Geometria analitica dello spazio
salve avrei un dubbio,
Fissato un riferimento cartesiano sia dato un piano $π : x − y + z = 0$
a) Trovare il piano α parallelo a π e passante per il punto $P(2, −2, 2)$
b)Determinare la sfera tangente al piano α nel punto P e tangente al piano π
non ho problemi per il primo punto, ma per il punto b non capisco come muovermi
Fissato un riferimento cartesiano sia dato un piano $π : x − y + z = 0$
a) Trovare il piano α parallelo a π e passante per il punto $P(2, −2, 2)$
b)Determinare la sfera tangente al piano α nel punto P e tangente al piano π
non ho problemi per il primo punto, ma per il punto b non capisco come muovermi
Risposte
La distanza tra i piani $\alpha, \pi$ ti fornisce il diametro della sfera e quindi il raggio.
Per avere il centro della sfera basta cercare il punto Q dove il piano $pi$ è intersecato
dalla retta passante per P e perpendicolare al piano $\alpha$. Il punto medio del segmento
PQ ti dà il centro della sfera cercato e quindi, avendo centro e raggio, hai anche la sua equazione.
Se non ho sbagliato calcoli, tale equazione dovrebbe essere la seguente:
$x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z=0$
Per avere il centro della sfera basta cercare il punto Q dove il piano $pi$ è intersecato
dalla retta passante per P e perpendicolare al piano $\alpha$. Il punto medio del segmento
PQ ti dà il centro della sfera cercato e quindi, avendo centro e raggio, hai anche la sua equazione.
Se non ho sbagliato calcoli, tale equazione dovrebbe essere la seguente:
$x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z=0$
sandro grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo