Dimostrazione del grado di R(x)

[Sk_Anonymous]

Dati due polinomi $A(x)$, $B(x)$ rispettivamente di grado $n$ ed $m$, con $n>=m$
$(A(x))/(B(x))=Q(x)+R(x)$
Allora il grado del polinomio $R(x)$ è $<=m-1$. Come posso dimostrarlo?

[Gi81]

Manca qualcosa: che cos'è $Q(x)$? Che cos'è $R(x)$?
Soprattutto, che significa la scrittura $(A(x))/(B(x))$?

Ad esempio, con $A(x)=x^2$ e $B(x)=x$ non è sbagliato scrivere $[x^2]/[x]= (-x^3+x)+x^3$, dunque $Q(x)= -x^3+x$ e $R(x)=x^3$. Ma il grado di $R$ è $3$, che è maggiore del grado di $B$


Credo che tu stia parlando della divisione dei polinomi:

Dati $A(x)$, $B(x)$ polinomi a coefficienti reali, con $B(x)$ diverso dal polinomio nullo, esistono unici $Q(x)$ ed $R(x)$ tali che $A(x)=Q(x)*B(x)+R(x)$ , con $R(x)=0$ (polinomio nullo) oppure $\text{deg}( R(x))< \text{deg}(B(x))$

[Sk_Anonymous]

$Q(x)$ è il quoziente, $R(x)$ il resto della divisione di $(A(x))/(B(x))$

[Gi81]

Continuo a non capire. Questa scrittura

"sleax":$(A(x))/(B(x))=Q(x)+R(x)$

non ha senso. Ma il testo del problema te lo sei inventato tu?