[Segnali e Sistemi] Determinare uscita sistema
Salve, vi chiedo una mano con questo esercizio per favore:
"Si consideri il sistema dinamico SISO a tempo continuo descritto dalla seguente equazione differenziale:
$(d^2(v(t)))/(dt^2) +5(dv(t))/(dt)+6v(t)=(du(t))/(dt)+u(t)$"
Mi viene chiesto di:
1)Studiare la stabilità BIBO del sistema
2)Determinare la risposta in frequenza del sistema
3)Calcolare l'uscita del sistema in corrispondenza all'ingresso $u(t)=sin(2t)+cos(3t)$, $t in RR$.
I primi due punti li ho risolti, ma al terzo non so come proseguire.
Devo calcolarmi evoluzione libera e forzata e sommarle?
Ho visto che su un esercizio simile la soluzione dice che, visto che il sistema è BIBO stabile, si può calcolare la risposta usando la formula della risposta in regime permanente, ma poi non manca la risposta in regime transitorio?
Ho un po' di confusione...
"Si consideri il sistema dinamico SISO a tempo continuo descritto dalla seguente equazione differenziale:
$(d^2(v(t)))/(dt^2) +5(dv(t))/(dt)+6v(t)=(du(t))/(dt)+u(t)$"
Mi viene chiesto di:
1)Studiare la stabilità BIBO del sistema
2)Determinare la risposta in frequenza del sistema
3)Calcolare l'uscita del sistema in corrispondenza all'ingresso $u(t)=sin(2t)+cos(3t)$, $t in RR$.
I primi due punti li ho risolti, ma al terzo non so come proseguire.
Devo calcolarmi evoluzione libera e forzata e sommarle?
Ho visto che su un esercizio simile la soluzione dice che, visto che il sistema è BIBO stabile, si può calcolare la risposta usando la formula della risposta in regime permanente, ma poi non manca la risposta in regime transitorio?
Ho un po' di confusione...
Risposte
La tua osservazione sembra corretta, però se non sono state definite le condizioni al contorno (ad es. lo stato iniziale) restano indefiniti i coefficienti dell'omogenea associata; si può però almeno calcolare l'integrale particolare (soluzione in regime permanente) come somma pesata di seni e coseni.
Quindi con i dati che ho non posso calcolare l'uscita del sistema ad un dato ingresso? O, visto che è BIBO stabile, l'uscita complessiva coincide con la risposta in regime permanente?
Ti ricordo che la risposta di un sistema lineare può essere vista sia come somma della risposta libera con la risposta forzata sia come somma della risposta transitoria con una risposta a regime; ne segue che se non sono note le condizioni iniziali (ovvero lo stato iniziale del sistema) l'unica risposta che puoi determinare è quella forzata.
Chiarissimo, grazie mille.
Sì in pratica devi calcolare solo quella a regime perché è come se i segnali siano applicati da -infinito per cui il transitorio per tempi finiti (di interesse) non c'è proprio e allora puoi calcolare la risposta come risposta a regime.
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