Esercizio su calcolo delle probabilità

[giuls.ingg]

Buongiorno ragazzi, avrei bisogno di un consiglio su come svolgere il seguente problema:

Un programmatore si rende conto che il programma che sta esaminando conduce a un errore che si può verificare se sono presenti o la condizione A o la B, indipendenti tra loro. La A si presenta con prob = 0,1; la B con prob = 0,2. Se la condizione A è presente, l'errore si verifica con prob = 0,25; se è presente la B, con prob = 0,40. Se invece nessuna delle due condizioni è presente, l'errore non si può verificare. Calcolare:
a. la prob che si verifichi un errore
b. che, verificatosi un errore, esso si debba attribuire alla presenza di A, di B o di entrambi

Essendo indipendenti sono riuscita a trovare la probabilità dell'intersezione tra A e B come prodotto delle probabilità. Successivamente ho trovato la P(A∩Bnegato), la P(Anegato∩B) e la P(Anegato∩Bnegato). Ho difficolta nel riuscire a trovare P(E|A∩B), cioè la probabilità che vi sia errore con la presenza di entrambe le condizioni.

Grazie in anticipo

[superpippone]

Perchè non fai delle tabelline?

Condizioni presenti:
1) Solo a) $0,1*0,8=0,08$
2) Solo b) $0,2*0,9=0,18$
3) Sia a) che b) $0,1*0,2=0,02$
4) Nè a) nè b) $0,9*0,8=0,72$

Poi, ovvio, bisogna fare quella con le possibilità di errore.....

Sei in grado di continuare????

[giuls.ingg]

Se considero che è certo che, se sono presenti entrambe le condizioni, allora c'è errore, dovrebbe essere abbastanza semplice.
Trovo P(E) come

P(E|A∩B)P(A∩B)+P(E|A_∩B)P(A_|B)+P(E|A∩B_)P(A∩B_)+P(E|A_∩B_)P(A_∩B_) =
= 1x0.02 + 0.4x0.18 + 0.25x0.08 + 0x0.72 = 0.112

E' corretto il ragionamento?

[superpippone]

1) Non conosco il significato di quei segni (ferri di cavallo) che hai scritto.
2) Se anche li conoscessi, non capirei nulla lo stesso! Metti un segno del dollaro $ all'inizio, ed alla fine della formula.
3) Quello che hai scritto 0,112 cos'è? il punto a) od il punto b)?

[superpippone]

io proseguirei così:
1)Sì errore $0,08*0,25=0,020$ --- No errore $0,08*0,75=0,060$

2)Sì errore $0,18*0,4=0,072$ --- No errore $0,18*0,6=0,108$

3) Errore tipo A $0,02*0,25*0,6=0,003$
-- Errore tipo B $0,02*0,75*0,4=0,006$
-- Errore sia tipo A sia tipo B $0,02*0,25*0,4=0,002$
-- Nessun errore $0,02*0,75*0,6=0,009$

4) Sì errore $0$ --- No errore $0,72$


Totale possibilità errore $0,020+0,072+0,003+0,006+0,002=0,103$


Se c'è errore, è stato causato:

- da A $(0,020+0,003)/(0,103)=(0,023)/(0,103)=23/103$

- da B $(0,072+0,006)/(0,103)=(0,078)/(0,103)=78/103$

- da A e B in contemporanea $(0,002)/(0,103)=2/103$