Negazione della definizione di punto di accumulazione.
Buongiorno, ho la seguente definizione di punto di accumulazione
Sia $EsubseteqRR^n$.
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se in ogni intorno di $x$ esiste un punto di $E$ diverso da $x$.
Ora la stessa definizione usando i simboli matematici dovrebbe essere
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, $exists bar{x} in E cap B(x,r) : bar{x} ne x$.
Tale definizione la vorrei negare, quindi quel "per ogni" dovrebbe diventare "esiste", e quel "esiste" dovrebbe diventare "per ogni", quindi la negazione risulterebbe cosi $exists r>0$ tale che $forall bar{x} in E capB(x,r) , bar{x} = x$
Sia $EsubseteqRR^n$.
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se in ogni intorno di $x$ esiste un punto di $E$ diverso da $x$.
Ora la stessa definizione usando i simboli matematici dovrebbe essere
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, $exists bar{x} in E cap B(x,r) : bar{x} ne x$.
Tale definizione la vorrei negare, quindi quel "per ogni" dovrebbe diventare "esiste", e quel "esiste" dovrebbe diventare "per ogni", quindi la negazione risulterebbe cosi $exists r>0$ tale che $forall bar{x} in E capB(x,r) , bar{x} = x$
Risposte
Non sono d'accordo, nel senso che quello che hai fatto non e' la negazione, ma hai cambiato le pre-condizioni, le premesse.
Negare un affermazione e' molto molto semplice e basta mettere "non" davanti all'affermazione.
In questo caso le precondizioni sono:
$ r>0 $
$ bar{x} ne x $
$ bar{x} in E cap B(x,r) $
L'affermazione, l'oggetto del contendere, il nocciolo della questione:
$exists bar{x} $
La negazione cosa sara' mai ? NON esiste $\bar x$
$! \exists \bar{x} $
Se cambi le precondizioni, non stiamo piu' parlando della stessa cosa.
Cioe' se la domanda e': $x$ e' un punto di accumulazione ?
Se le precondizioni non sono rispettate la risposta e': boh, non so.
Se le precondizioni sono rispettate la risposta e': si oppure no (a seconda che sia vera o falsa).
Cosa ne pensi ?
Negare un affermazione e' molto molto semplice e basta mettere "non" davanti all'affermazione.
In questo caso le precondizioni sono:
$ r>0 $
$ bar{x} ne x $
$ bar{x} in E cap B(x,r) $
L'affermazione, l'oggetto del contendere, il nocciolo della questione:
$exists bar{x} $
La negazione cosa sara' mai ? NON esiste $\bar x$
$! \exists \bar{x} $
Se cambi le precondizioni, non stiamo piu' parlando della stessa cosa.
Cioe' se la domanda e': $x$ e' un punto di accumulazione ?
Se le precondizioni non sono rispettate la risposta e': boh, non so.
Se le precondizioni sono rispettate la risposta e': si oppure no (a seconda che sia vera o falsa).
Cosa ne pensi ?
Ciao.
Quindi la negazione sarebbe cosi
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, \(\displaystyle \nexists \) $bar{x} in E∩B(x,r):bar{x}≠x.$
Vera o falsa a cosa si riferisce? All'affermazione?
Quindi la negazione sarebbe cosi
Un punto $x$ si dice di accumulazione per $E$ se $forall r>0$, \(\displaystyle \nexists \) $bar{x} in E∩B(x,r):bar{x}≠x.$
"Quinzio":
Cioe' se la domanda e': $ x $ e' un punto di accumulazione ?
Se le precondizioni non sono rispettate la risposta e': boh, non so.
Se le precondizioni sono rispettate la risposta e': si oppure no (a seconda che sia vera o falsa).
Vera o falsa a cosa si riferisce? All'affermazione?
Immagino che per "negare l'affermazione" tu intenda che vuoi esplicitare cosa vuol dire "$x$ non è di accumulazione"
Per questo devi seguire le istruzioni di Quinzio. Aggiungo che ti conviene scrivere la definizione di punto di accumulazione così:
$x$ si dice di accumulazione per $E$ se $\forall r>0$ $\exists\bar x$ tale che $\bar x\in E$ e $\bar x\in B(x,r)$ e $\bar x\ne x$
che è la stessa cosa che hai scritto tu (ma elimina alcuni sottointesi e semplifica l'applicazione delle regole della negazione)
Per questo devi seguire le istruzioni di Quinzio. Aggiungo che ti conviene scrivere la definizione di punto di accumulazione così:
$x$ si dice di accumulazione per $E$ se $\forall r>0$ $\exists\bar x$ tale che $\bar x\in E$ e $\bar x\in B(x,r)$ e $\bar x\ne x$
che è la stessa cosa che hai scritto tu (ma elimina alcuni sottointesi e semplifica l'applicazione delle regole della negazione)
"ViciousGoblin":
$x$ si dice di accumulazione per $E$ se $\forall r>0$ $\exists\bar x$ tale che $x\in E$ e $\bar x\in B(x,r)$ e $\bar x\neq\x$
ViciousGoblin volevi scrivere
$x$ si dice di accumulazione per $E$ se $\forall r>0$ $\exists\bar x$ tale che $bar x\in E$ e $\bar x\in B(x,r)$ e $\bar x\ne\x$
?
"ViciousGoblin":si esattamente
Immagino che per "negare l'affermazione" tu intenda che vuoi esplicitare cosa vuol dire "$ x $ non è di accumulazione"
SISI certo.
Correggo
Correggo
E se, più semplicemente, riscrivessi la definizione come:
$AA r > 0, E nn B(x; r)\setminus \{ x\} != \emptyset$
non sarebbe più semplice?
$AA r > 0, E nn B(x; r)\setminus \{ x\} != \emptyset$
non sarebbe più semplice?
Gugo82 ha ragione. In quel modo la negazione è molto più trasparente.
Si è più semplice.
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