Energia potenziale elettrostatica: qV o 1/2 QV?
Buongiorno,
mi trovo in difficoltà nel capire come usare l'energia potenziale elettrostatica, probabilmente complice una spiegazione non proprio chiara del mio libro.
Introducendo il potenziale elettrico $V$, si dice che per questo vale la relazione $U=qV$.
Poche pagine dopo, "dimostra" (tra virgolette...) che $U=1/2 QV$.
Se ho ben compreso, la prima definizione è applicabile alle cariche puntiformi, mentre ogni volta che si hanno distribuzioni di carica più complesse l'equazione giusta è la seconda, che tiene conto dei termini di mutua interazione tra le cariche.
In spiccioli: quando ho un unico corpo, per esempio un disco carico, e devo trattare l'energia potenziale di una carica puntiforme posta in vicinanza di questo piano, qual è l'equazione giusta?
mi trovo in difficoltà nel capire come usare l'energia potenziale elettrostatica, probabilmente complice una spiegazione non proprio chiara del mio libro.
Introducendo il potenziale elettrico $V$, si dice che per questo vale la relazione $U=qV$.
Poche pagine dopo, "dimostra" (tra virgolette...) che $U=1/2 QV$.
Se ho ben compreso, la prima definizione è applicabile alle cariche puntiformi, mentre ogni volta che si hanno distribuzioni di carica più complesse l'equazione giusta è la seconda, che tiene conto dei termini di mutua interazione tra le cariche.
In spiccioli: quando ho un unico corpo, per esempio un disco carico, e devo trattare l'energia potenziale di una carica puntiforme posta in vicinanza di questo piano, qual è l'equazione giusta?
Risposte
La prima è l'espressione dell'energia potenziale di una carica nel potenziale creato da altre, la seconda è l'energia potenziale di un sistema di cariche che si trovino ad un potenziale uniforme (come ad esempio per un conduttore)
"Maurizio Zani":
La prima è l'espressione dell'energia potenziale di una carica nel potenziale creato da altre, la seconda è l'energia potenziale di un sistema di cariche che si trovino ad un potenziale uniforme (come ad esempio per un conduttore)
Grazie della risposta.
Prendiamo un ipotetico esercizio in cui devo calcolare la velocità di fuga di una carica puntiforme $-q$, a partire dalla superficie di un conduttore sferico di carica $Q$ e raggio $R$. Dovrei imporre che $U_i + T_i = 0$ , con $T$ energia cinetica, cioè $1/2 m v^2 -kqQ/R = 0$, corretto?
Corretto, è il duale della velocità di fuga in ambito gravitazionale
E invece, se dovessi calcolare l'energia potenziale elettrica immaganizzata all'interno di un condensatore carico, dovrei utilizzare $1/2QV$, giusto?
Sì.
Giusto per completare: un condensatore è formato da due conduttori (in in duzione elettrostatica completa), per cui dovresti utilizzare due volte quell'espressione ottenendo $U=1/2QDeltaV$, dove $DeltaV$ è la differenza di potenziale tra le due armature
"Maurizio Zani":
Giusto per completare: un condensatore è formato da due conduttori (in in duzione elettrostatica completa), per cui dovresti utilizzare due volte quell'espressione ottenendo $U=1/2QDeltaV$, dove $DeltaV$ è la differenza di potenziale tra le due armature
Grazie mille, era quello che intendevo, purtroppo ho preso l'abitudine di usare V sia per indicare il potenziale sia per indicare le cadute di potenziale.
Adesso che è chiaro come sono fatte entrambe le equazioni, mi sono messo a fare qualche problema e mi sono trovato davanti un esercizio analogo a quello che avevo ipotizzato poco sopra, sulla velocità di fuga:
Dunque: per Gauss all'interno della sfera non c'è campo elettrico, e dunque il potenziale resta costante e uguale a quello della superficie della sfera (cioè $V=KQ/R$, con $R$ inizialmente incognito ma facilmente ricavabile da $sigma$ e $Q$). Dunque, inizialmente, l'energia potenziale della pallina è $U=-(kqQ)/R)$. L'energia cinetica della pallina è $1/2mv^2$. Alla fine si ha $U=0$ e $T=0$. Imposto la conservazione dell'energia e... mi viene una velocità di $1,68 m/s$
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