Calcolo di un limite
Ciao a tutti! Ho bisogno di una mano nel calcolare questo limite
$ lim_(p -> oo ) (sum_{i=1}^(n) |x_i-y_i|^p)^(1/p), \qquad p \in[0,+oo[ $
Il risultato è $ max_{1\leqi\leqn}|x_i-y_i| $.
Il prof ci ha consigliato di mettere in evidenza appunto il $ max_{1\leqi\leqn}|x_i-y_i| $.
Poi dentro la parentesi resterebbero quantità più piccole, ma come scrivo?
Grazie
$ lim_(p -> oo ) (sum_{i=1}^(n) |x_i-y_i|^p)^(1/p), \qquad p \in[0,+oo[ $
Il risultato è $ max_{1\leqi\leqn}|x_i-y_i| $.
Il prof ci ha consigliato di mettere in evidenza appunto il $ max_{1\leqi\leqn}|x_i-y_i| $.
Poi dentro la parentesi resterebbero quantità più piccole, ma come scrivo?
Grazie
Risposte
Ciao Marthy_92,
Proverei a scrivere esplicitamente i termini della somma e a supporre che il massimo si abbia per un certo indice $k $...
Per comodità puoi anche supporre senza perdita di generalità che sia $ k = 1 $ (cioè che il massimo sia il primo termine): lo raccogli e dentro la parentesi ti rimane $1$ + tutta una serie di termini che tendono a $0 $ per $p \to + infty $, quindi...
Proverei a scrivere esplicitamente i termini della somma e a supporre che il massimo si abbia per un certo indice $k $...
Per comodità puoi anche supporre senza perdita di generalità che sia $ k = 1 $ (cioè che il massimo sia il primo termine): lo raccogli e dentro la parentesi ti rimane $1$ + tutta una serie di termini che tendono a $0 $ per $p \to + infty $, quindi...
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