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Ciao, amici! Trovo enunciato* un teorema di teoria dei numeri secondo cui "il numero delle rappresentazioni di un intero $n$ some somma dei quadrati di due interi è eguale al quadruplo del numero che si ottiene facendo la differenza tra il numero dei divisori di $n$ della forma $4k+1$ e il numero dei divisori della forma $4k+3$". Non ne trovo dimostrazioni in rete. Sperando di avere gli strumenti per capirla, qualcuno ne saprebbe suggerire una ...

Buon pomeriggio ragazzi, ho risolto il problema in oggetto con questi dati: $ A(1,0, -1) $ retta: $ pi)y-z+1=0 $ $ s) y-z=x+2=0 $ nel seguente modo: 1. direzione di $pi$ $[0,1,-1]$ 2. direzione di $s$ $[0,1,1]$ 3. il prodotto vettoriale tra $[0,1,-1]$ e $[0,1,1]$ $=$ $2i$ 4. ho trovato il vettore del risultato del prodotto vettoriale $[2,0,0]$ 5. la retta cercata sarà: ...

Salve a tutti non riesco a capire nella formula degli autovettori come si passa da questa forma A*v= Lambda * v dove Lamba è l autovalore e v è l autovettore a questa forma (A-Lambda *I)*v=0 io avrei portato tutto a sinistra e messo in evidenza la v. invece da dove esce fuori la matrice identità I ? Grazie a tutti

Ciao, amici! Leggo che la differenza tra il centro della sfera osculatrice e il centro del cerchio osculatore è\[\frac{\rho'(s)}{\tau(s)} \mathbf{B}(s)\]dove \(\rho\) è il raggio di curvatura, \(\tau\) la torsione e \(\mathbf{B}\) il versore binormale. Avendo definito la sfera osculatrice in un punto $P$ di una curva come limite delle sfere che passano per $P$ e altri tre punti al tendere degli altri tre punti alla posizione di $P$ (e ...

Ciao ragazzi vorrei approssimare scegliendo un y a piacere il valore che ha il suo esponenziale in base di nepero, vorrei anche usare come base il programma seguente che ho costruito che per fare il fattoriale. [nota]#include #include #include int fatt(int i){ int f; if (i1;i--) f=f*i; return f;} int main(){ int x; puts("Metti un numero per fare il fattoriale\n"); scanf("%d",&x); ...

Devo dimostrare che dati n eventi $A_1...A_n$ si ha $P(A_1uu...uuA_n)=\sum_{k=1}^n (-1)^(k+1)* \sum_{Jsube{1,...,n},|J|=k} nn_{i in J} A_i$. La faccio per induzione, arrivando al passo induttivo con: 1)$P(A_1uu...uuA_nuuA_(n+1))=P(A_1uu...uuA_n)+P(A_(n+1))-P((A_1nnA_(n+1))uu...uu(A_nnnA_(n+1)))$. 2)$P(A_1uu...uuA_n)=\sum_{k=1}^n (-1)^(k+1)* \sum_{Jsube{1,...,n,n+1},|J|=k,n+1notinJ} nn_{i in J} A_i$. 3)$P((A_1nnA_(n+1))uu...uu(A_nnnA_(n+1)))=\sum_{k=2}^(n+1) (-1)^(k+1)* \sum_{Jsube{1,...,n,n+1},|J|=k,n+1inJ} nn_{i in J} A_i$. Ora devo sostituire 2) e 3) in 1) per ottenere la tesi che dovevo dimostrare ma questo passaggio non riesco a farlo...mi date una mano?

Ciao a tutti avrei bisogno di qualche suggerimento su come procedere nello studio della convergenza di questo integrale [tex]\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{sin(\pi x)} dx[/tex] ho pensato di approssimare $sin (pi x)$ a $pi x$ quindi ottengo [tex]\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{\pi x} dx = \frac{1}{\pi }\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x-x^{2}}}{ \sqrt{x^{2}}} dx = \frac{1}{\pi }\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1-x}{x}} dx[/tex] a questo punto mi ...

Devo scrivere la fattorizzazione LU e risolvere il sistema associato a tale fattorizzazione della matrice: [tex]\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 3&2 &1 \\ -1&1 &-1 \end{pmatrix}[/tex] Vettore B [tex]\begin{pmatrix} 4 &4 &-2 \end{pmatrix}[/tex] Non ho usato il metodo di Riduzione di Gauss. Ho calcolato i moltiplicatori, e ottenuto la matrice U: [tex]\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 0&-4 &-8 \\ 0&0 &-4 \end{pmatrix}[/tex] La matirce dei moltiplicatori, data dai vari prodotti ...

Salve spero di postare l'esercizio nella sezione giusta. Traccia : In fig.1 è rappresentato un riduttore di velocità; l'albero motore di asse $O_1 O_2$, trasmette attraverso gli accoppiamenti (A,B) e (C,D,E) il moto alle due ruote principali di un rotismo differenziale, le quali a loro volta determinano il moto del portatreno a cui è solidamente collegato l'albero condotto di asse $O_3 O_4$. Si chiede 1) di determinare la velocità angolare dell'albero condotto, essendo nota ...

Qualcuno mi sa dire perché il gruppo delle permutazioni di $n$ elementi $S_n$ si chiama 'gruppo simmetrico'? Io non riesco a vederci nessuna simmetria, l'ho chiesto anche alla professoressa di algebra e non ha saputo rispondere.

Salve! Devo dimostrare che la funzione $ f(x)=sin(1/x) $ non é monotona in $ 0< x<= 1 $ ma lo é in in x $ x>=1 $ Il dominio della funzione é $ A=(-oo ,0)U(0,+oo ) $ . Come dovrei procedere? Mi é venuta in mente una conseguenza del teorema di Lagrange: data una $ f:I=>R $ e derivabile in $ (a,b)sub I $ , se $ f'(x)>0 $ (o viceversa) $ AA x in (a,b) $ , allora la f é strettamente crescente (decrescente) in $ I $ . Ma come faccio a dimostrare che non é ...

dovrei scrivere una procedura tipo merge-sort che mi ordina in modo crescente le righe di una matrice [j] nel modo più semplice possibile come si può fare?

Proverò a fare un esempio di un caso specifico per esporre il mio dubbio. Ho una funzione scalare definita in una regione in R^2 a valori in R, essendo reale. Prendo un punto Po interno alla regione. In questo punto c'è il vettore gradiente, cioè esistono le due derivate parziali rispetto ad x ed a y. Ora, ipotizzo che la funzione sia derivabile parzialmente due volte in quel punto. Ergo devo calcolare quattro derivate parziali prime, due della derivata parziale prima rispetto alla x ed altre ...

Ciao a tutti ho questo esercizio su cui ho qualche dubbio e che volevo farvi vedere: la $y(t)$ la posso scrivere come: \begin{cases} cos(2{\pi}f_{0}t) & t>=\frac{1}{6f_0} \\ 0 & t

Ho un dubbio teorico riguardo i sottospazi f-invarianti: ho una generico endomorfismo $f:V \rightarrow V $ e voglio determinare tutti i sottospazi f invarianti. Come è possibile procedere?

Salve e buongiorno ragazzi, potreste enunciarmi nel modo più intuitivo possibile il significato geometrico dell'integrale curvilineo di prima specie? $\int_{\gamma}f \text{d} s:= \int_{a}^{b} f(\gamma(t))|\gamma'(t)|\text{d}t$ Mi è chiaro quello dell'integrale di seconda specie, ovvero $\int_{\gamma}\mathbf{F}\cdot \text{d}\mathbf{r}$ che esprime il lavoro del campo $\mathbf{F}$ per far muovere una particella sul cammino $\gamma$ Qual è la differenza sostanziale tra i due? Vi ringrazio

Ciao a tutti. Non sono un assiduo frequentatore attivo di questo forum perché normalmente trovo sempre le risposte che cerco semplicemente ricercando tra i vecchi thread già chiusi. Mi scuso perciò per i miei termini matematicamente non troppo rigorosi. Dunque. Durante una prova di laboratorio di fisica ci è stato chiesto, tralasciando completamente il concetto fisico, questo: Costruire un fit lineare con errori PESATI sulle y del tipo: $ y = A + Bx $ Per ricavare i vari parametri sono ...

[ot]Mi prode la lingua che non possa parlare di fasci e germi di fasci in un punto![/ot] Dal primo corso di topologia è noto che dato uno spazio topologico \(\displaystyle(X;\mathcal{T})\), esso determina l'insieme[nota]od anello, ma non è importante[/nota] \(\displaystyle C(X)\) delle funzioni continue da \(\displaystyle(X;\mathcal{T})\) allo spazio topologico \(\displaystyle(\mathbb{R};\mathcal{T}_{nat})\). Ora considero gli insiemi \(\displaystyle X\) e \(\displaystyle C(X)\)[nota]A questo ...

Ciao a tutti, mi potreste consigliare dei link dove viene spiegato in modo chiaro come si studia la convergenza uniforme e puntuale di una successione di funzione? Ad esempio in questo esercizio non ho capito come svolgerlo, perchè sul libro salta un monte di passaggi Studiare la convergenza in $I=[0,1] $ di $f_n(x)=\frac{n^2x^2}{1+n^2x^2}$ come lo risolvo? Quali sono tutti i passaggi da affrontare in questo tipo di esercizi? Grazie mille a tutti

Salve, vorrei porvi un quesito di tipo teorico. Consideriamo un ellissoide ed un sistema di riferimento cartesiano XYZ con origine nel centro dell'ellissoide. I semiassi dell'ellissoide a, b, c giacciono rispettivamente lungo gli assi X, Y, Z. Sia P un punto sulla superficie dell'ellissoide e $\pi$ il piano passante per P e tangente all'ellissoide. Effettuiamo una trasformazione geometrica che trasforma ogni vettore $OA$ (dove A è un punto sull'ellissoide) nel vettore ...