Quale è il significato della disuguaglianza di clausius e perchè mi pare in contrasto con la definizione di entropia?
Allora, la diseguaglianza di Clausius mi dice che la sommatoria delle variazioni di calore ad una certa temperatura sono minori o uguali a zero quando ho un ciclo di trasformazioni (è uguale a zero se il ciclo è reversibile, è minore di zero se il ciclo è irreversibile). Ora, se io ho un ciclo irreversibile di trasformazioni, questa sommatoria è minore di zero perchè il calore ceduto è maggiore del calore acquisito dal sistema nel ciclo?
E poi io non capisco perchè questa sommatoria è minore o uguale a zero, ma poi il secondo principio della termodinamica mi dice che in un sistema isolato come l'universo l'entropia può solo aumentare o essere uguale a zero. Se nel mio sistema isolato avviene un ciclo irreversibile di trasformazioni l'entropia è minore o maggiore di zero?
E poi io non capisco perchè questa sommatoria è minore o uguale a zero, ma poi il secondo principio della termodinamica mi dice che in un sistema isolato come l'universo l'entropia può solo aumentare o essere uguale a zero. Se nel mio sistema isolato avviene un ciclo irreversibile di trasformazioni l'entropia è minore o maggiore di zero?
Risposte
Allora, anzitutto prendi con le pinze tutto ciò che dico perché potrei fare qualche errore( nel caso mi scuso ).
Cerco di risponderti sulla seconda parte,perchè sulla prima potrei dirti cavolate.
Penso che il tuo problema sia quello di confondere l'integrale di Clausius con la variazione d'entropia.
L'integrale di clausius è calcolato lungo una generica trasformazione e in generale dipende dalla trasformazione.
La variazione d'entropia di una trasformazione AB invece è una funzione di stato e quindi dipende solo dagli stati iniziali e finali. Essa è calcolata tramite l'integrale di Clausius su una trasformazione reversibile che ti porta ugualmente dallo stato A allo stato B.
Variazione d'entropia e int. di clausius quindi coincidono solo se la trasformazione è reversibile. In particolare,lungo una generica trasformazione:
[size=150]ΔS=∫(dQ/T)rev≥∫(dQ/T)[/size]
Quindi Nel caso di trasf.irreversibile l'integrale di Clausius ti da una sottostima. Per esempio se prendiamo un ciclo irreversibile , la disuguaglianza di clausius stabilisce che
[size=150]∮(dQ/T)<0[/size]
e infatti tale integrale è minore della variazione d'entropia(che in un ciclo è nullo).
La variazione d'entropia dipende solo dagli stati iniziali e finali ed è sempre maggiore o uguale a zero.
Non so se ti ho aiutato, in caso ti avessi detto cose che già sapevi allora aspetta qualcuno che è del mestiere che ti saprà aiutare sicuramente molto meglio di me.
Cerco di risponderti sulla seconda parte,perchè sulla prima potrei dirti cavolate.
Penso che il tuo problema sia quello di confondere l'integrale di Clausius con la variazione d'entropia.
L'integrale di clausius è calcolato lungo una generica trasformazione e in generale dipende dalla trasformazione.
La variazione d'entropia di una trasformazione AB invece è una funzione di stato e quindi dipende solo dagli stati iniziali e finali. Essa è calcolata tramite l'integrale di Clausius su una trasformazione reversibile che ti porta ugualmente dallo stato A allo stato B.
Variazione d'entropia e int. di clausius quindi coincidono solo se la trasformazione è reversibile. In particolare,lungo una generica trasformazione:
[size=150]ΔS=∫(dQ/T)rev≥∫(dQ/T)[/size]
Quindi Nel caso di trasf.irreversibile l'integrale di Clausius ti da una sottostima. Per esempio se prendiamo un ciclo irreversibile , la disuguaglianza di clausius stabilisce che
[size=150]∮(dQ/T)<0[/size]
e infatti tale integrale è minore della variazione d'entropia(che in un ciclo è nullo).
La variazione d'entropia dipende solo dagli stati iniziali e finali ed è sempre maggiore o uguale a zero.
Non so se ti ho aiutato, in caso ti avessi detto cose che già sapevi allora aspetta qualcuno che è del mestiere che ti saprà aiutare sicuramente molto meglio di me.
Mhm penso tu abbia un po' di confusione in testa. L'enunciato, a detto mia, non ha un significato fisico "palese" nel senso che discende da constatazioni fisiche, ma se non introduci il concetto di entropia rimane una formula. Esso ti dice che la sommatoria del calore scambiato con ogni singola sorgente di calore (diviso per la temperatura assoluta di tale sorgente) deve essere minore o uguale di zero (per la dimostrazione ti consiglio la lettura di "Termodinamica" di E. Fermi, bellissimo a mio parere).
Poi, se la tua trasformazione è irreversibile tale disuguaglianza risulta verificata perché, per il postulato di Kelvin una macchina termica che compie un ciclo termodinamico può produrre una quantità di lavoro sempre inferiore al calore assorbito. Questo è un passaggio un po' critico e ti rimando alla lettura del libro citato per la dimostrazione (capitolo 4). E' una cosa importante perché, sul momento, sembra che non ci sia una vero collegamento tra le due cose, ma in realtà è possibile smascherarlo da semplici passaggi matematici. Non mi ritengo all'altezza di poterti sintetizzare le pagine del libro in poche parole quindi ti consiglio vivamente di dargli una occhiata.
Infine per quanto concerne l'ultima domanda, in un sistema isolato, a seguito di una trasformazione irreversibile, che per forza di cose deve essere spontanea, l'entropia aumenta sempre. Tuttavia se la trasformazione è ciclica, essendo l'entropia funzione di stato (ovvero il suo interale dipende solo dagli estremi di integrazione), allora la sua variazione è nulla!
Poi, se la tua trasformazione è irreversibile tale disuguaglianza risulta verificata perché, per il postulato di Kelvin una macchina termica che compie un ciclo termodinamico può produrre una quantità di lavoro sempre inferiore al calore assorbito. Questo è un passaggio un po' critico e ti rimando alla lettura del libro citato per la dimostrazione (capitolo 4). E' una cosa importante perché, sul momento, sembra che non ci sia una vero collegamento tra le due cose, ma in realtà è possibile smascherarlo da semplici passaggi matematici. Non mi ritengo all'altezza di poterti sintetizzare le pagine del libro in poche parole quindi ti consiglio vivamente di dargli una occhiata.
Infine per quanto concerne l'ultima domanda, in un sistema isolato, a seguito di una trasformazione irreversibile, che per forza di cose deve essere spontanea, l'entropia aumenta sempre. Tuttavia se la trasformazione è ciclica, essendo l'entropia funzione di stato (ovvero il suo interale dipende solo dagli estremi di integrazione), allora la sua variazione è nulla!
E' bene inoltre notare che non ha senso una trasformazione ciclica in un sistema isolato perché non puoi fare un ciclo termodinamico senza scambiare energia con l'esterno
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