Giustificazione covarianza in un fit lineare pesato.

[ozzy84]

Ciao a tutti.
Non sono un assiduo frequentatore attivo di questo forum perché normalmente trovo sempre le risposte che cerco semplicemente ricercando tra i vecchi thread già chiusi. Mi scuso perciò per i miei termini matematicamente non troppo rigorosi.

Dunque.

Durante una prova di laboratorio di fisica ci è stato chiesto, tralasciando completamente il concetto fisico, questo:
Costruire un fit lineare con errori PESATI sulle y del tipo:

$ y = A + Bx $

Per ricavare i vari parametri sono sufficienti le seguenti relazioni:
$ A = (Sy*Sx^2 - Sx*Sxy)/D $

$ B = (S1*Sxy - Sx*Sy) / D $
$ D = S1*Sx^2 - Sx*Sx $
$S1 = sum(1/sigma_i^2) $
$Sy = sum(y_i/sigma_i^2) $
$Sxy = sum((x_iy_i)/sigma_i^2) $
$Sx = sum(x_i/sigma_i^2) $
$Sx^2 = sum((x_i^2)/sigma_i^2) $


$sigma_i$ rappresenta l'incertezza strumentale su ogni misura $y_i$

Fino a qua non ci sono problemi, si tratta di un normalissimo fit pesato.

Associato a questo fit, il professore ci ha dato la matrice di covarianza $ 1/D ((Sx^2, -Sx),(-Sx, S1)) = ((sigma^2A , sigmaAB),(sigmaAB , sigma^2B))$

Poi ci è stato chiesto di calcolare la relazione:

$z = e^(-A/B)$

e la rispettiva incertezza:

$sigmaz = sqrt((dz/(dA) * sigmaA)^2 +(dz/(dB) * sigmaB)^2 + 2 dz/(dA) dz/(dB)sigmaAB)$

Il mio dubbio è questo:
data la matrice di covarianza ottengo:
$sigmaAB = -(Sx)/D = -sum(x_i/(sigma_i^2D)) $

Non ho mai trovato tale relazione in nessun libro, tantomeno girovagando su internet! Tale relazione è corretta? Da dove è stata ricavata? Sapete dirmi qualcosa di più in merito a come è stata costruita la matrice di covarianza?

Grazie mille a tutti per la disponibilità e la pazienza.

Ciao!

[ozzy84]

Scusate ma ho modificato un po' il thread correggendo alcuni errori.
Di nuovo grazie a tutti dell'attenzione.

[mathbells]

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