Anagrammi e combinazioni

[Korost1]

Salute a tutti innanzitutto, sono due notti che sto sveglio cercando di studiare per l'esame di matematica discreta 2 di informatica e mi sono bloccato su questi due quesiti che ci sono sempre negli appelli d'esame.

1) Quanti anagrammi si possono fare con la parola OFAVOLOSIISMI tali che nessuna delle lettere O e L si trovi nella parola nuova nello stesso posto che occupava nella parola orginale.

2) Quanti numeri $ x in ZZ $ di 4 cifre con x divisibile per 3 si possono comporre con le cifre di 123699? E in un caso più generale?



1- questo esercizio lo risolvo così: prima conto tutti i vari anagrammi che si possono fare anche avendo le lettere O e L nella stessa posizione della parola originale e poi sottraggo gli anagrammi che hanno la O e la L nella stessa posizione della parola originale.
In questo caso: tutti gli anagrammi dovrebbero essere $[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 1) ) * ( ( 9),( 1) ) * ( ( 8),( 1) ) * ( ( 7),( 1) ) * ( ( 6),( 2) ) * ( ( 4),( 3) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ]$
e gli anagrammi che hanno la lettera O e la lettera L nella stessa posizione della parola originale dovrebbero essere :$[( ( 9),( 3) ) * ( ( 11),( 1) )] $ .

ora mi basta fare $ [ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 1) ) * ( ( 9),( 1) ) * ( ( 8),( 1) ) * ( ( 7),( 1) ) * ( ( 6),( 2) ) * ( ( 4),( 3) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ] - [( ( 9),( 3) ) * ( ( 11),( 1) )] $ . ho sbagliato qualcosa?




l'esercizio 2 non so proprio da dove iniziare :/


vi ringrazio gia da ora per l'aiuto che mi darete

[adaBTTLS1]

sul primo non ho seguito molto il tuo ragionamento, mi sento però di dirti che "nessuna" delle lettere O,L deve essere al suo posto, cioè non deve essere escluso solo il caso di tutt'e tre le O al loro posto. ci rifletterò su, non appena potrò.
sul secondo, considera che delle cifre che hai solo due, 1 e 2, non sono multiple di 3, e la loro somma lo è. dunque vanno prese entrambe oppure nessuna di esse per "anagrammarle". se parla di numeri interi relativi, probabilmente il problema chiede di moltiplicare per 2 il risultato dei numeri naturali trovati in questo modo.
spero di essere stata utile. prova e facci sapere. ciao.

P.S.: non ho controllato i tuoi risultati, ma ho riflettuto sul primo esercizio: suddividendolo in 4 casi (L in una delle posizioni delle O oppure no, una O nella posizione della L oppure no), le altre 9 lettere si possono comunque sistemare nei rimanenti 9 posti in $(9!)/(3!*2!)$ modi. il risultato ottenuto, se non ho commesso errori di calcolo, è $9!*93$.
il secondo risultato è $96$ numeri naturali o $192$ numeri interi relativi?

[Korost1]

"adaBTTLS":sul primo non ho seguito molto il tuo ragionamento, mi sento però di dirti che "nessuna" delle lettere O,L deve essere al suo posto, cioè non deve essere escluso solo il caso di tutt'e tre le O al loro posto. ci rifletterò su, non appena potrò..

hai ragione, ti spiego meglio il mio ragionamento. ci sono 13 lettere così distribuite:

3 lettere O
1 lettera F
1 lettera A
1 lettera V
1 lettera L
2 lettere S
3 lettere I
1 lettera M[/list:u:1kttdqov]

quindi per avere tutti gli anagrammi possibili sono $[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 1) ) * ( ( 9),( 1) ) * ( ( 8),( 1) ) * ( ( 7),( 1) ) * ( ( 6),( 2) ) * ( ( 4),( 3) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ]$ che dovrebbe essere uguale a scrivere: $(13!) / ( 3! * 2! * 1!* 1!* 1!* 1!* 1! )$

quello che mi hai fatto notare, giustamente secondo il mio modo di pensare, non molto esperto in realtà, è giusto quindi devo togliere anche i casi in cui si hanno una, due e tre O nella stessa posizione, mentre la lettera L è solo una quindi che dovrebbe essere: $ ((12),(1))*[((12),(1))*((11),(2))* ((10),(3))] $ che dovrebbe rappresentare:


$((12),(1))$ le combinazioni con la lettera L nella posizione originale
$((12),(1))$ gli anagrammi possibili con una lettera O nella posizione originale
$((11),(2))$ gli anagrammi possibili con le due lettere O nella posizione originale
$((10),(3))$ gli anagrammi possibili con le tre lettere O nella posizione originale
[/list:u:1kttdqov]


quindi seguendo il tuo ragionamento la soluzione sarebbe, se ho fatto tutto bene: $[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 1) ) * ( ( 9),( 1) ) * ( ( 8),( 1) ) * ( ( 7),( 1) ) * ( ( 6),( 2) ) * ( ( 4),( 3) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ] - [((12),(1)) * [((12),(1))*((11),(2))*((10),(3))] ]$

dite che così potrebbe funzionare?


per l'esercizio due sto ancora ragionandoci in base alla tua idea

[adaBTTLS1]

ti ho messo un'aggiunta al messaggio.
ora provo a correggerti l'ultima formula, vediamo se va bene:

"Korost":per avere tutti gli anagrammi possibili sono $[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 1) ) * ( ( 9),( 1) ) * ( ( 8),( 1) ) * ( ( 7),( 1) ) * ( ( 6),( 2) ) * ( ( 4),( 3) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ]$ che dovrebbe essere uguale a scrivere: $(13!) / ( 3! * 2! * 1!* 1!* 1!* 1!* 1! )$

quello che mi hai fatto notare, giustamente secondo il mio modo di pensare, non molto esperto in realtà, è giusto quindi devo togliere anche i casi in cui si hanno una, due e tre O nella stessa posizione, mentre la lettera L è solo una quindi che dovrebbe essere: $ ((12),(1))*[((12),(1))*((11),(2))* ((10),(3))] $ che dovrebbe rappresentare:

$((12),(1))$ le combinazioni con la lettera L nella posizione originale
$((12),(1))$ gli anagrammi possibili con una lettera O nella posizione originale
$((11),(2))$ gli anagrammi possibili con le due lettere O nella posizione originale
$((10),(3))$ gli anagrammi possibili con le tre lettere O nella posizione originale
[/list:u:33q8ceqr]

N.B.: il primo risultato dovrebbe essere moltiplicato non con il prodotto degli altri tre ma con la loro somma: sono tre casi distinti).

quindi seguendo il tuo ragionamento la soluzione sarebbe, se ho fatto tutto bene: $[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 1) ) * ( ( 9),( 1) ) * ( ( 8),( 1) ) * ( ( 7),( 1) ) * ( ( 6),( 2) ) * ( ( 4),( 3) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ] - {((12),(1)) * [((12),(1))+((11),(2))+((10),(3))] }$

dite che così potrebbe funzionare?

prova a rifare il calcolo e confrontalo con il risultato ottenuto da me, che ti ho scritto nel P.S. del post precedente.


per l'esercizio due sto ancora ragionandoci in base alla tua idea

[Korost1]

"adaBTTLS":

P.S.: non ho controllato i tuoi risultati, ma ho riflettuto sul primo esercizio: suddividendolo in 4 casi (L in una delle posizioni delle O oppure no, una O nella posizione della L oppure no), le altre 9 lettere si possono comunque sistemare nei rimanenti 9 posti in $(9!)/(3!*2!)$ modi. il risultato ottenuto, se non ho commesso errori di calcolo, è $9!*93$.

dunque tu posizioni nelle $(13-4) = 9$ posizioni rimanenti le lettere diverse da L e O ma poi non capisco come calcoli gli altri quattro casi


risolvendo il mio calcolo : $[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 1) ) * ( ( 9),( 1) ) * ( ( 8),( 1) ) * ( ( 7),( 1) ) * ( ( 6),( 2) ) * ( ( 4),( 3) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ] - {((12),(1)) * [((12),(1))+((11),(2))+((10),(3))] }$ mi esce come risultato $ 518918400 - { 12 * [12+55+120]} = 5189184000 - {12 * [187]} = 518918400 - 2244 = 518916156 $

mentre $ 9! * 93 = 33745840 $ ho forse capito male quello che hai scritto nel PS?


scusami ma sto facendo una confusione assurda

[adaBTTLS1]

no, ho solo fatto un tentativo, perché a me non è chiaro come ottieni i casi da escludere. penso che tu non debba partire da 12, 11, 10 posizioni, ma sempre da 13, e poi non puoi non considerare le altre lettere nel contare gli anagrammi, per cui, cercando di porre rimedio alla formula,
$[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 1) ) * ( ( 9),( 1) ) * ( ( 8),( 1) ) * ( ( 7),( 1) ) * ( ( 6),( 2) ) * ( ( 4),( 3) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ] - {((13),(1)) * [((12),(1))+((12),(2))+((12),(3))] * [ ((9),(3))*((6),(2))*((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))*((1),(1)) ] }$
no, scusa, mi sono accorta di aver interpretato male da dove venivano fuori quei numeri. dunque forse c'è ancora bisogno di qualche modifica.
prova a ricontrollare, e comunque non trascurare anche l'altro metodo. ciao.

[vict85]

"Korost":
2) Quanti numeri $ x in ZZ $ di 4 cifre con x divisibile per 3 si possono comporre con le cifre di 123699? E in un caso più generale?

Sul primo ci devo un attimo pensare.

Comunque quello che ti chiede e di trovare quanti 4-tuple $(a,b,c,d)$ con elementi di $\{1,2,3,6,9\}$ tali che

1) $a \le b \le c \le d$ (dopo di che potrai moltiplicare la coppia per il numero dei suoi anagrammi)
2) $a+b+c+d$ è divisibile per $3$. Quindi a parte i casi in cui a=1 e b=2, non ci sono altri 4-tuple che contengono $1$ e $2$.
3) se due componenti sono uguali allora sono due 9, non ci sono più di 3 componenti uguali e se due sono uguali allora le altre due sono diverse.

in pratica quindi sono

1236
1239
1269
1299
3699

Da qui dovresti trovare il risultato da solo.

[adaBTTLS1]

ho riottenuto il risultato precedente ($9!*93$) modificando la tua formula in questo modo:
dal totale degli anagrammi tolgo prima quelli con la L fissa e poi quella con la L non fissa ed almeno una O fissa. dunque:
$[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 3) ) * ( ( 7),( 2) ) * ( ( 5),( 1) ) * ( ( 4),( 1) ) * ( (3),( 1) ) * ( ( 2),(1) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ] - {((12),(1)) * [((12),(3))*((9),(3))*((6),(2))*((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))*((1),(1))]} - $
$ - { ((9),(1))*[((3),(1))*((9),(2))+((3),(2))*((9),(1))+((3),(3))*((9),(0))] + ((3),(1))*[((2),(1))*((10),(2))+((2),(2))*((10),(1))] }*((9),(3))*((6),(2))*((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))*((1),(1))$
a presto. ciao.

[Korost1]

"adaBTTLS":ho riottenuto il risultato precedente ($9!*93$) modificando la tua formula in questo modo:
dal totale degli anagrammi tolgo prima quelli con la L fissa e poi quella con la L non fissa ed almeno una O fissa. dunque:
$[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 3) ) * ( ( 7),( 2) ) * ( ( 5),( 1) ) * ( ( 4),( 1) ) * ( (3),( 1) ) * ( ( 2),(1) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ] - {((12),(1)) * [((12),(3))*((9),(3))*((6),(2))*((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))*((1),(1))]} - $
$ - { ((9),(1))*[((3),(1))*((9),(2))+((3),(2))*((9),(1))+((3),(3))*((9),(0))] + ((3),(1))*[((2),(1))*((10),(2))+((2),(2))*((10),(1))] }*((9),(3))*((6),(2))*((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))*((1),(1))$
a presto. ciao.

scusami sto proprio fondendo mi sa che mi metto a dormire tra poco

allora $[ ( ( 13),( 3) ) * ( ( 10),( 3) ) * ( ( 7),( 2) ) * ( ( 5),( 1) ) * ( ( 4),( 1) ) * ( (3),( 1) ) * ( ( 2),(1) ) * ( ( 1 ),( 1) ) ] $ queste rappresentano tutti gli anagrammi possibili

- ${((12),(1)) * [((12),(3))*((9),(3))*((6),(2))*((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))*((1),(1))]} $ gli anagrammi con la lettera L fissa e le tre lettere O mobili ($((12),(3))$ invece che $((13),(3))$ perchè un posto è occupato dalla L fissa vero?) SI

- ${ ((9),(1))*[((3),(1))*((9),(2))+((3),(2))*((9),(1))+((3),(3))*((9),(0))] + ((3),(1))*[((2),(1))*((10),(2))+((2),(2))*((10),(1))] }*((9),(3))*((6),(2))*((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))*((1),(1))$ questo pezzo non riesco proprio a capirlo però

$((9),(1))*[((3),(1))*((9),(2))+((3),(2))*((9),(1))+((3),(3))*((9),(0))]$ nel caso in cui la letera L occupi uno spazio che non appartiene né a L né ad alcuna O: in questo caso almeno una O, ma da 1 a 3, deve occupare uno spazio della lettera O

$((3),(1))*[((2),(1))*((10),(2))+((2),(2))*((10),(1))] $ nel caso in cui la lettera L occupi uno dei tre spazi della lettera O: in questo caso rimangono due spazi liberi della lettera O, almeno uno dei quali deve essere occupato da 1 o 2 O

$((9),(3))*((6),(2))*((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))*((1),(1))$ in ognuno dei casi esaminati le 9 lettere rimanenti possono occupare i 9 posti residui

ti ringrazio tanto che mi stai ancora dietro

prego. a questo punto, però, ti propongo anche l'altra soluzione, che mi sembra più semplice.
anche l'altro esercizio non mi pare tanto complicato se ricondotto a due tipi di anagrammi. fammi sapere se sai svolgerlo.


riesco a fare gli esercizi fino ad arrivare a 16 se capisco come funzionano questo tipo di esercizi arrivo giusto giusto a 18 e dopo 3 esami in 6 giorni mi sento con il cervello in fumo ma devo passare per forza anche questo

[adaBTTLS1]

perdonami, ho cliccato "modifica" anziché "riporta", intervenendo direttamente sul tuo messaggio. ora, per non combinare altri pasticci, la parte successiva del messaggio la inserisco in un altro post.

[adaBTTLS1]

la mia prima soluzione non sottrae al totale degli anagrammi quelli che non verificano la richiesta, ma calcola direttamente gli anagrammi che soddisfano la richiesta. ti propongo quello che mi sembra il calcolo più semplice, distinguendo i seguenti casi:

- L in uno dei tre posti occupati da O (3 possibilità): in questo caso le tre O possono occupare 3 di 10 posti, e rimangono 9 posti liberi per le altre lettere;

- L in uno dei nove posti non occupati né da L né da O (9 possibilità): in questo caso le tre O possono occupare 3 di 9 posti, e rimangono comunque 9 posti.

dunque:
$((3),(1))*((10),(3))*((9!)/(3!*2!*1!*1!*1!*1!))+((9),(1))*((9),(3))*((9!)/(3!*2!*1!*1!*1!*1!))=3*(10*9*8)/6*(9!)/(6*2)+9*(9*8*7)/6*(9!)/(6*2)=(30+63)*9! =93*9!$

ora aggiungo un altro suggerimento per il secondo:
se non consideri 1,2 tra le cifre, hai 4 cifre fisse: 3,6,9,9
se consideri 1,2 tra le cifre, devi prendere due delle 4 cifre: 3,6,9,9
se prendi 1,2,9,9 hai un caso analogo al precedente, altrimenti hai tre nuovi casi analoghi tra loro: 1236,1239,1269.
ci sei?

[Korost1]

"adaBTTLS":la mia prima soluzione non sottrae al totale degli anagrammi quelli che non verificano la richiesta, ma calcola direttamente gli anagrammi che soddisfano la richiesta. ti propongo quello che mi sembra il calcolo più semplice, distinguendo i seguenti casi:

- L in uno dei tre posti occupati da O (3 possibilità): in questo caso le tre O possono occupare 3 di 10 posti, e rimangono 9 posti liberi per le altre lettere;

- L in uno dei nove posti non occupati né da L né da O (9 possibilità): in questo caso le tre O possono occupare 3 di 9 posti, e rimangono comunque 9 posti.

dunque:
$((3),(1))*((10),(3))*((9!)/(3!*2!*1!*1!*1!*1!))+((9),(1))*((9),(3))*((9!)/(3!*2!*1!*1!*1!*1!))=3*(10*9*8)/6*(9!)/(6*2)+9*(9*8*7)/6*(9!)/(6*2)=(30+63)*9! =93*9!$

oddio ti ringrazio davvero tantissimo io come al solito scelgo la strada più tortuosa ma è stata la prima che mi è venuta in mente comunque senza il tuo ragionamento non ci sarei mai arrivato a distinguere i casi in cui la L può occupare uno dei posti delle O e quindi massimo due O possono occupare il proprio posto originale

"adaBTTLS":
ora aggiungo un altro suggerimento per il secondo:
se non consideri 1,2 tra le cifre, hai 4 cifre fisse: 3,6,9,9

= $((4),(1)) * ((3),(1)) * ((2),(2)) = (4!)/(2!*1!*1!)$

"adaBTTLS":
se consideri 1,2 tra le cifre, devi prendere due delle 4 cifre: 3,6,9,9

$ * ((1),(1))*((1),(1)*((2),(1))*((1),(1))$?

"adaBTTLS":
se prendi 1,2,9,9 hai un caso analogo al precedente, altrimenti hai tre nuovi casi analoghi tra loro: 1236,1239,1269.
ci sei?

comunque questo tipo di esercizio non c'è sempre e non ho tempo (1 giorno) per farmi tutti i casi possibili che possono capitare grazie lo stesso anche per aiutarmi su questo sei davvero gentilissima e anche l'altro ragazzo

[adaBTTLS1]

$(4!)/(2!*1!*1!)$ è giusto, ed è applicabile anche all'altra combinazione. quando hai cifre tutte diverse è molto più semplice: hai il totale delle permutazioni: $4!$.
ricapitolando:
numeri naturali: $2*(4!)/(2!*1!*1!)+3*4! =2*12+3*24=24+72=96$; numeri relativi, suppongo gli stessi con "+" o "-": $2*96=192$
OK? ciao.

[Korost1]

"adaBTTLS":$(4!)/(2!*1!*1!)$ è giusto, ed è applicabile anche all'altra combinazione. quando hai cifre tutte diverse è molto più semplice: hai il totale delle permutazioni: $4!$.
ricapitolando:
numeri naturali: $2*(4!)/(2!*1!*1!)+3*4! =2*12+3*24=24+72=96$; numeri relativi, suppongo gli stessi con "+" o "-": $2*96=192$
OK? ciao.

perfetto io studio informatica ma sinceramente con la matematica ho avuto sempre un brutto rapporto che quest'anno sto cercando di appianare dato che devo per forza passare questi dannati esami di matematica (ormai mi mancano solo quelli di fisica e matematica per laurearmi). matematica discreta I sinceramente l'ho trovata molto più facile di matematica discreta II c'è molto più ragionamento nelle cose e io non sono più abituato

ti ringrazio ancora tanto se passo l'esame è per l'anagramma e forse questo ( si ok studiare solo quei 4 esercizi e accontentarsi di 18 è il male ma quando arrivi ad una certà età e vuoi laurearti al più presto devi fare così)

[adaBTTLS1]

se qualche esempio ti aiuta a ragionare e poi sei in grado di rifare esercizi simili ricostruendo il ragionamento, ben venga: sono contenta se posso esserti utile in questo senso. spero che "non sono più abituato" sia uno scherzo (data anche la "faccina"): in ogni caso "buon ragionamento" e "in bocca al lupo"!

[Korost1]

dato che siete così gentili vorrei approfittarne un attimino, ma non troppo

ho fatto questi esercizi ma non sono sicuro di averli fatti bene magari dimentico qualche caso o sbaglio qualcos'altro nel ragionamento

1) Quanti bit string di lunghezza 27 ci sono tali che il bit string corrispondente alle ultime dodici posizioni contiene esattamente sette 0.

- questo mi sembra facile e immediato: divido il bit string in due pezzi uno di dodici e l'altro di 15. nel pezzo da dodici ci sono sette zero mentre in quello da quindici ci può stare quanti uno e quanti zeri voglio quindi il risultato dovrebbe essere: $ ( ( 12 ),(7 ) ) * 2^15 $

2) Quanti bit string di lunghezza 27 ci sono tali che il bit string ha almeno quindici 0 e almeno dieci 1, inoltre si deve avere che il bit string corrispondente alle prime nove posizioni contiene sei 1 e il bit string corrispondente alle ultime dodici posizioni contiene al massimo dieci 0.

- questo è più complicato: divido il bit string in tre pezzi |_9_| |_6_| |_12_| ci devono,essere, in tutto, almeno quindici zero e almeno dieci uno quindi di conseguenza massimo diciassette zero o massimo dodici uno.

mi metto a contare i casi degli zeri: quindi nel primo pezzo da nove ci sono sempre tre zeri.

-> se nel pezzo da |_6_| ci sono 6 zeri nel pezzo da |_12_| ci possono essere 8,7 o 6 zeri.
-> se nel pezzo da |_6_| ci sono 5 zeri nel pezzo da |_12_| ci possono essere 9,8 o 7 zeri.
-> se nel pezzo da |_6_| ci sono 4 zeri nel pezzo da |_12_| ci possono essere 10,9 o 8 zeri.
-> se nel pezzo da |_6_| ci sono 3 zeri nel pezzo da |_12_| ci possono essere 10 o 9 zeri ( non ce ne possono stare 11 zeri perché massimo dieci e non ce ne possono tare nemmeno solo 8 perchè non si arriverebbe ad averne quindici)

quindi il risultato se tutto il ragionamento è giusto dovrebbe essere : $ ((9),(3)) * {((6),(6))*[((12),(8))+((12),(7))+((12),(6))] + ((6),(5))*[((12),(9))+((12),(8))+((12),(7))] + ((6),(4))*[((12),(10))+((12),(9))+((12),(8))] + ((6),(3))*[((12),(10))+((12),(9))]} $

giusto?


3) Quanti bit string di lunghezza 27 ci sono tali che il bit string corrispondente alle prime dieci posizioni contiene esattamente otto 1 e il bit string
corrispondente alle ultime quindici posizioni contiene lo string 1011101 come sotto-string.

- questo è ancora più complicato secondo me. lo affronto come al solito dividendo il bit string in tre parti |_10_| |_2_| |_15_|

-> nelle prime 10 posizioni ci sono otto 1 quindi $((10),(8))$ modi per mettere gli otto uno
-> le due posizioni che la traccia lascia libere da vincoli ci sono $2^2$ modi per riempirle

-> le ultime quindici sono quelle su cui bisogna ragionare il sotto-string 1011101 occupa sette posizioni e posso distrubirlo nei quindici posti in questa maniera:

1011101 . . . . . . . .
. 1011101 . . . . . . .
. . 1011101 . . . . . .
. . . 1011101 . . . . .
. . . . 1011101 . . . .
. . . . . 1011101 . . .
. . . . . . 1011101 . .
. . . . . . . 1011101 .
. . . . . . . . 1011101
quindi 9 modi per distribuire il sottostring e 8 posizioni libere = $((9),(1)) * 2^8$

però poi posso avere anche come sottostring 10111011101 quindi 4 posizioni libere e 5 modi per sistemarlo $((5),(1)) * 2^4$

poi posso avere anche due volte il sotto-string che occuperebbe 14 posizioni su 15 e si può distribuire cosi:

1011101 . 1011101
. 10111011011101
10111011011101 .

quindi 3 modi per distribuire due sottostring e una sola posizione libera = $((3),(2)) * 2^1$


se non ho dimenticato casi il risultato finale dovrebbe essere = $ ((10),(8)) * 2 * { [((9),(1)) * 2^8] - [ ((5),(1)) * 2^4 ] - [ ((3),(2)) * 2]} $


nel caso invece la traccia sarebbe stata: Quanti bit string di lunghezza 27 ci sono tali che il bit string corrispondente alle prime dieci posizioni contiene esattamente otto 1 e il bit string corrispondente alle ultime quindici posizioni NON contiene lo string 1011101 come sotto-string il risultato sarebbe stato: $ ((10),(8)) * 2 * { 2^15 - {[((9),(1)) * 2^8] - [ ((5),(1)) * 2^4 ] - [ ((3),(2)) * 2]}} $



spero di non annoiarvi troppo

[the_whickerman]

ciao non ho capito in questo passaggio: però poi posso avere anche come sottostring 10111011101 quindi 4 posizioni libere e 5 modi per sistemarlo (51)⋅24
il sotto string 10111011101 da dove esce e perchè ha esattamente 11 posizioni.
grazie mille