Insieme chiuso e aperto.

[compa90]

Buongiorno.

Se considero un insieme qualunque $X$ e definisco in esso la seguente distanza

$d(x,y)=0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $xney$,

con $x,y$ in $X$.

Sia ora $EsubseteqX$, sto provando a verificare che $E$ è aperto e chiuso.
Ricordo che $E$ aperto se, per ogni punto $x in E$, $x$ è interno, invece, chiuso se il complementare $CE$ è aperto.

Ora sia $01$ allora $B(x,r)={y in E: d(x,y) Segue, che l'insieme $E$ è aperto.

Per verificare che $E$ è chiuso, dovrei verificare che $X\\E$ è aperto, qui non sono molto sicuro. In pratica ho applicato lo stesso procedimento per $E$.
Sia $x in X\\E$, come prima $01$ allora $B(x,r)={y in X\\E: d(x,y) Segue, che l'insieme $X\\E$ è aperto.

[otta96]

È giusto.

[compa90]

ok grazie