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Buongiorno, ho il seguente esercizio: Data la funzione di due variabili: $f(x, y) = arcsin(( x^2y^2)/(1+x^2y^2))$ trovare il dominio D e l’ immagine I della funzione. Per quanto riguarda il dominio non ho problemi. $D=RR^2$ mentre per quanto riguarda l'immagine di una funzione in due variabili mi trovo in difficolta', non so cosa fare

Quando mi trovo ad applicare le leggi di Kirchoff, Ohm ecc anche in esempi iniziali, mi sfugge come capire i segni delle variazioni di tensione nel passaggio della corrente su una resistenza. Scelgo un verso arbitrario per la corrente, so che nei "generatori" il segno dipende se passo da $+$ a $-$ o viceversa, ma per le resistenze? Si parla di resistenza percorsa nello stesso verso della corrente per avere caduta di tensione, ma quale verso? Io scelgo orario e ...

dato $lim_{(x,y)\to(0,0)}xyln(x^2+y^2)$ se faccio il limite $lim_{(x,y)\to(x,0)}xyln(x^2+y^2)$ e $lim_{(x,y)\to(0,y)}xyln(x^2+y^2)$ ottengo sempre $0$ negli appunti di uno studente trovo lo sviluppo con le coordinate polari $lim_{(rho,theta)\to(0,0)}rho^2sin(theta)cos(theta)ln(rho^2) = 0 * 0 * 1 * \infty$ dove: $rho^2 = 0$ $sin(theta) = 0$ $cos(theta) = 1$ $ln(rho^2) = \infty$ dubbi: [list=1] [*:3vgbaq1n] $ln(rho^2)$ non fa $-\infty$ se $rho->0$ ?![/*:m:3vgbaq1n] [*:3vgbaq1n] Perché $theta$ è stato considerato $0$ ? Tanto per ...

Stavo studiando il teorema dei valori intermedi su campi scalari e ho notato che il mio libro usa l’ipotesi di connessione che a mio avviso è troppo forte per dimostrare il teorema e si può alleggerire un pochino, quindi l’ho messa così. sia $(A,V)$ uno spazio euclideo affine e sia $XsubseteqA$ un sottoinsieme e $f:X->RR$ una funzione continua e siano $x,y inX$. Se $X$ è connesso per archi allora $f$ assume tutti i valori compresi tra ...

Come si dimostra che, data una funzione $f:RR->RR$ (debolmente) crescente, l'insieme dei suoi punti di non derivabilità ha misura nulla (secondo Lebesgue)? (se è vero; mi sembra di averlo letto da qualche parte, ma potrei sbagliarmi) So dimostrare che l'insieme dei punti di discontinuità è al più numerabile, e quindi in particolare ha misura nulla, ma non penso c'entri molto.

Ciao a tutti! Vorrei un vostro parere su quest'esercizio di geometria dello spazio che ho risolto. Determinare le equazioni cartesiane del piano passante per la retta r: x=2z-3, y=z+2 e parallelo alla retta s: x-2y+3=0, 2x-y-z=0 Per prima cosa ho portato sia r che s in forma parametrica, a questo punto ho ricavato la direzione di r-> v=(2,1,1) e di s->w=(-2,-1,3) ed il punto P=(-3,2,0) appartenente ad r. Poiché r giace inoltre sul piano, ho dedotto che appartenesse al piano in questione, ...

Ciao a tutti Ho un dubbio su quest'esercizio di Geometria dello spazio, in particolare non so se l'ho svolto correttamente. Conoscendo le rette r: x+2y=y-z=0 e s: 2x=x+y+z=0 dovevo determinare le eq. cartesiane della retta passante per il punto P=(1,1,1) e perpendicolare alle rette r ed s. Considerando che l'equazione cartesiana di una retta la presenta come intersezione di due piani, ho deciso di calcolare i piani alfa e beta ortogonali rispettivamente ad r ed s e mettere a sistema le ...

Salve a tutti, sono nuova Sto preparando un esame di Geometria e Algebra lineare, ma sono parecchio insicura sulla parte di geometria dello spazio. Ho fatto qualche esercizio, ma non avendo i risultati non so se li ho svolti correttamente, per cui mi farebbe piacere confrontarli con qualcuno un po' più ferrato che magari mi possa spiegare eventualmente dove sbaglio. Spero che non crei problemi il fatto che posti diversi esercizi, sono quelli che ho fatto finora. Questo è il primo: Tra ...

Sia $A ⊂ RR^n$ misurabile. Mostrare che $∀a ∈ [0, |A|]$ esiste un boreliano $B_a ⊂ A$ tale che $|B_a| = a$ Chi è in grado di insegnarmi qualche trucco su come lavorare formalmente con questo tipo di esercizi? Non ho soluzioni. Non so come prenderci la mano. In questo caso, lo vedo che esiste il boreliano: posso sempre prendere un aperto contenuto in $A$ di qualsiasi misura compresa tra 0 e la misura di A (prendo A stesso in questo caso). Sembra così ovvio, ...

Buonasera, Non capisco la dimostrazione presente sul Kosniowski del fatto che $mathbb(RP)^n$ è una $n$-varietà topologica. Riporto questa dimostrazione: Sia $p:S^n->mathbb(RP)^n$ la proiezione naturale; se $U_x$ è un intorno aperto di $x\inS^n$ di diametro minore di $sqrt(2)$ (perché proprio radice di due? E poi cosa si intende con precisione con "diametro") ed omeomorfo a una palla aperta in n dimensioni, ma allora $p(U_x)$ è un intorno aperto ...

Il procedimento che ho applicato per il calcolo del seguente limite è corretto oppure presenta inesattezze ? Non si legge bene ma il logaritmo è in base 5. $ lim_(x -> 0) (sinx^2)^(1/log_5 x^2) $ = $ lim_(x -> 0)5^(log_5(sinx^2)^(1/log_5x^2) $ = $ 5^(log_5(sinx^2)/log_5x^2) $ per semplicità lavoro solo con l'esponente $ lim_(x -> 0) log_5(sinx^2)/log_5x^2 = lim_(x -> 0)log_5(x^2+x^2omega (x^2))/log_5x^2 = lim_(x -> 0)log_5 (x^2(1+omega (x^2)))/log_5x^2 = $ $ lim_(x -> 0)(log_5(x^2) + log_5(1+omega (x^2)))/log_5x^2 = $ $ lim_(x -> 0)1+log_5(1+omega (x^2))/ log_5x^2 = 1 $ quindi il valore del limite dovrebbe essere 5

Ho tre punti A=(2;2;-1) B=(0;1;1) C=(2;3;0) I tre punti non sono allineati L’equazione del piano (a) che li contiene è 3x-2y+2z=0 Il piano (b) parallelo ad a ha equazione 3x-2y+2z=5 Come si calcola la distanza tra il piano (a) è il piano (b)? So che si devono trovare due punti uno appartenente ad (a) e l’altro appartenente al piano (b) Infatti ho trovato con intersezione tra retta e piano (a) il primo punto che è (0;0;0) Come si fa a trovare il secondo punto che dovrebbe essere (15/17; -10/17; ...

Non riesco a capire come mai il vettore posizione (x,y) spiccato dall'origine (0,0) non può essere considerato un campo vettoriale mentre (-x,-y) spiccato da (x,y) è considerato un campo vettoriale. Qualcuno può farmi un chiarimento?

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi con l'integrazione della seguente equazione? Non si tratta di un esercizio per l'esame di analisi ma fa parte della teoria di un altro esame. Spero che qualcuno riesca ad aiutarmi. $d/(dr) (r^2(dT)/(dr))=Zm(dT)/(dr)$ il risultato che si dovrebbe ottenere è il seguente: $T(r)=C_1 exp(-(Zm)/r)/(Zm) + C_2$ Ho provato in vari modi ma non capisco come fare

Buongiorno a tutti! Vorrei proporvi questo esercizio di termodinamica in cui non riesco ad orientarmi. "Quanti grammi di acqua (PM=18,015) sono presenti, sotto forma di vapore, in una stanza di volume 42,0 $m^3$ quando l'umidità relativa vale 40,0%, sapendo che la pressione di vapor saturo alla temperatura di 17°C vale 14,6 mmHg?" Grazie mille!

Salve a tutti, sto riscontrando qualche difficoltà nel risolvere questo limite che dovrebbe essere della forma [0/0]. Ho provato anche tramite asintotici, ma non riesco ad uscire dalla forma di indeterminazione $ lim_(x->0)(tan(x+x^2)+(1-x^2)^(1/2)-e^x)/(xln(1+3x)-3x^2) $ Grazie mille in anticipo

Ciao, faccio fatica a capire come impostare questa funzione. L esercizio chiede: trova un esempio di funzione f con dominio tutto R tale che la sua immagine sia la semiretta chiusa (-\( \infty \),3].

Mi si richiede si calcolare la trasformata di Laplace, dei seguenti: \( L[(t^2+1)^2] \) ; \( L[(cost-sent)^2] \) . Insomma, vorrei capire quale sarebbe il teorema da applicare affinché possa risolvere in generale \( L[F(t)^n] \) . Grazie.

Buongiorno, avrei bisogno di una mano nel determinare l'ordine di infinitesimo di queste due funzioni: $ f(x)=1/2sin^2x+log(1+x)-x $ $ g(x)=e-(1+x)^((x+2)/(2x)) $ Entrambi rispetto al campione standard. Per prima cosa calcolo il limite per x tendente a zero: $ lim_(x -> 0) (1/2sin^2x+log(1+x)-x)/x^alpha $ Ho pensato di usare l'o-piccolo visto che non mi è possibile usare gli asintotici. $ lim_(x -> 0) (1/2x^2 + o(x^2) + x+o(x) -x)/x^alpha $ Ottenendo zero, dato che $ x^2 $ è un o-piccolo di x. A questo punto ho provato a sviluppare ogni funzione con Taylor fino ...

Buonasera, sono uno studente lavoratore di ingegneria meccanica e purtroppo non ho potuto seguire molte lezioni: tra queste c'è Analisi matematica 2 e c'è un argomento citato nel programma del docente di cui non trovo traccia da nessuna parte. Potete per favore aiutarmi? L'argomento è "Serie numeriche: criterio del resto integrale" Grazie mille per la disponibilità Cordiali saluti