Problema di Dirichlet per equazioni differenziali ordinarie

[impe1]

Ciao!

Considerate il seguente problema di Dirichlet per una equazione differenziale ordinaria del secondo ordine lineare:

$ { ( p_0(x)y''+p_1(x)y'+(p_2(x)+lambdap_3(x))y =b(x)),( y(a)=k_1 ),( y(b)=k_2 ):} $

$p_0, p_1, p_2, p_3, b in C^0$

$lambda, a,b,k_1,k_2 in RR$

$x in [a,b]$

Scrivendo ciò sto chiaramente cercando una funzione che soddisfi la equazione differenziale e che nei punti $a$ e $b$ assuma rispettivamente i valori $k_1$ e $k_2$

Domanda:

Il problema è di Dirichlet anche se le funzioni $p_0, p_1, p_2, p_3, b$ non sono $C^0$ in $[a,b]$, giusto?
Quello che conta sono le condizioni al contorno, giusto?

[gugo82]

Certo.

Le ipotesi sui coefficienti servono ad altro (tipicamente ad avere teoremi di esistenza delle soluzioni).

[impe1]

Ti ringrazio gugo!