Università

Determinare max/min di \(\displaystyle f(x,y)=\cos x + \cos y \) nel compatto \(\displaystyle V=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 | x^4+y^4=1 \right\} \). 1) la funzione è pari rispetto ad x ed y 2) non vi sono punti stazionari interni di f che appartengono a V 3) l'equazione del vincolo è \(\displaystyle g(x,y)=x^4+y^4-1 \) ed utilizzando i moltiplicatori di Lagrange ho che il primo sistema: \(\displaystyle \begin{cases} g_x =0 \\ g_y =0 \\ g=0 \end{cases} \) non ha soluzioni, mentre risolvendo il ...

Ho difficoltà a calcolare l'integrale $int_{0}^{\pi/2} \frac{sin(x)+cos(x)}{1+sin(x)cos(x)}dx$ Secondo voi c'è un modo più semplice che procedere con la sostituzione $t=tan(\frac{x}{2})$?

Ciao,sto studiando la funzione $y=(log^(2)x)/(x)$.Quando vado a disegnare il grafico, mi accorgo che il secondo punto di flesso F2 di coordinate$(e^((3+sqrt(5))/(2));(3+sqrt(5))/(2))$si trova più in alto del punto di massimo relativo M di coordinate$(e^2;4/(e^2))$.I calcoli li ho riguardati più volte e sono uguali a quelli fatti dall'esercitatore a lezione.Il grafico però sugli appunti è disegnato diversamente.Con il punto di massimo più in alto del secondo punto di flesso.Seguendo i calcoli invece mi ritrovo a ...

Buon Giorno! Qualcono mi può aiutare a capire come mai la seguente funzione esponenziale è pari? f(x)= (e^x)/(1-2e^x+e^(2x)) ok per il denominatore che è il quadrato di un binomio ma il numeratore? secondo i miei calcoli e^x è diverso da e^-x So di per certo che la funzione è pari ma non riesco a capire come... Per favore Help please!!! Thanks a lot!

Salve ragazzi, potreste spiegarmi perché la tensione $V_(AB)$ in questo circuito è uguale a $15V$? Certamente deriva da 11+4 , però volevo sapere perché per esempio si sommano oppure non si sottraggono oppure perché la tensione è 15V e non -15V. Mi rendo conto che forse può essere una domanda più che banale ma sono ancora alle prime armi diciamo. E poi Grazie!

Salve, avrei un dubbio circa un esercizio di dinamica dei sistemi nel quale si dice che un veicolo inizialmente fermo e di massa M presenta "sul retro" una piattaforma inclinabile e scabra (noti entrambi i coefficienti)sulla quale è posto un blocco di massa m. Si chiede di determinare il valore minimo dell'angolo affinchè il blocco scivoli e di valutare (ponendosi nella condizione nella quale l'angolo è proprio quello cercato al punto 1) il coefficiente di attrito statico tra asfalto e ruote ...

Buongiorno, ho un problema nell'impostare e capire come agiscono le forze di attrito e le tensioni nel seguente esercizio, di cui vi riporto l'immagine del testo e il relativo schemino. Qui è come ho rappresentato le forze agenti. Lungo l'asse delle y, agiscono le seguenti forze: $ { ( m{::}_(\ \3)^() text()*g-T{::}_(\ \2)^() text()=m{::}_(\ \3)^() text()*a),(m{::}_(\ \1)^() text()*g-N{::}_(\ \1)^() text()=0 ),(m{::}_(\ \2)^() text()*g-N{::}_(\ \2)^() text()=0 ),(N=N{::}_(\ \1)^() text()+N{::}_(\ \2)^() text()=(m{::}_(\ \1)^() text()+m{::}_(\ \2)^() text())*g ):} $ Lungo l'asse delle x, invece mi verrebbe da scrivere: $ T{::}_(\ \2)^() text()-F{::}_(\ \A2)^() text()+F{::}_(\ \A1)^() text()+T{::}_(\ \1)^() text()=m{::}_(\ \2)^() text()*a $ Ma è sbagliato. Il libro infatti scrive: $ T{::}_(\ \2)^() text()-F{::}_(\ \A2)^() text()-F{::}_(\ \A1)^() text()-T{::}_(\ \1)^() text()=m{::}_(\ \2)^() text()*a $ Ma non capisco ...

Buonasera dovrei discutere il carattere della serie in funzione del parametro reale x: \(\sum_{ }^{ }\frac{x^n}{n!}\) Ho visto che nella soluzione l'esercitatore applica subito il criterio del rapporto, nonostante sia necessario che la serie sia a termini positivi. Non sarebbe corretto distinguere tra $x>0$ (per cui la serie risulta a termini positivi) e $x<0$ (per cui la serie risulta a segni alterni) e poi, applicando rispettivamente il criterio del rapporto e di ...

Ho questo problema che non ho capito bene: al gioco delle bocce un giocatore colpisce la boccia dell'avversario con la propria. Nella figura sono riportati i valori delle grandezze note. Le bocce hanno tutte la stessa massa m1. Quanto vale l'angolo $beta$ formato dalla traiettoria della boccia inizialmente ferma con la direzione della boccia incidente? Immagine allegata sotto. Ho impostato la conservazione della quantità di moto:$MV_1i+MV_2i=MV1_f+MV_2f$ poi le masse si possono semplificare ...

Buongiorno, avrei un dubbio sul criterio per dire se una serie di Fourier converge o meno. Fino adesso ho utilizzato i seguenti criteri: La serie di Fourier converge puntualmente a f in I, se: 1) f é continua e monotona in I 2) f é continua e regolare a tratti in I Queste due ipotesi non possono andare in contrasto? Per esempio, se ho una funzione che é continua e monotona ma che non é regolare a tratti (per esempio ha una cuspide) la serie converge puntualmente a f?

Ciao a tutti. Sto studiando per l'esame di Meccanica Applicata alle Macchine (Ingegneria Meccanica) ed ho qualche problema nel capire come tracciare i triangoli di velocità durante l'analisi di velocità. Posto un esercizio come esempio: Si conoscono tutte le lunghezze e la velocità angolare del corpo 3, pari a 1 rad/s antioraria. Chiede di calcolare la velocità dei punti A,B,C e quella angolare del corpo 2. $ l_(OA)=600mm $ $ l_(AB)=l_(BC)=l_(BD)=300mm $ Come primo passo, partendo da O, io ...

Ciao ragazzi, stavo provando a svolgere l’esercizio che vedete in foto. Supponevo di averlo fatto bene, tuttavia la soluzione è diversa dalla mia. La soluzione che infatti ho proposto è pari a $ V_A-V_B=int_B^(A) E_0*dr=(rho/[4epsilon_0])(R_A-R_B)^2 $ Mentre quella corretta è $ V_A-V_B=int_0^(R) E_0*dr=rho/[4epsilon_0]R^2 $ Perché suppone che la distanza AB sia uguale al raggio R? Grazie a chi volesse aiutarmi

Devo calcolare per quali $\alpha in RR$ la serie $\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{nlog^\alpha(n)}$ converge Ho provato con il criterio integrale $int_{2}^{+\infty} \frac{1}{xlog^\alpha(x)}={(\frac{1}{1-\alpha} lim_{b->+\infty} |log^(-\alpha+1)(x)|, if \alpha!=1),(lim_(b->+\infty) |log(log(x))|, if \alpha=1) :}$ Che mi dice che se $\alpha>1$ la serie converge e diverge negli altri casi perché tale dovrebbe essere l'integrale improprio (con le || ho omesso gli estremi di integrazione e nel limite c'è direttamente la primitiva) Ora però mi è stato detto che questo integrale converge sempre e mi sembra strano. Cosa ho sbagliato? Inoltre, l'estremo di integrazione ...

Buon pomeriggio. dopo aver studiato la teoria e aver fatto qualche esercizio, mi sono impuntato. Sia V = {(x,y) ∈ C^2 : x = 2iy} a) determinare una base di V su C e una base di V su R. che differenze c'è? Determinare una base di V su C, vuol dire che considero V come un C-spazio, quindi gli scalari appartengono a C. rispettivamente per R, giusto? Ma la base? da che vettori può essere composta? grazie!

In questo esercizio(2 quesiti) credo si debba usare la distribuzione geometrica, ma la richiesta mi lascia dei dubbi su come fare: 1) "In un lancio di moneta truccata, dove la possibilità che esca testa è $p=3/7$ e che esca croce $q=1-p$. Se esce croce il giocatore interrompe la serie. Quale è la probabilità che il giocatore possa continuare a lanciare per almeno 3 volte la moneta truccata?" Io ho pensato che "almeno 3 volte" si traduca in $Pr(X>=2)$ dove X è la v.a. ...

La figura mostra una scatola di massa 700g che cade da un tavolo. Determina il momento angolare rispetto al sistema di riferimento disegnato nella figura dopo 0.45s. Calcola il momento delle forze applicate alla scatola. L'immagine è allegata sotto. Questo esercizio proprio non l'ho capito. Per trovare il momento angolare mi serve la quantità di moto e quindi la velocità. Non ho questo dato, come potrei fare?

Ciao a tutti. E' da molto tempo che non tocco la matematica e non riesco a comprendere adesso i passaggi corretti della trasformata di Fourier della funzione rettangolo. Mi potete spiegare passo passo come farlo? Grazie infinite $A*rect(t/T)$ Lo risolvo così: $ int_(-T/2)^(T/2) A*e^(-i2pift) dt = A int_(-T/2)^(T/2) e^(-i2pift) dt= A*[(e^(-i2pift))/(-i2pif)]_(-T/2)^(T/2) = A*(e^(-i2pifT/2))/(-i2pif)-(e^(i2pifT/2))/(-i2pif) = A*((e^(-ipifT))-(e^(ipifT)))/(-i2pif) = $ Come fa a venire $AT*(sinpifT)/(pifT) = AT*sinc(Tf)$ Non lo capisco. So che ci sono le formule di Eulero che dicono: $ sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i); $ $ sin(x)=1/2ie^(-ix)-1/2ie^(ix); $ $ sin(pif)/(pif)=sinc(pif); $

Salve, Vorrei avere una conferma da voi altri. Se dico che: Non tutti i limiti notevoli sono delle equivalenze asintotiche (tutti quelli che non risultano 1), sto dicendo una castroneria? Tutti gli altri che risultano != 1, come quello di nepero, o quello con il coseno da dove derivano? Perdonatemi la banalità della questione. Un altra cosa per favore. Aiutatemi a capire meglio questa affermazione:

Sono con il cellulare ho difficoltà a scrivere le formule, chiedo scusa. Ho il limite di una successione dove $ninR$ $\lim_{n\to\infty}sen(sqrt(n+1))-sen(sqrt(n))$ che mi dice che va a 0, ma non capisco come dimostrarlo

Buongiorno, volevo un chiarimento: se ho una serie numerica il cui termine generale puó essere scomposto in una somma di due successioni, quali sono le conclusioni a cui é lecito giungere se analizzo il carattere delle serie costruite con tali successioni? Nel senso, se ho una serie con termine generale scomponibile nella somma di due successioni, le cui serie convergono, posso dire che la serie di partenza converge? Se sì, posso fare lo stesso nel caso di divergenza?