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Sera! Qualcuno sa dirmi dove posso trovare una dimostrazione di questo fatto? Teorema Sia $(X,d)$ metrico e $\mu$ una misura esterna su $X$. Se per ogni $E,F\subseteq X$, con $d(E,F)>0$, vale \[\mu(E\cup F)=\mu(E)+\mu(F)\] allora $\mu$ è una misura esterna boreliana (ovvero i boreliani di $X$ sono $\mu$-misurabili).

Dato un conduttore cilindrico di raggio dato $a$ e lunghezza $h$ ,percorso da un'intensità $i$ uniformemente definito sulla sezione(circolare), calcolare l'induttanza del conduttore. Per risolvere questo problema ovvero determinare l'induttanza di un conduttore cilindrico(circuito $RL$, in cui la resistività non serve per il calcolo) ho utilizzato la via "energetica" ricavandomi l'induttanza. Per fare ciò ho calcolato usando Ampere il ...

Ciao a tutti, volevo sottoporvi il seguente esercizio di meccanica razionale che mi sta creando non pochi problemi. "Determinare il momento d’inerzia rispetto ad una retta perpendicolare all’asta $ AB $ passante per il baricentro, se $ AB $ ha lunghezza $ L $ e densità in un suo generico punto $ P $, data da: $ ρ(P) = (3m)/L^3 |MP|^2 $ con $ M $ punto medio dell’asta." Dovrebbe venire $ I = (3mL^2)/160 $ Io ho pensato di procedere in questo ...

Parlando di autovalori, autovettori si cade nell'equazione $Au=\lamdau$ ma a volte noto quest'altro formalismo con la parentesi tonda: $A(u)=\lamdau$ $X$ spazione vettoriale, $uinX$ e $\lambda$ è uno scalare E' la stessa cosa' ?

Salve a tutti volevo avere un vostro parere riguardo la seguente osservazione che appare sul mio libro:

$\lim_{x \to \+infty} (x/(x-1))*(sqrt (x^2-1))-x$ con de l'hopital a me esce $-1$ invece nelle soluzioni porta che il limite deve dare 1..

La derivata prima della funzione $f (x)=(x/(x-1))*(sqrt (x^2-1))$ Non è pari a $f'(x)=(((1)(x-1)-(x)(1))/(x-1)^2)*(sqrt (x^2-1))+(x/(x-1))*(1/(2 sqrt (x^2-1))*2x) = <br /> (-(sqrt (x^2-1))/(x-1)^2)+ (x^2/((x-1)(sqrt (x^2-1)))) = [1/(x-1)*(-((sqrt (x^2-1))/(x-1))+(x^2)/(sqrt (x^2-1)))] = 1/(x-1)*[((-sqrt (x^2-1))*(sqrt (x^2-1))+x^2(x-1)))/((x-1)*(sqrt (x^2-1)) ] = [ 1/(x-1)(-x^2+1+x^3-x^2)/((x-1)(sqrt (x^2-1)))] = [(1/(x-1))(-2x^2+1+x^3)/((x-1)(sqrt (x^2-1)))]$ Non mi coincide però con la soluzione... aiutooo grazieee

ES: Si può assumere che per una data popolazione di studenti il voto dell'esame di Statistica abbia una distribuzione normale di media u e $ sigma $ ^2. Sapendo che il 50% centrale degli studenti ha un voto compreso tra 20.4 e 25.2 a) Determinare il valore di u e $ sigma $ Scusate ma non so come risolverlo; Dato che dal livello di significatività $ alpha $ 0,50 la normale è a 0 Non essendomi mai trovato in questa situazione ho dubbio nel proseguire nello ...

Buongiorno, cercavo di risolvere il seguente limite: $ lim_(x -> oo)e^x(2-x^(-1)*ln(e^(2x)+xe^(x-1))) $ ho provato nel seguente modo: $ lim_(x -> oo)e^x(2-(ln(e^(2x)+xe^(x-1)))/x)= $ $ =lim_(x -> oo)(2x-ln(e^(2x)+xe^(x-1)))/e^(-x) $ ora da qui ho applicato de l'Hopital ottenendo: $ =lim_(x -> oo)(3xe^(x-1)+e^(x-1))/-e^(-x) $ che dopo vari calcoli ho scoperto essere uguale a $ -oo $. Questo risultato però è sbagliato, perchè il limite iniziale dovrebbe risultare $ -1/e $. Ho sbagliato nell'applicare de l'Hopital? Se sì come mi suggerite di procedere? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, sto' studiando la linearizzazione..in inglese e sto facendo un po' di confusione.. ho una equazione non lineare che e': \( Scale score \) $ = exp{A + B • Time Post-Treatment}$ la devo trasformare nella forma lineare $Y= A + B • X$ ora.. $X = (ln)TimePost Treatment$? grazie in anticipo

Volevo far vedere che la nuova definizione relativistica di quantità di moto: [tex]\underline{p}=\gamma m_0 \underline{v}[/tex], deriva dal forzare il principio di conservazione della quantità di moto classica in un problema relativistico. Poniamoci in un sistema S e osserviamo un urto tra due masse uguali, con velocità uguali in modulo ma opposte in direzione: [fcd][FIDOCAD] EV 75 85 85 95 0 LI 85 85 105 70 0 FCJ 2 0 3 2 0 1 TY 95 80 4 3 0 0 0 * vAin TY 90 95 4 3 0 0 0 * EV 155 40 145 30 ...

Salve, ho un dubbio nella risoluzione di questa equazione ((z-i)/(z+1))^3=-i -i=-1*i=i^2 *i=i^3 ((z-i)/(z+1))=radice cubica (i^3) (Questo procedimento è corretto? Perchè?) ... z=-1+i Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno

Mi ponevo una domanda. Supponiamo di avere $f:A->RR$ con $A inRR^n$ e prendiamo $x_0=(c_1,...,c_n)$ di accumulazione per $A$ e supponiamo che $f$ per un qualche motivo non sia continua in $x_0$. Ora supponiamo anche che per un certo $k inNN:0<k<n$ la funzione non crei problemi quando la calcolo in $f(c_1,...,c_k,x_(k+1),...,x_n)$ Se mostriamo che $exists l inRR:lim_((x_(k+1),..,x_n)->0)f(c_1,..,c_k,x_(k+1),..,x_n)=l$ Allora $lim_(x->x_0)f(x)=l$ Per esempio la funzione $f(x,y)=sin(xy)/y$ è tale per cui ...

Buonasera a tutti, dovrei studiare il segno della derivata di questa funzione: $sin(x)/(x^2)$ ma non capisco come fare poiché la derivata risulta, se ho fatto bene i calcoli, $(xcos(x)-2sin(x))/(x^3)$.

salve, ho qualche problema con il risolvere questo esercizio... sapreste spiegarmelo? Mostrare che, se $p ∈ NN$ è un numero primo, il numero $log_10p$ è irrazionale. io avevo pensato di risolverla utilizzando il metodo per la dimostrazione per induzione... ma è impossibile, visto che $p$ è un qualsiasi numero primo nel campo dei naturali. inserire tutti i numeri primi al posto di $p$ nell'espressione $log_10p$ ovviamente è da escludere ...

Salve a tutti, in questo problema mi si richiede la velocità del corpo $m$, solo che non ho bene idea do dove potrei iniziare. Ho provato a eguagliare energia cinetica ed energia potenziale elastica ma non mi viene il risultato sperato e concettualmente mi sembra errato. Qualcuno potrebbe darmi un aiuto su come dovrei ragionare?

Salve a tutti. Sto considerando la seguente situazione: un razzo che spinge un'astronave in direzione verticale e le fa guadagnare velocita'. Le forze in gioco sono due (escludendo l'attrito dell'aria): la forza di gravita' verso il basso, la forza di propulsione del razzo verso l'alto. La forza propulsiva (nonconservativa) compie lavoro meccanico e fa aumentare l'energia cinetica. La forza di gravita' (conservativa) compie lavoro negativo e riduce l'energia cinetica che si trasforma in ...

Ciao a tutti, oggi stavo facendo un esercizio dove mi veniva dato un condensatore piano formato da due armature di area $S$ poste a distanza $d_1$. Questo viene caricato da un generatore che fornisce una differenza di potenziale $V_0 = 1200$V, che dopo che le armature sono state caricate viene sconnesso. A questo punto una delle due armature viene riposizionata ad una distanza $d_2$ da una forza esterna. Mi viene chiesto di calcolare la forza di ...

Ciao a tutti, ho un dubbio che mi blocca nel risolvere il seguente problema: Si consideri un condensatore cilindrico con raggi $R_1 = 0.0002$ m, $R_2 = 0.00025$ m, lunghezza $L = 0.3$ m e carica $Q_0 = 1.5$ nC sull'armatura interna ($-Q_0$ su quella interna). Lo spazio tra le armature ($R_1 < r < R_2$) viene riempito all’istante $t_0 = 0$ con del silicio, la cui resistività è $\rho = 2500$ Ωm, ed a partire da quell’istante ha luogo il processo di ...

Buongiorno a tutti! Durante il corso di Algebra mi sono imbattuto in questo gruppo: fissato $ n in (NN - { 0 }) $ , $ Aut (( ZZ | n ZZ )°) $ cioè il gruppo degli automorfismi sugli elementi invertibili delle classi di resto modulo n. Che gruppo è, al variare di $ n in (NN - { 0 }) $ ? Grazie a coloro che risponderanno.