Convergenza totale serie

[daenerys1]

Ho la serie: $ sum_(n = 1)^∞(e^(-nx)-e^(-2nx)) $ con $ x in R$
Dimostrare che converge totalmente su ogni [c,∞) con c>0

Allora in pratica mi devo studiare la serie della norma infinito, dove:
$ ||f_n(x)||_∞=Sup_(x in[c,∞)) |e^(-nx)-e^(-2nx)| $
ho provato a studiarmi la derivata di $f_n(x)$ ma, penso di aver sbagliato qualcosa.. come posso fare?

[Seneca1]

Così, ad occhio, è la strada che seguirei anche io. Perché pensi di aver sbagliato? Posta i conti.

[daenerys1]

Allora io ho fatto la derivata che mi risulta: $f_n(x)'= -n*e^(-nx)+2n*e^(-2nx)$ ora da qui, devo studiarmi il segno di tale derivata..la prima volta mi risultò che era sempre crescente..ora rifacendolo mi risulta che è decrescente..e quindi il massimo lo avrei proprio nel punto c>0..