Sfera osculatrice

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Leggo che la differenza tra il centro della sfera osculatrice e il centro del cerchio osculatore è\[\frac{\rho'(s)}{\tau(s)} \mathbf{B}(s)\]dove \(\rho\) è il raggio di curvatura, \(\tau\) la torsione e \(\mathbf{B}\) il versore binormale. Avendo definito la sfera osculatrice in un punto $P$ di una curva come limite delle sfere che passano per $P$ e altri tre punti al tendere degli altri tre punti alla posizione di $P$ (e analogamente il cerchio osculatore come limite dei cerchi che passano per $P$ e un altro punto), come si può dimostrare che il centro di tale sfera sia quello? Ho trovato enunciata tale distanza $|\frac{\rho'(s)}{\tau(s)}|$ tra i due centri nella Geometria intuitiva di Hilbert, ma non presenta una spiegazione né rigorosa né "intuitiva" del fatto e in rete non trovo nulla...
Qualcuno ne conosce una dimostrazione o può linkare qualche fonte?
$\infty$ grazie a tutti!!!

[Alexp1]

Ciao,
io so che il cerchio osculatore lo puoi definire come l'intersezione tra la sfera osculatrice ed il piano osculatore...

[DavideGenova1]

Grazie Alexp, per il contributo!!!

[Alexp1]