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Salve ragazzi. Riscontro dei problemi quando ad annullare i punti del mio gradiente sono delle curve, faccio subito un piccolo esempio: $ f(x,y)=x/y+y/x $ devo individuarne i punti critici tenendo conto che per dominio x ed y devono essere diversi da 0: $ (partial f)/(partial x) =1/y-y/x^2 $ $ (partial f)/(partial y) =1/x-x/y^2 $ Noto che le derivate parziali si annullano per le rette: $ y=x $ ed $ y=-x $ escluso il punto (0,0). $ partial_(x,x)=2y/x^3 $ $ partial_(y,y)=2x/y^3 $ $ partial_(x,y)=partial_(y,x)=-1/y^2-1/x^2 $ Calcolando il ...

Salve a tutti! Leggendo un libro viene spesso utilizzata questa notazione. Faccio un esempio tratto da una parte di un teorema (di Morrey): "Sia $p>N$, per ogni $u in W^{1,p}(RR^n)$, abbiamo $|u(x)-u(y)|<=C|x-y|^alpha ||nablau||_p$ per q.o. $x,y in RR^n$". Il fatto è che l'insieme dei punti $(x,y)$ sta in $RR^(2n)$ e quindi mi sembra un po' strana come notazione, o per lo meno a me sembra controintuitiva. All'inizio ho pensato che fissando $x$, quella disuguaglianza ...

Salve non ho capito bene la risoluzione di questo esercizio = sta per "congruo a" Dalla congruenza 7x=12 (33) si usa il teorema cinese dei resti,ma poi non ho capito come sono state ottenute le due congruenze derivanti da 7x=12(33). Alla fine in x=96 (mod 99) il 96 come e' stato ottenuto? Grazie mille in anticipo.

Scusate, -Ho due masse una sopra l'altra. -C'è un attrito tra le due masse. -Applico una forza verso destra alla massa sotto che si muove. -Come conseguenza la massa sopra scivola verso sinistra (ma è sempre sopra la massa sottostante a cui è stata applicata la forza) Conosco forza e masse e cerco l'accelerazione verso destra della massa sotto, posso ricavarla con: $F=(m_1+m_2)a<=>a=F/(m_1+m_2)$ ?

Ciao a tutti, vi propongo il seguente esercizio: Sia (X,d) uno spazio metrico e $K_1, K_2,..., K_n sub X$ insiemi compatti. Provare che l'unione e l'intersezione dei $K_1, K_2,..., K_n$ sono ancora compatti. È vero che l'unione numerabile di compatti è ancora compatta? E l'intersezione numerabile? Premetto che abbiamo definito i compatti con le successioni. Dunque sicuramente l'unione numerabile non è compatta perché non è chiusa. L'unione finita è compatta perché chiusa e limitata e ad esempio ...

Buondì, avrei un dubbio su uno specifico passaggio di un esercizio: data $q(x,y)=9x^2+4xy+6y^2=10$ , devo ridurla in forma canonica. Dunque, la prima parte mi è chiara, ho trovato la matrice associata $ ( ( 9 , 2 ),( 2 , 6 ) )$, i cui autovalori sono $lambda_1=10, lambda_2=5$ Mi calcolo i corrispondenti autospazi, ne prendo due autovettori e li normalizzo: $vec(v_1)=1/sqrt5(2,1), vec(v_2)=1/sqrt5(-1,2)$ da cui la matrice del cambiamento di base $P=1/sqrt5( ( 2 , 1 ),( -1 , 2 ) )$ Poi considero $alpha,beta$ coordinate di $(x,y)$, e siccome ...

Salve ragazzi, ho questo segnale periodico di periodo $2 pi$ : $x_0(t) = |t-pi| |cos t | [u(t)-u(t-2pi)]$ Il problema di questo segnale, per me, è il doppio modulo. Fosse stato un modulo soltanto, avrei fatto i vari casi con $t>0 $ e $t<0$ e definito le rispettive porte. In questo caso no so come fare, anche se un'idea ce l'ho. Per non risultare troppo pesante tratto solo il caso con t>0 In pratica ho valutato $t> 0$ per entrambi i moduli ottenendo: $t>pi$ e ...

Salve a tutti Ho questo esercizio: $ sum_(n = \1)^infty (1/sqrtn +(-1)^n/n)x^n $ La traccia mi dice di determinare l'insieme di convergenza e se possibile il comportamento agli estremi. Ora ho pensato di spezzare il tutto, e studiare a parte $ 1/sqrtn $ (che converge a 1) e $ (-1)^n/n $ ma quella serie a segni alterni mi blocca. Posso applicare il criterio della radice/rapporto per serie di potenze anche per la serie a segni alterni? Cioè per quanto spiegato, per le serie di potenze non c'è richiesta che i ...

Salve raga, ho bisogno di un aiutino: Un aereo si muove con v costante 360km/h con angolo -pi/6 costante rispetto all'orizz. A y=800m sgancia una bomba e dopo 1s un altra. Si calcoli la distanza al suolo tra le due (senza atriti etc...) Il risultato è 54 ma io mi trovo tipo 111, credo che il mio errore sia non tanto nei due moti delle bombe tanto nella distanza x percorsa dall'aereo che mi viene 86m (di sgancio tra le due bombe): calcolata come x(t)=v0·t·cos-30 anche se credo che non sia ...

Buon pomeriggio a tutti ho un dubbio se un insieme è o meno un sottospazio vettoriale. l'esercizio in questione è il seguente Dati gli insiemi $U := {(x; y; z) in R^3| x - y = 2z = 1}$ $V :={(x; y; z) in R^3| x + 2y + 3z = 0}$ $W :={(x; y; z) in R^3 | xy = z = 0}$ quali tra di essi sono sottospazi vettoriali di R3? Allora, U non è un sottospazio. In quanto $0 !in U$ V è un sottospazio. Soddisfa le tre condizioni Il dubbio è su W. Perchè su W trovo che $0 in W$ ma per quanto riguarda la somma mi riduco ad avere il seguente ...

Buongiorno, il mio testo sostiene che: "la sola continuità di f (anche unita alla condizione di raccordo $f(0)=f(T)$ ) é insufficiente a garantire la convergenza puntuale della serie di Fourier in tutto l'intervallo." Si riferisce alle funzioni continue su [0;T] con cuspidi o flessi a tangente verticale all'interno di tale intervallo?

Salve, sto avendo problemi con un esercizio che proprio non riesco a risolvere. Sia $ A $ una matrice antisimmetrica di ordine $ n $. Sia ora $ v \in \mathbb{R^n} $. Allora $ \forall v \in \mathbb{R^n}, \langle v | Av \rangle = 0 $, cioè preso un qualunque $ v $, questo è ortogonale a $ Av $, qualunque sia il prodotto scalare $ \langle \cdot | \cdot \rangle : \mathbb{R^n} \times \mathbb{R^n} \rightarrow \mathbb{R} $. Controllando nella soluzione del testo, riporta solamente che si deduce dal fatto che $ \langle v|Av\rangle = \langle A^Tv|v\rangle = -\langle Av|v\rangle $ e non capisco una cosa. La seconda uguaglianza ...

Intanto ho partizionato gli eventi considerando P(S) = 0.10 probabilità di guasto di ogni motore e P(R/1)= 0.90 probabilità di rientrare quando ho un motore Ho iniziato facendo questa tabella P(Ci) = probabilità a priori di guasto P(S1)P(S2)= 0.1 x 0.1 P( $ bar(S1) $ )P(S2)= 0.9 x 0.10 P(S1)P($ bar(S2) $) = 0.10X 0.9 P($ bar(S1) $)P($ bar(S2) $)= 0.9 X 0.9 La somma viene 1 Poi sono passato alle condizionate P(A/C1)= probabilità che l'aereo si guasti ...

Buongiorno a tutti!! Non so se è la sezione giusta dove postare questo dubbio su questo esercizio. Ho problemi con questo esercizio/procedura in maple che dice: "considerare la successione che parte da 50100 e ad ogni numero $x$ fa succedere il numero 1-2*(parte decimale di 1/x) + 1/x. Prendere 100000 numeri della successione e guardare quanti sono quelli compresi tra 0 e 1, quanti tra 1 e 2, quanti tra 2 e 3 e quanti tra 3 e 4". Ho pensato a una cosa del genere per iniziare ...

Salve a tutti, ho un dubbio in questo esercizio: Un sistema LTI ha risposta in frequenza H(jω) = 2(jω +1/jω), e mi viene detto che la risposta a x(t) = cos(t) è y(t) = 0. Non riesco a capire perché y(t)=0. Qualcuno riesce a spiegarmi il motivo? Grazie

Considero in $R^3$ la superficie $S$ (liscia e regolare in ogni suo punto), parametrizzata dalle coordinate $u$ e $v$ come segue: $\{(x=x(u,v)),(y=y(u,v)),(z=z(u,v)):}$ Considero in $R^2$ la curva $\alpha$ parametrizzata come segue: $\alpha(t)$: $\{(u(t)),(v(t)):}$ Considero una curva $\beta$ sulla superficie, parametrizzata come segue: $\beta$: $\{(x=x(u(t),v(t))),(y=y(u(t),v(t))),(z=z(u(t),v(t))):}$ Considero il vettore tangente alla curva ...

In un mazzo di 33 carte ci sono esattamente 5 carte blu. A)Pescandone due, qual è la probabilità di trovare due carte blu? B)Pescandone due, qual è la probabilità che la prima non sia blu e la seconda sì? C)Pescandone due, qual è la probabilità che la prima sia blu e la seconda no? D)Pescandone due, qual è la probabilità di trovare almeno una carta blu? io farei così... ho sbagliato qualcosa? A) $ P=5/33*4/32=1.9% $ B) $ P= 28/33*5/32=13% $ C) $ P= 5/33*28/32=13%=P<strong> $ D) $ P= 5/33 + 5/32 - 4/32*5/33 = 29% $ Grazie ...

1) Due soldati giocano con i dadi. Ciascuno dei due lancia un dado. Qual è la probabilità che esca almeno un numero pari? 2) Calcolare la probabilità che, fra 3 persone, almeno 2 abbiano lo stesso compleanno. IO HO RISOLTO COSI'. CORRETTO? 1) A: esce un numero pari al 1o dado, B: esce un numero pari al secondo dado. P(A $ uu $ B) = P(A) + P(B) - P(A $ nn $ B) = $ 1/2 + 1/2 - (1/2*1/2) = 3/4 $ . 2) a,b,c le persone. x il compleanno. $ P=P[xa=xb]+P[xb=xc]+P[xa=xc]-P[xa=xb=xc] $ ...

Buonasera, mi sto cimentando nella risoluzione del seguente esercizio: mente, determinarne tutte le soluzioni intere. Si consideri un insieme di persone costituito da $7$ tedeschi, $6$ francesi e $5$ spagnoli, dove i tedeschi sono tutti uomini, le donne francesi sono $3$ e le donne spagnole sono $2$. (1) Stabilire quanti sono i possibili comitati diversi formati da $5$ persone. (2) Stabilire quanti ...