Dubbi conseguenti al primo approccio alla gravitazione

[carolapatr]

- Qualche volte ho sentito dire che la Terra e gli altri pianeti del Sistema Solare fossero satelliti del Sole. Oggi leggo su Wikipedia la definizione di satellite, che recita: "Un satellite è un qualunque corpo celeste che orbita attorno a un corpo diverso da una stella". Considerando che il Sole è una stella, devo dar retta al hearsay o a Wikipedia?

- Sul blog di Matematicamente ho trovato un'immagine (allegata di seguito) che mostra per un satellite una traiettoria iperbolica, una parabolica e un'altra ellittica. Vorrei capire in quali circostanze si potessero discriminare le tre. Immagino si assista ad una traiettoria ellittica qualora si lanci un satellite con una velocità iniziale certamente molto grande ma non uguale o superiore alla velocità di fuga. Qualora il satellite sia lanciato esattamente alla velocità di fuga, la traiettoria è parabolica? Se il satellite fosse lanciato ad una velocità superiore a quella di fuga, la traiettoria seguita sarebbe iperbolica?



- Una volta che il satellite entra in orbita, la sua velocità rimane costante nel tempo?

- Mi confermate che tutti i pianeti del Sistema Solare, escluso Mercurio, hanno un'atmosfera?

[Shackle]

I pianeti sono pianeti, cerca pure il significato di “pianeta” sul web, non li possiamo chiamare “satelliti” del Sole, anche se c’è di mezzo sempre il problema di Keplero, che puoi trovare in tanti siti. Per esempio qui , ma non è questione semplice.
Un sito più facile é questo :

https://farside.ph.utexas.edu/teaching/ ... ode22.html

La distinzione tra i vari tipi di orbita é corretta, tutto dipende dall’energia cinetica+potenziale del corpo che orbita attorno a un altro corpo celeste. Si suppone che il corpo orbitante (satellite o pianeta che sia) non alteri il campo gravitazionale della massa M che crea il campo. LA velocità non può rimanere costante sull’orbita.

Esiste pure la versione relativistica del problema, ma non è il caso di addentrarsi in certi meandri.

[carolapatr]

"Shackle":I pianeti sono pianeti, cerca pure il significato di “pianeta” sul web, non li possiamo chiamare “satelliti” del Sole, anche se c’è di mezzo sempre il problema di Keplero, che puoi trovare in tanti siti. Per esempio qui , ma non è questione semplice.
Un sito più facile é questo :

https://farside.ph.utexas.edu/teaching/ ... ode22.html

Sei stato gentile ma mi è stato tutto poco utile, non sono mai arrivata alle derivate ed il secondo link ne è costellato. D'altra parte capisco perfettamente la difficoltà in cui ci si imbatte quando si vuole semplificare un argomento complesso. Ti basti sapere che sto preparando il test di medicina e detesto non avere un filo di cognizione, quando studio un argomento. A volte mi rendo conto di porre delle domande che per ignoranza percepisco come sufficientemente semplici.. poi mi fate rendere conto che mi sono appena infilata in un buco nero. In ogni caso, grazie mille!

La distinzione tra i vari tipi di orbita é corretta, tutto dipende dall’energia cinetica+potenziale del corpo che orbita attorno a un altro corpo celeste. Si suppone che il corpo orbitante (satellite o pianeta che sia) non alteri il campo gravitazionale della massa M che crea il campo. LA velocità non può rimanere costante sull’orbita.

Dimmi se sto sbagliando. Se approssimiamo un'orbita ad una circonferenza la velocità può rimanere costante in modulo, no? Qualora invece considerassimo un moto ellittico, i pianeti non dovrebbero essere più veloci in prossimità del perielio e più lenti in corrispondenza dell'afelio?

Esiste pure la versione relativistica del problema, ma non è il caso di addentrarsi in certi meandri.

[Shackle]

Dimmi se sto sbagliando. Se approssimiamo un'orbita ad una circonferenza la velocità può rimanere costante in modulo, no? Qualora invece considerassimo un moto ellittico, i pianeti non dovrebbero essere più veloci in prossimità del perielio e più lenti in corrispondenza dell'afelio?

Mi spiace di esserti stato di poca utilità, ma purtroppo non conosco esposizioni più semplici delle leggi di Keplero, forse si trova in qualche libro delle superiori.

Per quanto riguarda il modulo della velocità, hai ragione, sono stato frettoloso. La velocità ( in modulo) in un’orbita ellittica è maggiore al perielio e minore all’afelio, e questo si deduce dalla legge delle aree di Keplero : il raggio vettore descrive aree uguali in tempi uguali. (seconda legge)

Per quanto riguarda la Terra, ad esempio , abbiamo che $V_(per) = 30.3 (km)/s $ , mentre $V_(afe) = 29.3 (km)/s $

Qui trovi la voce di Wikipedia che parla appunto delle leggi di Keplero.

Il problema di chi risponde é che spesso non si conosce il livello di chi domanda.

[ingres]

Shackle ha già dato molte risposte e materiale sui quesiti principali.
Mi limito a riportare le risposte ai restanti quesiti.

"carolapatr":- Una volta che il satellite entra in orbita, la sua velocità rimane costante nel tempo?

Dipende da quanto è alta l'orbita. I satelliti in orbite basse, dette LEO (Low Earth Orbit), sono posti ad altezze tra 500 e 2000 km dalla superficie, si trovano ancora in atmosfera, sia pur rarefatta, e sono anche molto veloci. Infatti la loro velocità è proporzionale all'inverso della radice quadrata del raggio dell'orbita, come puoi facilmente verificare imponendo che la forza di gravità sia uguale alla forza centripeta necessaria per mantenere il satellite in orbita (circolare). Per maggiori dettagli puoi vedere qui.
https://online.scuola.zanichelli.it/ama ... Amaldi.pdf

Quindi questi satelliti sono soggetti ad attrito ed usura. L'azione dei propulsori permette al satellite di correggere l'orbita, ma, finito il propellente, il satellite è destinato a ricadere sulla Terra.
Invece i satelliti in orbite più elevate possono resistere per decenni o persino indefinitamente senza necessità di correzioni.

"carolapatr":- Mi confermate che tutti i pianeti del Sistema Solare, escluso Mercurio, hanno un'atmosfera?

SI