[Teoria dei segnali] esercizio sistemi LTI

[bjunior]

Ciao a tutti ho questo esercizio su cui ho qualche dubbio e che volevo farvi vedere:


la $y(t)$ la posso scrivere come:
\begin{cases} cos(2{\pi}f_{0}t) & t>=\frac{1}{6f_0} \\ 0 & t<\frac{1}{6f_0} \end{cases}
e quindi $y(t)=cos(2\pif_{0}t)u(t-\frac{1}{6f_0})$
La trasformata di Fourier ci da lo spettro di y:
$Y(f)=\frac{1}{4}\delta(f-f_0)+\frac{1}{4}\delta(f+f_0)+\frac{e^{\frac{-i2\pi(f-f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f-f_0)}+\frac{e^{\frac{-i2\pi(f+f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f+f_0)}$
Ora poichè il secondo blocco rappresenta un filtro passa-basso ho che la trasformata della sua risposta impulsiva è:
$H(f)=rect(\frac{f}{2B})$
e quindi posso calcolare lo spettro di $z(t)$ che è:
$Z(f)=Y(f)H(f)=\frac{1}{4}\delta(f-f_0)+\frac{1}{4}\delta(f+f_0)+rect(\frac{f}{2B})\frac{e^{\frac{-i2\pi(f-f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f-f_0)}+rect(\frac{f}{2B})\frac{e^{\frac{-i2\pi(f+f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f+f_0)}$

qui arrivano i problemi perchè per il calcolo dell'autocorrelazione e della potenza media $Z(f)$ mi sembra che abbia un'espressione un pò complicata; sbaglio qualcolsa??
Se qualcuno mi aiutasse gliene sarei veramente grato
Grazie

[bjunior]

rileggendo l'esercizio mi sono accorto di un'errore: infatti $Z(f)$ è data da:
$Z(f)=Y(f)H(f)=rect(\frac{f}{2B})\frac{e^{\frac{-i2\pi(f-f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f-f_0)}+rect(\frac{f}{2B})\frac{e^{\frac{-i2\pi(f+f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f+f_0)}$

poichè considerando $2B=\frac{3f_0}{2}$ ho che $rect(\frac{2}{3})\frac{1}{4}\delta(f-f_0)=0$ e così anche per $\frac{1}{4}\delta(f+f_0)$

PS se qualcuno mi vuole aiutare sono sempre qui

[bjunior]

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[peppe.carbone.90]

[xdom="JoJo_90"]Ti invito a modificare il tuo primo post, scrivendo nel corpo del messaggio il testo il problema (cfr. paragrafo 3.6 del regolamento).
Ciò vale naturalmente anche per l'altro thread.[/xdom]