Distribuzione normale

[Sofia921]

Ciao, potete aiutarmi con quest'esercizio? Grazie. Il sindaco di una grande città deve organizzare un costosissimo pranzo di ricevimento. Per trovare i fondi decide di mettere una tassa del 10% sull'elemosina raccolta dai mendicanti di tutta la città. Sapendo che ogni mendicante in un giorno riesce ad accumulare una quantità aleatoria di euro con valore medio $E[X]=10$, e varianza $sigma^2=2.5$, e che in tutta la città ci sono 1000 mendicanti, calcolare (mediante un'opportuna approssimazione) la probabilità che il sindaco riesca ad incassare in un giorno almeno 1010 euro. La soluzione è $1-Phi(2)$. Per qualche motivo, è usata la distribuzione normale. Si vede dalla soluzione. Dire che il sindaco deve incassare almeno 1010 euro vuol dire che, in totale, i mendicanti ne hanno raccolti 10100, visto che il sindaco si prende il 10%. Orbene ogni mendicante ne deve aver raccolti 10,1.

$1-Phi_(10,sqrt(2.5))(10,1)=1-Phi((10,1-10)/(sqrt(2.5)))=1-Phi(0.063)$

Dov'è l'errore?

[Sofia921]

Grazie. Avevo tentato di fare come te, ma sbagliavo sulla varianza. Mi basavo su:

$E[cX]=cE[X] rarr E[1000X]=1000E[X]$

$sigma^2[cX]=c^2sigma^2[X] rarr sigma^2[1000X]=1000000sigma^2[X]$

[Sofia921]

Grazie per la delucidazione!