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Ho un problema con il seguente esercizio: Sia: $<br /> Gamma={(x,y,z)^T in R^3 : x^2+y^2+2z^2=1 , x+y+z=0} <br /> $ i) Si provi che é il sostegno di una curva regolare in forma implicita in $R^3$. ii) Si determinino i punti di $ Gamma $ aventi massima e minima distanza dall'origine. Il primo punto è il più critico e non so che fare. Il secondo punto ho l'idea che si puossa risolvere con i moltiplicatori di Langrange ma non so come operare. Grazie in anticipo!

Devo studiare la convergenza della serie di potenze $ sum_(n=1)^ (+oo) (2^n/n+3^n/n^2)x^n $. Il suggerimento è di usare il criterio della radice, ma non sono riuscita ad applicarlo a questo caso. E' ugualmente corretto fare in quest'altro modo? Spezzo la serie: $ sum_(n=1)^ (+oo) 2^n/n x^n+sum_(n=1)^ (+oo)3^n/n^2x^n $ Applico alla prima serie il criterio del rapporto $ lim_(n -> +oo)2^(n+1)/(n+1)n/2^n|x|= 2|x|<1 hArr |x|<\1/2 $ e ottengo che la serie è convergente per $|x| < 1/2$. Adesso applico alla prima serie il criterio del rapporto $ lim_(n -> +oo)3^(n+1)/(n+1)^2 n^2/3^n|x|= 3|x|<1 hArr |x|<\1/3 $ e ottengo che la serie è ...

il momento flettente è uno scalare giusto ? ecco il momnto sollecitante $M$ sul piano $z - y$ genera un momento flettente su $x$ giusto? ma la coppia $M$ che sollecita e il momento flettente che ne risulta sono scalari? perche la forza $F$ per il braccio $d$ genera un vettore

Ciao! Ho un problema relativo a un esercizio di topologia riguardante la connessione e la compattezza. Dati due insiemi Q={x^2 - 2xz + 3y^2 + z^2 +2x +y - z -1=0} e C={z^2+3y^2+3z+y-1=0} Si munisca R3 della topologia euclidea,Q e C della topologia indotta da R3 si stabilisca se Q e C sono connessi e compatti. Nel caso non siano connessi se ne determinino le componenti connesse, nel caso non siano compatti se ne determini una compattificazione. Grazie

Ciao ragazzi, mi aiutereste con questo esercizio? Determinare l'equazione cartesiana del piano $ pi_2 $ , parallelo al piano $ pi_1:{ ( x=2t ),( y=-1+2t-3s ),( z=1+2t-2s ):} $ e contentente la retta $ r:{ ( 3x-6y+3=0 ),( -6y+2z+4=0 ):} $ Allora, io ho pensato di scrivere l'equazione del generico piano contenente r, che è una combinazione lineare delle equazioni di r: $ alpha(3x-6y+3)+ beta(-6y+2z+4)=(3alpha)x+(-6alpha-6beta)y+(2beta)z+3alpha +4beta =0 $ A questo punto ricavo il vettore normale al piano $ pi_2 $ , quindi $ pi_2: 3x+2y-3z+5-4t=0 $ $ n_(pi_2)=(3,2,-3) $ Il vettore normale al piano ...

Buongiorno, mi trovo in difficoltà nel capire come usare l'energia potenziale elettrostatica, probabilmente complice una spiegazione non proprio chiara del mio libro. Introducendo il potenziale elettrico $V$, si dice che per questo vale la relazione $U=qV$. Poche pagine dopo, "dimostra" (tra virgolette...) che $U=1/2 QV$. Se ho ben compreso, la prima definizione è applicabile alle cariche puntiformi, mentre ogni volta che si hanno distribuzioni di carica più ...

Per quali $a$ converge semplicemente e per quali assolutamente? $\sum_{n=1}^{+infty} ((2-|a|)^n)/(n*log n)$ Io ho pensato per $|2-|a||<1$ converge semplicemente... E assolutamente per gli stessi valori, peró non so se ho capito bene...

Ciao a tutti, mi sapreste dare una mano con questo esercizio? Mi si chiede di verificare che D è il sostegno di una curva regolare in forma implicita, con $ D={(x; y; z)^T in RR : x^2 + y^2 = 1; (x - 1)^2 + y^2 + z^2 = 1} $ Non capisco cosa si intenda con la richiesta di verificare che D è il sostegno e negli appunti non trovo nulla che mi aiuti. Grazie in anticipo!

Problema: Determinare se esistono le soluzioni dell'equazione $$ 182x - 245y = 42 $$ quali delle soluzioni soddisfano la relazione $ 8x - 11y = 0$ ? La soluzione proposta è: Poichè $(182, 254) = 7|42$ la prima equazione ammette soluzioni. L’identità di Bezout `e la seguente: $7 = −4 \cdot 182 + 3 \cdot 245$ Pertanto una soluzione particolare è data da $(−24, −18)$. La soluzione generale è allora assegnata da $x = −24 − 35k , y = −18 − 26k , k ∈ Z$ L’unica soluzione che soddisfa la relazione ...

Salve ragazzi, oggi vi chiedo una cosa che sicuramente vi risulterà banale, ma per me non lo è. allora in alcuni testi d'esame, il professore da degli insiemi e bisogna dire se essi sono connessi, chiusi, semplicemente connessi, stella, aperti e così via... Il mio problema è che so le definizioni, ma non riesco ad applicarle. non so qual'è un metodo operativo per capire se un insieme è a stella o no, se è connesso ma non semplicemente, oppure se è semplicemente connesso. Allora, la differenza ...

Ciao a tutti! Facendo ripetizioni mi è toccato riprendere questo argomento e ci sono due esercizi su cui ho qualche problema (e sono un pò arrugginito). Vi posso chiedere un check? Esercizio 1 Verificare che $\lim_{x \to 0^-}2^(1/x) = 0^+$. Devo trovare un intorno sinistro di $0$ tale che per ogni $x$ nell'intorno è verificata la disuguaglianza $|2^(1/x)|<\epsilon$ per ogni $\epsilon>0$. $|2^(1/x)|<\epsilon$ $-\epsilon<2^(1/x)<\epsilon$ La disequazione $-\epsilon<2^(1/x)$ è verificata ...

Ciao ragazzi,vorrei chiedervi un aiuto su questo limite: $lim_(x->0)(xe^x-sin(x))/(1-cos(2x))$ Ho provato a risolverlo pensando che $(xe^x-sin(x))/(1-cos(2x))$ sia asintotica per $x->0$ a $(-sin(x))/(-cos(2x))$ e quindi ho che essendo infinitesimi dello stesso ordine il limite è uguale a $lim_(x->0)x/(2x)=1/2.$ Credo di aver commesso qualche errore,potreste dirmi se è giusto procedere così?

Ho due elettrodi piani posti in x=a e x=-a (paralleli all'asse y). Nello spazio intermedio per metà ( da x=-a a x=0) c'è un materiale omogeneo con resistività ρ1 e nell'altra metà c'è un altro materiale omogeneo con resistività ρ2. (entrambi hanno costante dielettrica unitaria). A t=0 viene applicata una f.e.m uguale a V e quindi inizia a passare corrente. Le domande a cui rispondere erano diverse e le prime credo di averle fatte bene, mi manca l'ultima a cui non so rispondere. Per ...

ragazzi, potete dirmi enunciato e dimostrazione dei seguenti teoremi, visto che non trovo niente su internet: - teorema sull’integrale generale di un’equazione omogenea - teorema sull’integrale generale di un’equazione completa - criterio di integrabilità delle forme differenziali vanno bene anche foto di appunti e libri

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questa funzione qui: $ y = arctan(x * 2^x) $ con dominio $ D [ 0 , +infty) $ Provando a calcolarne l'inversa nel dominio, ho girato e rigirato la frittata ma non sono riuscito ad isolarne la x. Cercando un pò su internet, ho scoperto che potrebbe essere una funzione di Lambert. Qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente la situazione ed eventualmente darmi una soluzione al dilemma? Non ne avevo mai sentito parlare grazie mille!

Salve a tutti ho un problema nel capire la seguente dimostrazione.Dati due insieme X e Y con la stessa cardinalità dimostrare che una funzione f è iniettiva se solo se è suriettiva.Dovrei considerare i due che se è iniettiva deve essere suriettiva e che se è suriettva è iniettiva?Quindi se f è suriettiva,è anche iniettiva perchè se non lo fosse ci sarebbero più elementi che avrebbero stessa immagine?Mentre se f è iniettiva,deve essere suriettiva altrimenti ci sarebbero elementi senza ...

"Il momento d'inerzia di un corpo rispetto a un asse dato descrive quanto è difficile cambiare il suo moto angolare attorno al proprio asse" (Wikipedia) Sappiamo che: Momento di inerzia = Massa del corpo x (Distanza tra baricentro e asse o centro di rotazione)^2 Se il baricentro però coincide con il centro di rotazione, oppure giace sull'asse di rotazione, automaticamente il momento di inerzia risulta paria a zero. Però piú avanti leggo, sempre da Wikipedia: "Per esempio un anello rotolerà ...

ciao ragazzi vi chiedo aiuto per avere questo teorema con la dimostrazione, ne su internet ne sul libro cè questo teorema ma la prof l ha messo sul programma per l orale... in poche parole mostra che che fare il limite di un vettore è uguale a fare il limite delle sue componenti a parole è semplice ma vorrei il teorema con la dimostrazione.. faccio appello a tutti i matematici grazie della risposta

Ciao a tutti, avrei una domanda: da quel che ho capito, le stime asintotiche sono in realtà sviluppi di Taylor troncati al primo o secondo ordine. Ma qualcosa non mi torna! Se mi trovo: $ ln(1+x+x^2) $ Con la stima asintotica mi verrebbe $ ln(1+x+x^2)=x+x^2 $ con $ f(x)->0 $ Se faccio invece lo sviluppo di Taylor troncato al secondo ordine, mi trovo: $ ln(1+x+x^2)=x+x^2/2+o(x^2) $ Ora, se devo risolvere un limite in cui mi trovo questa cosa al denominatore, quale delle due approssimazioni ...

Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere quest'esercizio che chiede di determinare la successione definita per ricorrenza definita da questa legge facendo uso della trasformata zeta: \(\displaystyle x(n+1) - x(n) = sin^3(n\frac{\pi}{2})cos(n\pi)\\ x(0) =1 \) Come si può intuire dalla traccia la difficoltà è calcolare la trasformata del termine "noto", io c'ho provato e dopo aver diviso varie sommatorie utilizzando la regola dei pari-dispari sono arrivato a questo risultato, sicuramente ...