Versore normale
Salve a tutti ragazzi ,
ho un problema con questo esercizio :
Il mio dubbio riguarda il versore normale . Ecco come procedo io :
Data la superficie dell' esercizio , la parametrizzazione più naturale è $ r(u)=(cos(u),sinu) $ , con $0<=u<=2pi $ . Ora per trovarmi il vettore normale devo derivare la parametrizzazione , normalizzare , riderivare e rinormalizzare .
I miei passaggi sono questi , salto la normalizzazione dato che è sempre una divisione per 1 , allora sia ha :
$r'(u)=(-sin(u),cos(u))$ e $n=r''(u)=(-cos(u),-sin(u))$
questo risultato è sbagliato , in quanto dovrebbe venire $n=(cos(u),sin(u))$ con $n$ vettore/versore normale.
qualcuno sa dirmi dove sbaglio ?
ho un problema con questo esercizio :
Si calcoli il flusso uscente del campo vettoriale .........................Dal disco ci centro (0,0) e raggio 1.
Il mio dubbio riguarda il versore normale . Ecco come procedo io :
Data la superficie dell' esercizio , la parametrizzazione più naturale è $ r(u)=(cos(u),sinu) $ , con $0<=u<=2pi $ . Ora per trovarmi il vettore normale devo derivare la parametrizzazione , normalizzare , riderivare e rinormalizzare .
I miei passaggi sono questi , salto la normalizzazione dato che è sempre una divisione per 1 , allora sia ha :
$r'(u)=(-sin(u),cos(u))$ e $n=r''(u)=(-cos(u),-sin(u))$
questo risultato è sbagliato , in quanto dovrebbe venire $n=(cos(u),sin(u))$ con $n$ vettore/versore normale.
qualcuno sa dirmi dove sbaglio ?
Risposte
Quello che hai fatto è calcolare la normale interna. Per quella esterna, basta cambiare il segno. L'algoritmo che hai usato per la determinazione del vettore (o versore) normale, infatti, fornisce quello che è diretto verso il centro di curvatura, punto per punto.
P.S.: il senso è che non hai sbagliato niente, semplicemente alla fine devi fare un passaggio logico in più.
P.S.: il senso è che non hai sbagliato niente, semplicemente alla fine devi fare un passaggio logico in più.
Grazie mille , chiarissimo.
Buone feste !
Buone feste !
Rileggendo meglio la tua risposta , e scusami ma le feste mi hanno veramente rovinato , ho capito che questo versore punta verso il centro della curvatura , e in effetti ieri sera ero convinto di questo , ricordandomi i riferimenti di Frenèt.
Tuttavia m' è rimasto un dubbio . Ho sempre inteso il flusso come prodotto scalare tra un campo e la superficie normalizzata . Quando ho studiato il teorema di Gauss , e mi andavo a calcolare il flusso di una carica su una superficie sferica che la conteneva , consideravo il versore per il calcolo del flusso normale alla superficie della sfera, parallelo alle linee di campo della carica .
Quando considero il disco dell' esempio , il versore normale che mi trovo non è quello che m' aspettavo . Infatti pensando di centrare il disco considerato sull' asse $z$ immaginavo di trovare un versore parallelo a tale asse ( pensando intuitivamente al flusso ) , mentre il versore normale che mi trovo è parallelo al piano del disco. (In realtà , riferendomi alle formule di Frenèt , nel mio caso dovrei cercare il vettore binormale ??)
Ho una gran confusione, sarà che gli esami si avvicinano e non mi riesce più di contare...
Tuttavia m' è rimasto un dubbio . Ho sempre inteso il flusso come prodotto scalare tra un campo e la superficie normalizzata . Quando ho studiato il teorema di Gauss , e mi andavo a calcolare il flusso di una carica su una superficie sferica che la conteneva , consideravo il versore per il calcolo del flusso normale alla superficie della sfera, parallelo alle linee di campo della carica .
Quando considero il disco dell' esempio , il versore normale che mi trovo non è quello che m' aspettavo . Infatti pensando di centrare il disco considerato sull' asse $z$ immaginavo di trovare un versore parallelo a tale asse ( pensando intuitivamente al flusso ) , mentre il versore normale che mi trovo è parallelo al piano del disco. (In realtà , riferendomi alle formule di Frenèt , nel mio caso dovrei cercare il vettore binormale ??)
Ho una gran confusione, sarà che gli esami si avvicinano e non mi riesce più di contare...
Fai confusione tra curve piane e superfici dello spazio. Il versore è sempre quello normale, ma ha una definizione differente a seconda che si parli di curve e di superfici. Non ti fare troppi problemi.
Grazie ancora , hai centrato in pieno il problema con la tua ultima frase .
Per il resto è tutto chiaro.
Buone feste !
Per il resto è tutto chiaro.
Buone feste !
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