Continuità intervalli

[Esy59]

In uno studio di funzione quando mi chiedono indicare in quali intervalli la funzione è continua.
Devo procedere calcolando il lim da destra e da sinistra dei "numeri" che mi ricavo dal dominio e mi devono uscire identici?
Ho un po' di confusione

[pilloeffe]

Ciao Esy59,

"Esy59":Devo procedere calcolando il lim da destra e da sinistra dei "numeri" che mi ricavo dal dominio e mi devono uscire identici?

Devono "uscire identici" ed entrambi uguali a $f(x_0) $, altrimenti hai solo la continuità a destra, a sinistra, o nessuna delle due... Parlando in generale, devi controllare che sia verificata la definizione di continuità:

$ lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) $

Che significa:

1) calcolare $ lim_{x \to x_0} f(x) $ (nel caso $ lim_{x \to x_0^+} f(x) $ e $ lim_{x \to x_0^-} f(x) $);
2) calcolare $ f(x_0) $;
3) controllare se 1) = 2).

Le funzioni con cui si ha "tipicamente" a che fare sono continue dove sono definite. Se fai un esempio specifico ti si può aiutare meglio. Ad esempio la funzione che hai considerato ultimamente

$f(x) := frac{x sqrt{x^2 - 1}}{x - 1} $

è definita in $ D := (-\infty, - 1] \cup (1, +\infty) $ ed ivi continua.