Corrente indotta campo magnetico di una bobina
Salve a tutti!
Stavo risolvendo il seguente problema e ho un dubbio sul mio svolgimento.
"Una bobina circolare costituita da $ N $ spire e raggio $ a $ è immersa in un campo magnetico uniforme variabile nel tempo secondo $ B = B_0 cos(omegat) $.
Calcolare l'ampiezza della corrente indotta sapendo che l'asse della spita forma un angolo di $ 30° $ con la direzione del campo magnetico."
Innanzitutto ho calcolato il flusso del campo magnetico:
$ Phi(t) = vecB(t) * vecS = B_0 cos(omegat) * S * cos(30°) = (sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2)/2*cos(omegat) $, dove $ S = N * pi * a^2 $
Poi ne ho calcolato la derivata rispetto al tempo, per calcolare la $ fem $ indotta
$ (dPhi(t))/dt = (sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2)/2*(dcos(omegat))/dt = -(sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2*omega)/2*sen(omegat) $
Quindi alla fine ho calcolato la corrente indotta:
$ i= -(sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2*omega)/(2R)*sen(omegat) $, con $R$ resistenza interna della bobina
Se è tutto corretto l'ampiezza della corrente dovrebbe essere $-(sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2*omega)/(2R)$
Sapete dirmi se il procedimento è corretto?
Grazie mille
Stavo risolvendo il seguente problema e ho un dubbio sul mio svolgimento.
"Una bobina circolare costituita da $ N $ spire e raggio $ a $ è immersa in un campo magnetico uniforme variabile nel tempo secondo $ B = B_0 cos(omegat) $.
Calcolare l'ampiezza della corrente indotta sapendo che l'asse della spita forma un angolo di $ 30° $ con la direzione del campo magnetico."
Innanzitutto ho calcolato il flusso del campo magnetico:
$ Phi(t) = vecB(t) * vecS = B_0 cos(omegat) * S * cos(30°) = (sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2)/2*cos(omegat) $, dove $ S = N * pi * a^2 $
Poi ne ho calcolato la derivata rispetto al tempo, per calcolare la $ fem $ indotta
$ (dPhi(t))/dt = (sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2)/2*(dcos(omegat))/dt = -(sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2*omega)/2*sen(omegat) $
Quindi alla fine ho calcolato la corrente indotta:
$ i= -(sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2*omega)/(2R)*sen(omegat) $, con $R$ resistenza interna della bobina
Se è tutto corretto l'ampiezza della corrente dovrebbe essere $-(sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2*omega)/(2R)$
Sapete dirmi se il procedimento è corretto?
Grazie mille
Risposte
Il procedimento e il risultato, segni a parte, sono corretti.
"RenzoDF":
Il procedimento e il risultato, segni a parte, è corretto.
Posso sapere dov’è l’errore con i segni? Non riesco a capire. Grazie ancora!
Gli errori stanno nell'aver dimenticato il contributo di Lenz alla "regola del flusso", e nell'ampiezza, che è positiva.
"RenzoDF":
Gli errori stanno nell'aver dimenticato il contributo di Lenz alla "regola del flusso", e nell'ampiezza, che è positiva.
Hai ragione, grazie mille per l’aiuto!
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