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ragazzi ho un problema, dalla seconda equazione di Maxwell: $ \nabla \times E=-\frac{\partialB}{\partialt} $ da cui, poichè la divergenza di un rotore è sempre zero: $ \nabla \cdot (\nabla \times E)=0 $ $ \nabla \cdot \frac{\partialB}{\partialt}=0 $ eppure ho proprio la sensazione che questa roba qui non abbia alcun senso, perchè mai la variazione nello spazio e nel tempo di un campo magnetico dovrebbe essere zero? cioè questo implica che se ho un campo magnetico variabile nello spazio deve essere per forza stazionario e un campo non stazionario dovrebbe essere per ...

Ciao a tutti! Riporto il testo di un esercizio: Si consideri il campo vettoriale $ g(x,y)=(-x+y-1,-3x-y+1)^T $ e lo si interpreti come un campo di velocità. Calcolare la traiettoria $ gamma (t)=(x(t),y(t))^T $ di una particella di fluido che si trova in $ (0,0)^T $ all'istante t=0 Dato che le traiettorie delle particelle di un campo di velocità sono rappresentate dalle linee di flusso, pensavo di ricondurre la cosa a un problema di Cauchy del tipo: $ gamma'(t)=g(gamma(t)) $ $ gamma(0)=x $ ma non sono ...

Un blocco di massa 0.3 kg si trova sulla sommità di una guida circolare di raggio R = 2.2 m. Nell’istante t = 0 il blocco ha velocità v0 = 5.8 m/s e comincia a scendere lungo la guida cui è vincolato. Nella prima metà la guida oppone al moto una forza di attrito tangenziale di modulo 3.1 N, nella seconda metà la guida è liscia. Calcolare la reazione vincolare della guida quando il blocco passa per la posizione individuata dall’angolo TETA = 30° Non sono riuscito neanche ad iniziare un ...

Salve a tutti, ho qualche dubbio sul dominio delle funzioni integrali.Non capisco quando una funzione integrale non è definita, e ho qualche dubbio sull'integrabilità delle funzioni. Ad esempio prendendo questa funzione integrale $F(x)=int_{1/2}^{x} 1/log(t) dt$ , so che il dominio di $f(x) = 1/log(t)$ è $(0,1)uu(1,+infty)$. Dal teorema fondamentale del calcolo so che se $f in R_[a,b]$(integrabile secondo Riemann) allora la funzione integrale è definita $F:[a,b]to RR$. $R_[a,b] :={f:[a,b]toRR|f \text( è limitata e integrabile secondo Riemann in [a,b])}$ per ...

chiedo aiuto per questo semplice problema di fisica che mi sta dando troppi problemi: un sistema termodinamico passa dallo stato iniziale i a quello finale f se sottoposto a processo (iaf) si misura calore Q=50j e lavoro L=-20j. se sottoposto al processo (ibf) si misura Q=36j. 1) si calcoli L lungo (ibf). 2) si calcoli Q per il processo (fi) rappresentato dalla curva in figura sapendo che L=+13j 3)si calcoli l'energia E(int,f) sapendo che E(int,i)=10j 4)si calcoli Q per i processi(ib) e (bf) ...

Salve a tutti: studiando le successioni di funzione e in particolare il teorema dello scambio della derivata con la successione ho provato a farmi questo esempio: Considero la successione di funzioni: $ f_n(x)=x^n $ con $ f-> [0,1]-> R $ per ogni $n$. Ora $f_n$ è $C^1$ su $[0,1]$ per ogni $n$, $f_n$ converge puntualmente ad $f$ con $f->[0,1]->R$ definita come segue: $f(x) = 0 $ se ...

Avrei bisogno di una ito in questa domanda: "Dire specificandone il motivo se esiste una funzione f(x) strettamente concava e tale che f(0) = 1, f'(0) = 1 e f(3) = 4

Ciao ragazzi, sto facendo delle tipologie di esercizi riguardanti la ricerca di punti estremi relativi di funzioni di due variabili. Ad esempio, la funzione è questa $f(x,y)=e^(x^3y-xy^2+x)$, quindi possiamo ridurci a studiare la funzione all'esponente $g(x,y)=x^3y-xy^2+x$ Vi dico il procedimento che ho fatto io così mi dite se è giusto: 1-Ricerco gli eventuali punti stazionari ponendo il $\nabla g=0 $, quindi calcolo $g_x=3x^2y-y^2+1$ e $g_y=x^3-2xy$, e facendo il sistema ...

PROBLEMA: Un’asta lunga l = 1.2 m e di massa M = 2.5 kg, può ruotare in un piano verticale attorno al proprio centro O. Un oggetto puntiforme di massa m = 0.25 kg lanciato verticalmente dal basso verso l’alto, colpisce l’asta con velocità v 0 20 m/s a distanza R = 0.4 m da O e vi resta conficcato. Determinare: a) la velocità angolare del sistema dopo l’urto e b) la velocità angolare del sistema quando ha compiuto una rotazione di 90° Sono partito scrivendo le due equazioni della dinamica dei ...

Buongiorno a tutti, ho un dubbio su questo esercizio: Sia \(\displaystyle f(x,y)=\frac{y}{x} \qquad \). Allora \(\displaystyle f_{xxyy}(1,0)= \) 1. 4 2. 0 3. 1 4. -4 5. -2 6. 2[/list:u:371r81x2] Il mio problema consiste nel non sapere cosa significhi la terminologia \(\displaystyle f_{xxyy} \) Mi sono calcolato tutte le derivate prime e le due derivate seconde (nelle stesse variabili), nella fattispecie: \(\displaystyle f_x(x,y)=-\frac{y}{x^2} \qquad \) \(\displaystyle f_y(x,y)=\frac{y}{x} ...

se definitivamente $ a_n>1/n^n $ allora $ sum(a_n) $ diverge. posso dire che per il teorema del confronto visto $ sum(1/n^n) $ diverge allora $ sum(a_n) $ diverge. una dimostrazione rigorosa di questa affermazione?

ciao a tutti! Studiando questo limite: $\lim_{x \to \infty} (int_0^x sent/sqrtt dt)/sqrtx $ mi sono sorti alcuni dubbi. Ho visto che la funzione integrale convergeva, perciò , visto che radice di x tende a infinito , il rapporto tende a zero, ed il limite è zero Ma se la funzione integrale convergesse a 0? Allora ho applicato de l'Hopital e ho visto che viene il limite di x che tende ad infinito di $senx$, perciò non esiste tale limite. Bene , in quale ragionamento sbaglio? ( E poi per tendere a ...

Salve, chiedo un aiuto per la risoluzione dei due punti posti dal seguente problema.... l'accelerazione comune dei due punti materiali potrebbe essere calcolata da M = I$\alpha$ dovde M è il momento risultante ed I il momento di inerzia del disco, mentre $\alpha$ = A / R M = F1 R + F2 R F1= (mA+mB)g ??? F2 = k z ???

Innanzitutto buona serata!! Ho i seguenti problemi nei quali, pur sforzandomi di ragionarci a riguardo, non riesco a venire a capo di niente. 1)Trovare la velocità massima alla quale un'automobile di massa 1t percorre una curva di raggio 900m e inclinata di [tex]\pi/12[/tex] sapendo che il coefficiente di attrito statico tra asfalto e pneumatico è 0.5. In tale problema parto con il definire le equazioni delle forze agenti sull'automobile ottenendo: [tex]F_N + F_C \sin{\theta} - F_g - F_C ...

se $ F $ é una primitiva di $ f $ in $[a,b]$ allora $ EE kin R $ tale che $ F(x)=-int_(x)^(b) f(t) dt +k $ posso dire che l' affermazione è falsa per il teorema fondamentale del calcolo integrale che dice che la funzione deve essere anche continua?

per ogni reale positivo $ a>1 $ la funzione $ log x/loga $ è strettamente crescente in x. sapendo che $ log x $ è una funzione crescente e $ log a $ una funzione crescente mi verrebbe da dire che sia crescente. come risolvo la seguente affermazione in modo rigoroso

Dimostrare la validità dell'uguaglianza: $\sum_{k=-∞}^{+∞}ln(|(x+2kπ+π/2)/(x+2kπ-π/2)|) = 1/2 ln((1+sin(x))/(1 -sin(x)))$. (*) A sinistra c'è la composizione delle infinite funzioni $h(x+2kπ)$ per ogni $k$ intero ottenute da $h(x) = ln(|(x + π/2)/(x -π/2)|)$ (**) per traslazione in ascissa dell'intervallo $2kπ$. Ovviamente la composizione di questo "treno" di funzioni impulsive spaziate una dall'altra dell'intervallo 2π produce una funzione periodica di periodo 2π. Nella figura che segue è rappresentata la funzione ...

Salve a tutti. Ho trovato scritto sui i miei appunti (scritti da un ragazzo...) qualcosa del tipo: " $\psi:\mathbb{C}^2-\{0\} \rightarrow \mathbb{C}^3-\{0\}$ tale che $(u,v)\mapsto (u^2,v^2,uv)$ è un diffeomorfismo locale, in particolare un omeomorfismo locale: in sostanza un rivestimento". A me sembra una mezza bestemmia perchè so che in generale un rivestimento è un omeomorfismo locale , il contrario non è in generale vero. Però mi chiedevo. Ci sarà una condizione necessaria perchè un omeomorfismo locale surgettivo sia un ...

come faccio a dire se questa affermazione è falsa o vera in modo rigoroso. $ sum_(n =1 \ldots)^(10\ldots)root(3)((1/n^2)) >= root(3)(10^2)+2(1-1/10^2) $

posto questo compito del mio professore di analisi riguardo il primo esercizio. cerco un aiuto di correzione per le relative risposte che ho dato se sono corrette.grazie spero che riuscite a leggere le risposte. http://i57.tinypic.com/9kb221.jpg http://i60.tinypic.com/2rc6exj.jpg