Variabili aleatorie
Buonasera, ho un dubbio che non riesco a comprendere a pieno.
Se $X$ è una variabile aleatoria e $Y$ è una variabile aleatoria continua
Se $X | Y=y$ è v.a discreta allora $X$ è discreta o continua?
In generale come ci si comporta? Non mi è chiaro
La mia idea, forse banale, sarebbe: se il condizionale è Discreto allora , poiché $Y$ è continua, per forza $X$ è v.a. discreta
Grazie
Se $X$ è una variabile aleatoria e $Y$ è una variabile aleatoria continua
Se $X | Y=y$ è v.a discreta allora $X$ è discreta o continua?
In generale come ci si comporta? Non mi è chiaro
La mia idea, forse banale, sarebbe: se il condizionale è Discreto allora , poiché $Y$ è continua, per forza $X$ è v.a. discreta
Grazie
Risposte
"GuidoFretti":
Buonasera, ho un dubbio che non riesco a comprendere a pieno.
Se $X$ è una variabile aleatoria e $Y$ è una variabile aleatoria continua
Se $X | Y=y$ è v.a discreta allora $X$ è discreta o continua?
In generale come ci si comporta? Non mi è chiaro
Forse ho capito male la domanda ma $X$ può essere più o meno qualsiasi cosa, no?
Se $X=Y^2$, $X | Y=y$ è discreta per ogni $y$ ma $X$ è continua. Se $X=1$, $X$ è discreta. Probabilmente ci possiamo anche inventare esempi dove $X$ è singolare o una cosa ibrida... sì, sembra immediato.
Hai colto in pieno il mio dubbio.
In un esempio vi era $Y$ v.a di legge $"Beta"(alpha,beta)$ e $X|Y=y$ di legge geometrica di parametro $y$
Allora il mio docente ha detto che $X$ sicuramente sarà discreta.
Perché? Come posso dedurlo?
E da ciò mi chiedevo in generale come ragionare per capire se sia discreta o continua una v.a
Grazie
In un esempio vi era $Y$ v.a di legge $"Beta"(alpha,beta)$ e $X|Y=y$ di legge geometrica di parametro $y$
Allora il mio docente ha detto che $X$ sicuramente sarà discreta.
Perché? Come posso dedurlo?
E da ciò mi chiedevo in generale come ragionare per capire se sia discreta o continua una v.a
Grazie
"GuidoFretti":
In un esempio vi era $Y$ v.a di legge $"Beta"(alpha,beta)$ e $X|Y=y$ di legge geometrica di parametro $y$
Allora il mio docente ha detto che $X$ sicuramente sarà discreta.
Perché? Come posso dedurlo?
I valori di $X$ sono sempre interi positivi (o magari non-negativi) in questo caso.
"GuidoFretti":
E da ciò mi chiedevo in generale come ragionare per capire se sia discreta o continua una v.a
Ma "discreta" e "continua" sono solo due casi speciali. Sono probabilmente i casi più comuni e importanti in contesti reali, ok, ma c'è un terzo tipo di base, "singolare", e in generale una distribuzione è una combinazione dei tre tipi. Il tuo corso / libro nomina le distribuzioni singolari? Molti libri non dicono nulla, o al massimo "Possono succedere anche altre cose, ma ci limitiamo a questo riferimento vago e quasi sinistro."
"ghira":
[quote="GuidoFretti"]
In un esempio vi era $Y$ v.a di legge $"Beta"(alpha,beta)$ e $X|Y=y$ di legge geometrica di parametro $y$
Allora il mio docente ha detto che $X$ sicuramente sarà discreta.
Perché? Come posso dedurlo?
I valori di $X$ sono sempre interi positivi (o magari non-negativi) in questo caso.
"GuidoFretti":
E da ciò mi chiedevo in generale come ragionare per capire se sia discreta o continua una v.a
Ma "discreta" e "continua" sono solo due casi speciali. Sono probabilmente i casi più comuni e importanti in contesti reali, ok, ma c'è un terzo tipo di base, "singolare", e in generale una distribuzione è una combinazione dei tre tipi. Il tuo corso / libro nomina le distribuzioni singolari? Molti libri non dicono nulla, o al massimo "Possono succedere anche altre cose, ma ci limitiamo a questo riferimento vago e quasi sinistro."[/quote]
Perché i valori di $X$ in quel caso sono positivi e al massimo non negativi?
Da cosa lo si capisce?
P.S.: non abbiamo citato altro
"GuidoFretti":
Perché i valori di $X$ in quel caso sono positivi e al massimo non negativi?
Da cosa lo si capisce?
"geometrica". e interi positivi (o non-negativi), non solo "valori".
Mi scusi: ma io so che $X | Y=y$ ha legge geometria di parametro $y$
Come deduco che allora $X$ è discreta?
Come deduco che allora $X$ è discreta?
"GuidoFretti":
Mi scusi: ma io so che $X | Y=y$ ha legge geometria di parametro $y$
Come deduco che allora $X$ è discreta?
"legge geometrica" cosa vuol dire? Se $X | Y=y$ ha sempre una distribuzione geometrica, $X$ assume soltanto valori interi (anzi, interi positivi o magari non-negativi secondo la versione della distribuzione geometrica che stai usando). Allora $X$ è palesemente discreta, no?
X è palesemente discreta altrimenti $X | Y=y$ non potrebbe essere anch'essa discreta se $X$ e $Y$ fossero continui?
Cosi va vista?
Cosi va vista?
"ghira":
[quote="GuidoFretti"]Mi scusi: ma io so che $X | Y=y$ ha legge geometria di parametro $y$
Come deduco che allora $X$ è discreta?
"legge geometrica" cosa vuol dire? Se $X | Y=y$ ha sempre una distribuzione geometrica, $X$ assume soltanto valori interi (anzi, interi positivi o magari non-negativi secondo la versione della distribuzione geometrica che stai usando). Allora $X$ è palesemente discreta, no?[/quote]
Non mi è chiaro il palesemente perché debba essere anche $X$ discreta ecco
"GuidoFretti":
X è palesemente discreta altrimenti $X | Y=y$ non potrebbe essere anch'essa discreta se $X$ e $Y$ fossero continui?
Cosi va vista?
No. Come ho detto, in generale $X|Y=y$ può essere discreta anche se $X$ e $Y$ sono entrambe continue. Prendiamo $X=Y$ . O $X=Y$ con probabilità 0,5 o $-Y$ con probabilità 0,5.
Si hi risposto poi ho capito che si potevano trovare controesempi.
Ma allora perché è palesemente discreta?
Da cosa lo si capisce?
Questo non riesco a comprendere
Grazie
Ma allora perché è palesemente discreta?
Da cosa lo si capisce?
Questo non riesco a comprendere
Grazie
"GuidoFretti":
Non mi è chiaro il palesemente perché debba essere anche $X$ discreta ecco
Assume soltanto valori interi. Quindi deve essere discreta.
"ghira":
[quote="GuidoFretti"]
Non mi è chiaro il palesemente perché debba essere anche $X$ discreta ecco
Assume soltanto valori interi. Quindi deve essere discreta.[/quote]
Perché assume soltanto valori interi?
Da cosa lo si capisce?
"GuidoFretti":
Perché assume soltanto valori interi?
Da cosa lo si capisce?
Te l'ho già detto. "legge geometrica".
Nel senso poiché $X | Y=y$ ha legge in questo caso geometrica allora anche $X$ deve essere discreto?
Cioè dipendente solo dal fatto che la condizionale abbia legge geometrica?
Non mi è chiaro questo ragionamento tutto qui
Cioè dipendente solo dal fatto che la condizionale abbia legge geometrica?
Non mi è chiaro questo ragionamento tutto qui
"GuidoFretti":
Nel senso poiché $X | Y=y$ ha legge in questo caso geometrica allora anche $X$ deve essere discreto?
Sì. Per motivi che ho già detto più volte. Non so che cos'altro dire.
Ok ho capito, ho riletto il post e ci sono arrivato.
Solitamente per quali altre leggi quando $X | Y=y$ è discreto anche $X$ è discreto?
E quando invece $X$ è continuo?
Oppure non ci sono regole?
Grazie
Solitamente per quali altre leggi quando $X | Y=y$ è discreto anche $X$ è discreto?
E quando invece $X$ è continuo?
Oppure non ci sono regole?
Grazie
Discreto e continuo non sono le uniche due possibilità.
Solitamente peró compaiono sempre solo quelle
"GuidoFretti":
Solitamente peró compaiono sempre solo quelle
La tua domanda è così generale che sembra opportuno tenere presente che in generale le distribuzioni sono un misto di discreto, continuo e singolare, però.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo