Esercizio moneta truccata
In questo esercizio(2 quesiti) credo si debba usare la distribuzione geometrica, ma la richiesta mi lascia dei dubbi su come fare:
1) "In un lancio di moneta truccata, dove la possibilità che esca testa è $p=3/7$ e che esca croce $q=1-p$. Se esce croce il giocatore interrompe la serie. Quale è la probabilità che il giocatore possa continuare a lanciare per almeno 3 volte la moneta truccata?"
Io ho pensato che "almeno 3 volte" si traduca in $Pr(X>=2)$ dove X è la v.a. geometrica, e utilizzando la funzione di ripartizione ho calcolato la probabilità che i successi siano almeno 2, cioè $1 - Pr(X<=2) = 1-[1-(1-3/7)^2] = 0.32$.
È corretto? Nella definizione della v.a. geometrica si fa riferimento sempre al numero esatto di insuccessi prima del primo successo e non sono sicuro di come trattare quel "almeno".
2) In un secondo quesito poi si chiede di ripetere il gioco per 3 volte e calcolare la probabilità che nel complesso si verifichino almeno 4 successi.
Le teste potrebbero essere distribuite fra le tre prove ovviamente, quindi devo considerare anche i possibili allineamenti, per questo credo si rientri nel caso di v.a. binomiale o binomiale negativa.
1) "In un lancio di moneta truccata, dove la possibilità che esca testa è $p=3/7$ e che esca croce $q=1-p$. Se esce croce il giocatore interrompe la serie. Quale è la probabilità che il giocatore possa continuare a lanciare per almeno 3 volte la moneta truccata?"
Io ho pensato che "almeno 3 volte" si traduca in $Pr(X>=2)$ dove X è la v.a. geometrica, e utilizzando la funzione di ripartizione ho calcolato la probabilità che i successi siano almeno 2, cioè $1 - Pr(X<=2) = 1-[1-(1-3/7)^2] = 0.32$.
È corretto? Nella definizione della v.a. geometrica si fa riferimento sempre al numero esatto di insuccessi prima del primo successo e non sono sicuro di come trattare quel "almeno".
2) In un secondo quesito poi si chiede di ripetere il gioco per 3 volte e calcolare la probabilità che nel complesso si verifichino almeno 4 successi.
Le teste potrebbero essere distribuite fra le tre prove ovviamente, quindi devo considerare anche i possibili allineamenti, per questo credo si rientri nel caso di v.a. binomiale o binomiale negativa.
Risposte
mah io non starei tanto a scomodare le distribuzioni....
1) che possa fare almeno 3 lanci? eh basta che escano due teste di fila... poi dal terzo lancio può uscire ciò che vuole....
quindi semplicemente $(3/7)^2$
2) anche qui.....ho fatto tutti i casi possibili.... zero successi, un successo....fino a 3 successi e poi ho fatto il complementare[nota]$1-(4/7)^3-(4/7)^3(3/7)*3-(4/7)^3(3/7)^2*6-(4/7)^3(3/7)^3*9$[/nota]....mi viene $23.57%$
Ovviamente hai scritto "almeno 4 successi " ovvero almeno 4 teste... se invece intendi "almeno 4 lanci" è lo stesso discorso ma più semplice
Ps: te lo ripeto per l'ultima volta: devi scrivere sempre tutto il testo del problema e non limitarti ad un riassunto, anche se fedele. Ti avviso già che dalla prossima volta se non inserirai il testo originale io non risponderò più
EDIT: ho letto anche l'ultimo messaggio prima che lo cancellassi...come immaginavo già erano "almeno 4 lanci" che è come dire "almeno 3 successi
Possibile che sia così difficile capire che risolvere un esercizio di cui si sa solo un blando riassunto faccia perdere un sacco di tempo?
ciao
1) che possa fare almeno 3 lanci? eh basta che escano due teste di fila... poi dal terzo lancio può uscire ciò che vuole....
quindi semplicemente $(3/7)^2$
2) anche qui.....ho fatto tutti i casi possibili.... zero successi, un successo....fino a 3 successi e poi ho fatto il complementare[nota]$1-(4/7)^3-(4/7)^3(3/7)*3-(4/7)^3(3/7)^2*6-(4/7)^3(3/7)^3*9$[/nota]....mi viene $23.57%$
Ovviamente hai scritto "almeno 4 successi " ovvero almeno 4 teste... se invece intendi "almeno 4 lanci" è lo stesso discorso ma più semplice
Ps: te lo ripeto per l'ultima volta: devi scrivere sempre tutto il testo del problema e non limitarti ad un riassunto, anche se fedele. Ti avviso già che dalla prossima volta se non inserirai il testo originale io non risponderò più
EDIT: ho letto anche l'ultimo messaggio prima che lo cancellassi...come immaginavo già erano "almeno 4 lanci" che è come dire "almeno 3 successi
Possibile che sia così difficile capire che risolvere un esercizio di cui si sa solo un blando riassunto faccia perdere un sacco di tempo?
ciao
Per il primo punto anche a me sembra logico così solo che l'esercizio è inserito in un contesto di v.a. e quindi cercavo quella strada per risolverlo.
Sì intendevo 4 lanci, e stavo pure cercando di risolverlo considerando 4 successi perché ho letto male il testo. Nel caso di quattro lanci quindi basta fare il solito procedimento ma arrivando fino a 4-3=1 solo successo.
Per risolvere come credi intendi tramite le v.a ? In effetti ero interessato a quel tipo di risoluzione.
p.s. Scusa ma avevo proprio letto male io il testo nel secondo quesito.
Sì intendevo 4 lanci, e stavo pure cercando di risolverlo considerando 4 successi perché ho letto male il testo. Nel caso di quattro lanci quindi basta fare il solito procedimento ma arrivando fino a 4-3=1 solo successo.
Per risolvere come credi intendi tramite le v.a ? In effetti ero interessato a quel tipo di risoluzione.
p.s. Scusa ma avevo proprio letto male io il testo nel secondo quesito.
"tommik":
EDIT: ho letto anche l'ultimo messaggio prima che lo cancellassi...come immaginavo già erano "almeno 4 lanci" che è come dire "almeno 3 successi
ciao
In realtà se giochi tre volte, 3 lanci li hai assicurati, no?
Il testo del secondo quesito è quello, riportato in forma indiretta, ho solo sbagliato lanci con successi.
Infatti il primo addendo è $(4/7)^3$ che significa giocare 3 volte ed ottenere 3 volte subito croce $rarr$ zero successi.
Quindi rispondere alla domanda "almeno 4 lanci" è di una banalità disarmante....
$1-(4/7)^3$
Ps: ovviamente ho sbagliato prima a dire che 4 lanci equivalgono a 3 successi...
La soluzione precedente, almeno 4 successi, è comunque corretta ed istruttiva . Buona serata
Quindi rispondere alla domanda "almeno 4 lanci" è di una banalità disarmante....
$1-(4/7)^3$
Ps: ovviamente ho sbagliato prima a dire che 4 lanci equivalgono a 3 successi...
La soluzione precedente, almeno 4 successi, è comunque corretta ed istruttiva . Buona serata
Sì mi dispiace ma ho proprio letto male in velocità.
Però non capisco nelle note cosa sono i coefficienti 3, 6 e 9.
Però non capisco nelle note cosa sono i coefficienti 3, 6 e 9.
Tranquillo... può succedere.... i coefficienti? Sono tutti i casi equiprobabili che si possono presentare...provaci....
ecco comunque tutti i casi, per tuo controllo
così almeno non ho perso tempo e l'esercizio è diventato più interessante
Esercizi sulla geometrica e binomiale negativa sul forum ne ho risolti a decine, alcuni anche molto interessanti, basta usare la funzione cerca.
saluti
ecco comunque tutti i casi, per tuo controllo
così almeno non ho perso tempo e l'esercizio è diventato più interessante
Esercizi sulla geometrica e binomiale negativa sul forum ne ho risolti a decine, alcuni anche molto interessanti, basta usare la funzione cerca.
saluti
Sì infatti stavo provando e sono i possibili allineamenti infatti... grazie mille!
Scusa anche per i messaggi sovrapposti/cancellati ma le notifiche mi arrivano con un po' di ritardo vedo, e dipende sicuramente dalla mia connessione non dal sito.
Scusa anche per i messaggi sovrapposti/cancellati ma le notifiche mi arrivano con un po' di ritardo vedo, e dipende sicuramente dalla mia connessione non dal sito.
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