Sdoppiare un modulo

[Esy59]

Ciao , ho un dubbio che mi tormenta ormai da un po'... se io mi ritrovo davanti ad una funzione del genere $f (x)=1-x +log (|(x-1)/x|) $
e devo sdoppia re il modulo per poterla studiare avrò $1-x+log ((x-1)/x)$
per la parte positIva. . La mia difficoltà è per la parte negativa, o meglio quando devo assegnare il $-$ alla $x $ quando si tratta di un argomento del modulo fratto... in questo caso
il meno lo devo assegnare sia al numeratore che al denominatore, ed avere una cosa del genere
$log ((1-x)/(-x))$
Oppure
Lo posso assegnare solo al numeratore??
$log ((1-x)/x) $

[pilloeffe]

Ciao Esy59,

"Esy59":il meno lo devo assegnare sia al numeratore che al denominatore

No, se facessi così non cambierebbe nulla ($- : - = + $)...

Basta che studi $ frac{x - 1}{x} > 0 $, verificata per $x < 0 \vv x > 1 $. Per cui si ha:

$f(x) = {(1-x+log ((x-1)/x), text{ se } x < 0 \vv x > 1),(1-x+log ((1 - x)/x), text{ se } 0 < x < 1):}$

[Esy59]

Graziee mi stai aiutando davvero tanto!!!