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Sia $f:RR^2 rarr RR^3$ l'applicazione lineare che trasforma rispettivamente i vettori
$a_1=((1),(0)), a_2=((0),(1)), a_3=((1),(1))$
nei vettori
$b_1=((1),(0),(1)), b_2=((-1),(0),(1)), b_3=((0),(0),(2))$
Stabilire se $f$ sia o meno iniettiva.
Un'applicazione lineare è iniettisa se e solo se $dim Ker(f)=0$, pertanto calcolo la matrice rappresentativa rispetto le basi canoniche.
I vettori $a_1$ e $a_2$ formano la base caonica di $RR^2$ e $a_3$ è linearmente ...
Ciao a tutti, devo risolvere il seguente integrale:
$ int (x-1)/(sqrtx(x^(3/2)-1) dx $
Sostituendo, arrivo a:
$ 2int (t^2-1)/(t^3-1) dt $
Integro per fratti semplici
$ (A/(t-1))+((Bt+C)/(t^2+t+1)) $
Ora, non riesco a capire se nel sistema che imposto $ A-C $ debba essere uguale a $ 1 $ o a $ -1 $. Come si continua, poi? Sapreste aiutarmi, per favore?
Buongiorno a tutti!
Vorrei proporvi un esercizio che mi ha lasciato qualche dubbio:
"Quanto vale il numero di Reynolds per un liquido di densità relativa 1,264 e viscosità 3,09*$10^-3$ Pa s, che scorre con una portata di 2,59 $cm^3$/s in un condotto cilindrico orizzontale di raggio 0,21 cm e lungo 162,1 cm?"
Numero di Reynolds=$rho$vd/$mu$
- Dalla pressione relativa trovo la pressione del fluido $rho$
- Dalla portata trovo la ...
La matrice estesa iniziale è
(1 -1 1 | 0 )
(1 1 -1 | a)
(1 -3 3 | -a)
(3 -3 3 | a+2)
Quella finale è
(1 -1 1 | 0 )
(0 2 -2 | a)
(0 0 0| a+2)
(0 0 0| 0)
Nel caso in cui a=-2 il sistema è compatibile
Ora chiede di scrivere la varietà lineare delle soluzioni Sb={x appartenente R^3 : Ax=b}=So+c
Cos’è la varietà lineare e come si trova ? E la dimensione si So da dove si ricava?
Ciao a tutti, studiando algebra lineare trovo queste proposizioni sui campi da dimostrare. Se qualcuno potesse buttarci un occhio e dare un po' di feedback mi farebbe un gran favore, visto che inizio ora con lo studio serio dell'algebra!
Innanzitutto, devo mostrare che l'insieme dei numeri della forma \(\displaystyle a+b\sqrt 2 \) con \(\displaystyle a,b\in \mathbb{Q} \) forma un campo.
Il mio tentativo:
i) Scegliendo \(\displaystyle (a,b)=(0,0) \) si ha l'elemento \(\displaystyle 0 \), ...
Salve a tutti.
Spero di trovarmi nella sezione giusta pur essendo uno studente di ingegneria meccanica e non di fisica.
Ho cercato attentamente quanto sto per chiedere (non solo in quest'area), ma non ho trovato nulla di simile: mi scuso a priori qualora mi fossi sbagliato.
In uno degli ultimi corsi che ho seguito, le equazioni del moto di un generico sistema meccanico con N gradi di libertà vengono ricavate attraverso le equazioni di Eulero-Lagrange, che seguono nella loro espressione ...
Buonasera,
di seguito posto un esercizio che mi è capitato di incontrare durante l'esercitazione per l'esame e volevo chiedere alcuni chiarimenti.
Sotto la voce spoiler posto lo svolgimento
-Cosa significa che F è un campo gradiente? (un campo vettoriale conservativo è gradiente di una funzione detta potenziale scalare....... ok ma cosa significa campo gradiente? forse che è un campo conservativo? come posso accorgermene? cosa bisogna verificare?) ...
Ciao a tutti;
vi propongo questo esercizio su cui ho dei dubbi:
Siano $V=CC^2$ e e$k in RR$. Si considerino:
$ v_1=((1),(i)), v_2=((0),(1)), v_3=((k),(1)), w_1=((1),(0)), w_2=((0),(1)), w_3=((k),(1-3i)) in V$
a) Considerato $V$ come spazio vettoriale complesso, esprimere il vettore $v_3$ come combinazione lineare di $v_1$ e $v_2$.
b) Considerato $V$ come spazio vettoriale complesso, discutere esistenza e unicità di un'applicazione lineare $F:V rarr V$ tale che sia simultaneamente ...
Hola, ho il seguente esercizio.
Devo considerare $X=RR^2$ e $T$ la famiglia composta da $emptyset,RR^2$ e al variare di $r>0$ gli insiemi $A_k={(x,y)inRR^2:x^2+y^2<r^2}$
Devo mostrare che $T$ è una topologia su $RR^2$ e trovare la chiusura di $H={(x,y) inRR^2:x*y=1}$
Chiaramente avendo $r,s>0$ se $r>s$ allora $A_s subseteqA_r$
Dunque in generale
$• emptyset,RR^2 inT$
$• A_s capA_r=A_(min{r,s}) inT$
$• bigcup_(j inI_n)A_j=A_(max{r_j}) inT$
Quindi è una topologia. Ora ...
Secondo voi è giusto?
Considera l'equazione $y=-(k+1)x^2+(k-2)x+2k-1$ con k appartenente ad R. Trova per quali valori di k:
a. rappresenta una parabola
b. la parabola passa per il punto P = (1;2)
c. la parabola interseca l'asse x in due punti
d. la parabola è tangente alla retta $y=9/8$
a. Ho trovato il valore di k per cui $a ≠ 0$. Ovvero $k ≠ -1$
b. $2=-k-1+k-2+2k-1 -> 2=2k-4 -> k=3$
c. l'equazione dell'asse x è $y=0$ quindi ho trovato il $Δ$ e scelgo i valori ...
Ciao ragazzi, vorrei gentilmente sapere se la mia risoluzione a questo esercizio è corretta.
Dato uno spazio Euclideo $ X $ ed un vettore $ u != 0 $, definire $ f :X->R $ tramite
$ f(x) = ||x||^2+<x,u> $
e quindi determinare i punti stazionari e stabilirne la natura locale, e possibilmente globale.
Allora, la mia risoluzione è questa
$ grad f(x)v = 2<x,v>+<v,u> $
$ grad f(x) = 2x + u $
Punti stazionari con $ grad f(x) = 0 $, quindi $ 2x + u = 0 $
$ x = -u/2 $
Stabilisco la natura ...
Ciao a tutti, ancora una volta! Non so se esistano limiti al numero di argomenti che posso aprire di fila, oltre a quelli della decenza! Quindi apro l'ultimo e mi fermo.
La proposizione stavolta è: siano \(\displaystyle \mathbf{v},\mathbf{u}\in \mathbb{R}^n \). Mostrare che l'insieme dei vettori \(\displaystyle \{\mathbf{w}\}_i\in\mathbb{R}^n \) ortogonali ad \(\displaystyle \mathbf{v},\mathbf{u} \) forma un sottospazio $W$.
Allora, iniziamo:
i) \(\displaystyle ...
Salve ragazzi ho dei dubbi su due esercizi e avendo l'esame a giorni, sto andando un po' in ansia.
Problema 1:
Un gruppo di 10 autovetture identiche sono state assegnate casualmente a due gruppi (I e II) e fatti circolare in due città diverse. Le percorrenze chilometriche per litro di carburante sono le seguenti:
I 7.58 9.54 8.70 8.80 9.18
II 7.94 9.43 10.81 9.88 11.09
Ad un livello di significatività 0.95 è sostenibile la tesi secondo cui il secondo gruppo di autovetture ha ...
Se io ho un'estensione di Galois (finita) $E|F$, il teorema fondamentale della teoria di Galois (TFTG) mi dice che esiste una biezione tra il reticolo degli intercampi e quello dei sottogruppi del $Gal(E|F)$.
Mi stavo chiedendo se questa fosse una caratterizzazione delle estensioni di Galois (finite), cioè se vale che un'estensione finita è di Galois SSE vale la tesi del TFTG.
Io non saprei cercare controesempi del genere, quindi è per questo che mi rivolgo a voi e vi ringrazio in anticipo per le ...
Buongiorno a tutti!
Vorrei proporvi questo esercizio sulla probabilità che mi ha lasciato qualche dubbio.
"Un contenitore contiene 183 palline bianche e 20 nere. Calcolare la probabilità di estrarre due palline dello stesso colore nelle due prime estrazioni (le palline non vengono rimesse nell'urna)"
Ho capito di essere di fronte a due eventi compatibili dipendenti, in quanto il verificarsi dell'uno influisce sul calcolo delle probabilità del verificarsi dell'altro (dato che non c'è ...
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Si consideri l’insieme $ A_alpha sub \mathbb{R} $ dipendente dal parametro reale positivo $ α > 0 $
definito da:
$ A_alpha ={n^(alpha^2 +4)(1-cos(1/n^(2alpha )))(e^(1/n^2)-1), nin \mathbb{N} \\ {0}} $
Per quali $ α $ si ha sup $ A_α < +∞ $?
Per quali $ α $ si ha inf $ A_ α >0 $?
Non saprei dove partire, dato che $alpha$ è definito positivo quindi non potrei far alcuna osservazione sul segno.
Ho provato a farne il limite $ lim_(n -> +∞) A_alpha $ e ho trovato che ...
Mi accorgo di avere alcuni dubi su questi numeri, come da titolo.
Purtroppo non li ho mai affrontati molto approfonditamente né al liceo né in analisi I del primo semestre e questa estate quando avrò tempo mi sono ripromesso di volerne capire di più.
Al momento mi trovo con una domanda, so che i numeri trascendenti sono quei numeri che non sono soluzione di equazione polinomiale a coefficienti razionali
e qui la domanda 1
SU wikipedia dice numero algebrico https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_algebrico
"ogni ...
Buongiorno,
Una superficie cilindrica con asse lungo $z$ di raggio $a$ e altezza $h$ ha una resistenza $R$ e un'autoinduttanza $L$.Nello spazio è presente un campo magnetico $B$ diretto lungo $z$. Il campo magnetico $B$ è nullo per $t<0$ e pari a $B_0$ (costante) per $t>0$. Devo calcolare 1) la corrente nel cilindro e 2)la forza elettromotrice ...
Ho due rette r: {x-y+z=0; x+y+z=k s: {x+y+z=k; x+z=2k
Vuole sapere se sono parallele, incidenti osghembe.
Allora io ho unito le 4 equazioni in un unico sistema, trasformato in matrice e ridotto a scala
(1 -1 1 | 0)
(0 0 0 | 0)
(0 2 0 | k)
(0 0 0 |3k)
Non so se ho sbagliato qualcosa (potete dirmi come si scrivono qui le matrici?), comunque ora se k=0 allora in rango della matrice senza i termini noti A=2= rango della matrice estesa così le rette sono incidenti
Se k è diverso da zero il ...
Qualcuno mi sa spiegare in quali casi si deve operare con la formula $\int\intsqrt(1+(f_x)^2+(f_y)^2)$ per il calcolo della superficie, data la funzione $f(x,y)$ ad es. $f(x,y)=xy$ ed un altro insieme come il cilindro di raggio unitario $x^2+y^2=1$.
Invece se mi viene richiesto di calcolare sempre della stesa funzione l'integrale esteso alla porzione di cerchio unitaria che giace sopra la retta $x+y=0$
cioè:
$x^2+y^2<=1$
$y=-x$
quindi $0<=rho<=1$ e ...
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