Integrale Improprio

[Crabby]

Salve, io dovrei risolvere questo integrale improprio:

$ int_(0)^(oo ) (x*sqrt(x))/(sqrt(1+x^5)) dx $

ho pensato di risolvere per sostituzione, imponendo $sqrt(x)=t$ quindi $x=t^2$ e $dx=2t dt$

$ int_()^() (t^2 * t)/(1+t^5) * 2t $
$ int_()^() 2*(t^4)/(1+t^5) $
$ 2 * t^5/5 * log(1+t^5) $

poi mi sono bloccata e non so più andare avanti, qualcuno mi può aiutare per favore?
Grazie in anticipo

[Berationalgetreal]

Prova con \( t = x^{\frac{5}{2}} \)

[Exa20]

A parte che hai sbagliato l'integrale indefinito visto che il termine $t^5$ non c'è, quindi;

$int2t^4/(1+t^5)dt=2/5*ln(1+t^5)$

Se ora calcoli l'integrale tra $0$ e $+infty$, visto che gli estremi non cambiano con la sostituzione, in $0$ l'integrale è nullo e in $+infty$ diverge quindi in totale l'integrale divergerà...Penso sia così, ciaooo