle tre carte. E una volta trovato la p pensavo che la geometrica era completata e in seguito tutto il resto.
Sto affrontando esercizi senza avere delle soluzioni a portata di mano, completamente da autodidatta,ci può stare che sbagli cose, forse anche banali. Magari puoi spiegarmi questo esercizio così da non commettere più gli stessi errori
Sto affrontando esercizi senza avere delle soluzioni a portata di mano, completamente da autodidatta,ci può stare che sbagli cose, forse anche banali. Magari puoi spiegarmi questo esercizio così da non commettere più gli stessi errori
Calcola $P(T)=k$ esattamente come hai calcolato $P(T)=1$. La distribuzione non è una geometrica: il tuo "trucco" non funziona.
"Sasuke93":
$T=$ $\{ (1, if p=?), 0 (text{ altrimenti}):}}$
Un momento. Stai dicendo che $T$ è o $0$ o $1$? Questo non è vero. Ma non puoi intendere questo. È un typo di qualche tipo.
$P(T=k)=P(T=k|N=8) P(N=8)+P(T=k|N=9)(N=9)P(T=k|N=10)P(N=10)$
seguirà
$1/3[6/14(8/14)^(k-1)+6/15(9/15)^(k-1)+6/16(10/16)^(k-1)]$
in pratica in base alla composizione dell'urna ho una v.a geometrica con paramentri differenti( prima stavo calcolando la probabilità di pescare una pallina bianca giusto?)
Solo che ora mi blocco nel secondo punto di speranza e varianza
seguirà
$1/3[6/14(8/14)^(k-1)+6/15(9/15)^(k-1)+6/16(10/16)^(k-1)]$
in pratica in base alla composizione dell'urna ho una v.a geometrica con paramentri differenti( prima stavo calcolando la probabilità di pescare una pallina bianca giusto?)
Solo che ora mi blocco nel secondo punto di speranza e varianza
"Sasuke93":
Solo che ora mi blocco nel secondo punto di speranza e varianza
$E(aX+bY)=?$, $Var(aX+bY)=?$.
14/6+15/6+16/6 forse? Visto che è una somma di geom
Altrimenti non so.
Altrimenti non so.
"Sasuke93":
in pratica in base alla composizione dell'urna ho una v.a geometrica con paramentri differenti( prima stavo calcolando la probabilità di pescare una pallina bianca giusto?)
Giusto quello che ho scritto?
"Sasuke93":
14/6+15/6+16/6 forse? Visto che è una somma di geom
Cioè un valore maggiore del maggiore dei tre valori di partenza? Sembra implausibile.
Hai fatto una simulazione per vedere cosa succede?
No.... Allora non so come procedere.
"Sasuke93":
No.... Allora non so come procedere.
Ti ho fatto due domande prima.
Io non riesco a fare quello che mi stai chiedendo. Magari una spiegazione può aiutarmi. Lasciami dire che sembra tu mi stia guardando dall'alto verso il basso
"Sasuke93":
Io non riesco a fare quello che mi stai chiedendo. Magari una spiegazione può aiutarmi. Lasciami dire che sembra tu mi stia guardando dall'alto verso il basso
Ho cercato "valore atteso" e "varianza" su Wikipedia.
https://it.wikipedia.org/wiki/Valore_at ... arit%C3%A0
https://it.wikipedia.org/wiki/Varianza# ... dipendenti
$E=(14/6+15/6+16/6)*1/3$ può andar bene?
"Sasuke93":
$E=(14/6+15/6+16/6)*1/3$ può andar bene?
Direi proprio di sì.
Quindi vien da se che $VAR(T)=1/9*[((1-p')/(p'^2))+((1-p'')/(p'''^2))+((1-p''')/(p'''^2)]$
Ora un ultima cosa e tolgo il disturbo
ho pensato nel pomeriggio un'altra cosa
indicando sempre con $N=(8,9,10)$ la v.a che mi conta quante palline nere ho inserito nell'urna (chiaramente identicamente distribuita). Posso subito constatare che $E(N)=9$.Come prima la $T$ dipenderà dal valore di $N$ e posso dire che è una geometrica di paramentro $6/(N+6)$ seguirà che,sostituendo, $E(T)=(9+6)/6=2.5$
Questo modo può andare? Il valore della speranza matematica sembra essere lo stesso in entrambi i casi
Grazie mille
Ora un ultima cosa e tolgo il disturbo
ho pensato nel pomeriggio un'altra cosa
indicando sempre con $N=(8,9,10)$ la v.a che mi conta quante palline nere ho inserito nell'urna (chiaramente identicamente distribuita). Posso subito constatare che $E(N)=9$.Come prima la $T$ dipenderà dal valore di $N$ e posso dire che è una geometrica di paramentro $6/(N+6)$ seguirà che,sostituendo, $E(T)=(9+6)/6=2.5$
Questo modo può andare? Il valore della speranza matematica sembra essere lo stesso in entrambi i casi
Grazie mille
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