Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao Ragazzi Potete aiutarmi a risolvere questi esercizi .. Grazie
1) Sia X una variabile casuale di Bernoulli di parametro p ed Y una variabile
casuale binomiale di parametri p e 5. Le due variabili sono indipendenti fra loro.
Calcolare: E(XY ), E(X + Y ), Var(X + Y ), P(X + Y = 3), P(Y ≤ X).
2)
Siano X ed Y due variabili casuali di Poisson di parametro 1. Calcolare
P(X = 1, Y = 2), P(X + Y = 2).
Ciao a tutti! Ho provato a risolvere questo esercizio, scrivo questo post più che altro per avere conferma di quello che ho fatto
Abbiamo una variabile aleatoria $X$ distribuita come una normale $N(0,\sigma^2)$ e bisogna calcolare la probabilità che la deviazione standard $\sigma$ sia contenuta nell'intervallo aleatorio $(|X|,|10X|)$. Io l'ho pensata così: considero la standardizzata di $X$ che in questo caso è $\tilde{X}=X/(\sigma)$, che è distribuita ...
Buongiorno e Buona Epifania!!!
Ho dei problemi a risolvere gli esercizi che trattano i numeri aleatori discreti in cui va costruita la tabella delle distribuzioni marginali (e congiunta). Non riesco a trovare un modo veloce per assegnare correttamente le distribuzioni di probabilità.
-Vengono lanciati 3 dadi e sia X il numero aleatorio = "max dei valori ottenuti" e Y="il min dei valori ottenuti". Si dica se i due numeri aleatori sono stoc. Indipendenti e si calcoli il coefficiente di ...
Salve a tutti, ho un problema con la dimostrazione della disuguaglianza. Ecco le immgini:
la dimostrazione per mia fortuna non sfrutta il calcolo della probabilità, di cui so veramente poco.
Tuttavia applica sin dall'inizio la formula $ sigma^2=(\sum(x-mu)y)/N $ con $ N=1 $ , quindi risulta limitato ad esso perchè se il valore di N fosse diverso otterrei un altro risultato.
Grazie in anticipo per la risposta!
Ciao a tutti!!
Sto cercando di risolvere un esercizio, ma ho riscontrato alcuni problemi nei punti b) e c). Il problema è il seguente:
Due giocatori, A e B, giocano lanciando successivamente dei dadi e guardando alla somma ottenuta. Al primo lancio A vince se viene 7, mentre B vince se viene 2 oppure 12. Se nessuno di questi risultati compare e si ottiene invece il numero i come somma dei dadi, allora i giocatori continuano a lanciare. A vincerà non appena esce i e B non appena esce 7.
a) ...
Salve a tutti,
non riesco a comprendere una parte della dimostrazione della varianza della curva standardizzata che risulta uguale a 1.
La dimostrazione è questa:
posto $ \sigma=var(X) $
$ var(Z)=var((X-mu)/sigma)=var(1/sigma*X -mu/sigma)= var(1/sigma*X)-var(mu/sigma)= 1/sigma^2*var(X)=1/sigma^2*sigma^2= 1 $
Non riesco a capire perché $ var(1/sigma)=1/sigma^2 $
Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con questo esercizio, o meglio la soluzione è diversa dal mio risultato.
L’urna I contiene 5 palline bianche e 9 palline rosse. L’urna II contiene 7 palline bianche e 4 rosse. Una pallina è estratta dall’urna I e, senza osservare il colore, viene messa nell’urna II. Poi viene estratta una pallina dall’urna II. Trova la probabilità che la prima estratta sia rossa, sapendo che la seconda estratta sia bianca.
io vado avanti in questo modo:
\(\displaystyle ...
Salve a tutti,
Continuo ad avere dubbi sulle trasformazioni di una variabile aleatoria.
L'esercizio che vi propongo oggi è il seguente:
"Data la variabile aleatoria di Rayleigh con densità di probabilità
$ f_x(x)= xe^(-(x^2)/2)U_(0;+oo) (x) $
Si consideri la trasformazione
$ { ( 0 perX<=0 ),( 2X per 0<X<1),( 2perX>1 ):} $
Mi viene chiesto di calcolare la funzione di distribuzione e di densità con relativi grafici e fin qui non ci sono troppi problemi
È una trasformazione lineare semplice con pendenza positiva
$ P(Y<=y) = P(X<=x_y) = P(X<=y/2) = F_x(y/2) = 1-e^(-y^2/8) $ per ...
Salve, ho un un dubbio enorme su questo esercizio:
$ X|Y=y ~ N(0, lambda*y^2) ; Y~ N(mu,1) $; con mu>0, lambda >0 $ $
Le stime di max verosimiglianza dai miei calcoli risultano:
$ hat(mu) = sum(Yi)/n ; hat(lambda)= sum (X^2/Y^2) $ ; ovviamente in lambda con xi ed yi per i=1...n
A)il problema sorge quando mi chiede di calcolare la varianza di lambda per vedere se raggiunge il limite inferiore di Rao-Cramer che risulta essere:
$ [ ( (2*lambda^2)/n , 0 ),( 0 , 1/n ) ] $
infatti quando calcolo la varianza:
$ var(hat(lambda) )= E(var(sum(X^2)/Y^2|Y)) $ in quanto $ Var(E(hat(lambda))|Y)=0 $ e poi ...
Salve, ho un problema riscontrato in un esercizio di statistica:
Ricavare la distribuzione condizionata di Y|X e la distribuzione di X:
$ f(x,y,;a,b)=1/(a*b) * x^(1/a-2)*exp^(-1/b*y/x) $
con $ x\in (0,1), y \in R^+ $
Sinceramente non so come si possa effettuare un operazione del genere visto che all'esponenziale si ha y/x. Spero che qualcuno mi possa aiutare.
Ciao a tutti! Avrei un problema con questo esercizio... un dado equilibrato viene lanciato $N=900$ volte e viene definita una variabile aleatoria $X$ che conta il numero di volte in cui esce il 6. Si chiede di trovare uno spazio di probabilità che modellizza l'esperimento, di descrivere $X$, di determinarne la distribuzione di probabilità e di calcolare $prob(X>=180)$. Per le prime tre richieste non ci sono problemi: ho scelto $(\Omega^N, F^N, P^N)$ con ...
Buongiorno, ho due variabili aleatorie $X$ e $Y$ indipendenti e uniformi su $(0,1)$. Mi viene chiesto di trovare la legge di $Z=XY$
Mi cerco quindi la legge del vettore aleatorio $(X,Y)$, che è pari al reciproco dell'area del quadrato di lati 1 (cioè 1 all'interno del quadrato) e poi applico
$int_{xy<=t} f(x,y)dxdy$
Non so se sto ragionando correttamente, comunque qui mi sono bloccato perché non sto riuscendo a capire il dominio ...
Ciao a tutti e Buone Feste Natalizie!!
Mi sono imbattuta in questo esercizio e nonostante la mia soluzione sia corretta non sono sicura di aver utilizzato il metodo giusto.
Il problema è il seguente:
Un messaggio è composto da una sequenza di bit binari. Si suppone che ognuno di essi possa essere distorto (cioè mutato da 1 a 0 oppure da 0 a 1) con probabilità p, 0
Qui non ho avuto problemi:
$ X_i= $ 1 se il bit i-esimo è distorto, 0 altrimenti
$ X~B(n,p) $
...
Ciao a tutti, la domanda è:
Siano $X$, $Y$, $Z$ indipendenti e distribuite normalmente ($N(0, 1)$). Trovare la densità della variabile aleatoria $W = X^2 + Y^2 + Z^2$.
La risposta è
Per l'indipendenza di $X$, $Y$, $Z$, la densità del vettore $(X,Y,Z)$ è
$f(x,y,z)=1/((2pi)^(3/2))e^(-(x^2+y^2+z^2)/2)$
Allora, se $t>0$
$P(W<=t)=1/((2pi)^(3/2))int_(x^2+y^2+z^2<=t)e^(-(x^2+y^2+z^2)/2)dxdydz=(4pi)/((2pi)^(3/2))int_0^(sqrtt)r^2e^(-r^2/2)dr$.
La densità $g(t)$ si ottiene per derivazione
...
Alcuni miei studenti mi hanno proposto la costruzione di un modello combinatorio per il seguente gioco di carte.
Si ha a disposizione un mazzo di carte napoletane (40 carte, 4 semi, ogni seme ha 7 numeri e 3 figure[nota]Numeri: $\text{Asso} = 1, 2,\ldots , 7$ e le figure $\text{Donna}=8, \text{Cavallo} = 9, \text{Re} = 10$[/nota]) mescolato e si estraggono le carte (dal lato coperto, ovviamente) nell'ordine in cui si presentano:
[*:1cm6f8jn] Se la prima carte è $1$ (ossia $\text{Asso}$), il gioco termina e si ...
Ciao a tutti, avrei un problema con un esercizio di probabilità...
Vengono date tre variabili aleatorie reali $X_1$, $X_2$, $X_3$ assolutamente continue, indipendenti e identicamente distribuite. Esse hanno tutte la stessa distribuzione di una variabile aleatoria reale $X$ la cui funzione densità di probabilità è $f_X(x)=e^(-x)1_{(0,+infty)}(x)$. Vengono poi definite altre tre variabili aleatorie:
$Y_1:= X_1/(X_1+X_2)$
$Y_2:=(X_1+X_2)/(X_1+X_2+X_3)$
$Y_3:=X_1+X_2+X_3$
Chiede ...
Buonasera, non sto capendo la soluzione di questo esercizio:
"50 oggetti indistinguibili vengono riposti a caso in 5 contenitori. Qual è la probabilità che l'ultimo contenitore rimanga vuoto ma tutti gli altri contengano almeno un oggetto?"
I casi possibili sono quanti i numeri di occupazione di 50 palline in 5 contenitori e sono
$((54),(4))$ (non dovrebbero essere $((50),(5))$?)
I favorevoli sono quelli per cui l'ultimo contenitore è vuoto ma gli altri 4 hanno almeno un oggetto. ...
buongiorno,
sto preparando l'esame di statistica matematica e sto cercando (senza grandi risultati) di risolvere questo esercizio:
Sia data X v.a. con legge $U(0,\vartheta)$, con $\vartheta$$>0$.
a. Si definisce un intervallo di confidenza I per $\vartheta$ con $(T,kT)$ con $k>0$ fissato e $T=max{X_i: 1<= i <=n}$. Calcolarne il livello di confidenza in funzione di $k$.
b. Posto pari ad $\alpha$ il livello di confidenza, ...
Ciao! se ho una Y che si distribuisce con distribuzione Gamma(K,alpha) come trovo lo stimatore di massima verosimiglianza di alpha?
Grazie!
Ciao a tutti,
Sto risolvendo un esercizio di probabilità ma non sono sicura di aver svolto nel modo corretto il punto b) e non riesco a capire come risolvere il c).
L'esercizio è il seguente:
Un dado ha due facce colorate di rosso, due di bianco e due di giallo e viene lanciato più volte.
a) Qual è la probabilità che nessuna faccia bianca appaia nei primi n lanci? Qual è la probabilità che nei primi n lanci non appaia nè una faccia rossa nè una bianca?
Per questo punto non ho avuto problemi, ...
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