Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
non riesco a capire come risolvere l'esercizio sottostante in quanto sul mio libro di testo trovo come intervallo di confidenza per una distribuzione di tipo esponenziale questa formula:
$ ((2sum(x)_i)/ (chi_(alpha/2,2n))^2 ; (2sum(x)_i)/ (chi_(1-alpha/2,2n))^2) $ (nel dominatore intendo chi-quadro)
ma sul web ho trovato alcuni esempi in cui ci si riconduce da una esponenziale ad una normale:
$ X~ Expo(lambda) rArr X ~N(1/lambda;1/lambda^2) $
Allo stesso tempo però mi han consigliato di sfruttare gli stimatori di max verosimiglianza solo che non ho capito come... ...
Il problema viene posto in questa maniera dalla mia prof:
Di 300 arance prelevate a caso da una partita consegnata ad un supermercato 25 sono risultate invendibili perché troppo mature.
a) Fornire una stima della percentuale di arance invendibili della partita
b) Descrivere lo stimatore utilizzato al punto a)
c) Si verifichi che la probabilità di estrarre un’arancia invendibile sia 0.01 con
d) Si determini il valore del p-value
e) Si determini la potenza del test sotto l’ipotesi ...
Buonasera, ho diversi dubbi circa il metodo dei momenti.
Quando mi viene data una funzione di densità $ 1/(b-a)$ definita nell'intervallo [a,b] e mi si chiede di trovare gli stimatori dei parametri a,b col metodo dei momenti mi calcolo la media e la varianza e poi pongo la media = media campionaria e la varianza = varianza campionaria, metto a sistema e mi ricavo gli stimatori di a e b. Giusto? Invece il mio quesito è: quando ho un solo stimatore come mi devo comportare? Ad esempio ...
Buonasera potreste darmi dei consigli per il calcolo della distanza interquartile in questo esercio per favore? Grazie mille
Siriportano i seguenti dati, ricavati da un’indagine statistica relativa alle altezze medie di
individui compresi tra i 15 e i 17 anni:
n: 0,6 1,5 1,8 2,0 0,4 0,8 0,2
cm: 185 168 180 175 185 190 193
Nella prima riga, in migliaia, si riporta il numero degli individui di una certa statura e nella seconda
le corrispondenti altezze espresse in centimetri. Si chiede di ...
salve, ho un dubbio su questo esercizio:
Si consideri la variabile aleatoria x ottenuta dalla seguente trasformazione:
$ x = |u + 2|^ 1.5 $
ove u è una variabile aleatoria uniformemente distribuita nell’intervallo [-4, 0].
Determinare:
a) il grafico px(x) della densità di probabilità di x;
b) il valore atteso, la varianza ed il valore quadratico medio della variabile aleatoria x;
Il mio svolgimento è questo:
pongo $ a=|u+2| $ e mi disegno il suo grafico che mi viene una Rect da 0 a 2 ...
Ciao a tutti, avrei un dubbio... come posso trovare un intervallo di fiducia per un parametro di una variabile non distribuita normalmente nel caso dei piccoli campioni?
Ad esempio, in un esercizio mi viene dato un campione aleatorio $(Y_1,...Y_n)$ di variabili i.i.d, distribuite come $Y:=X-\theta$ e $X~exp(\lambda)$.
Ho trovato che uno stimatore non distorto e consistente per $\theta$ è $\Theta_n=1/\lambda - \bar(Y)^{(n)}$ e nel caso dei grandi campioni non ci sono problemi, visto che ...
Buonasera qualcuno potrebbe per favore spiegarmi perché i casi possibili sono $18$ ?
"Siabbiano due dadi non truccati. Immaginiamo di lanciarli entrambi:
qual è la probabilit`a di ottenere come somma $6$ se so di aver ottenuto un numero pari con il primo
dado?
Pensavo che i casi fossero soltanto $2;4$ e $4;2$. Che cosa cambia sapendo che per primo si èottenuto un numero pari?
Grazie mille scusate
Salve,
avrei una curiosità da soddisfare. La questione è apparentemente stupida:
Definita la binomiale negativa come $((N+K-1),(K-1)) p^K q^N$
E la distribuzione geometrica come $pq^(N-1)$
sappiamo che la geometrica non è altro che una binomiale negativa nel caso $k=1$.
Ora arriva la domanda:
Se il valor medio della binomiale negativa è $ (qk)/p$
mentre quello della geometrica è $1/p$
come mai nel calcolare quello della binomiale negativa per k=1 non ottengo ...
Ciao a tutti ragazzi,
da una definizione del professore sulle dispense leggo:
Una funzione a(x) di una variabile aleatoria x (con distribuzione di probabilità f(x)) è essa stessa una variabile aleatoria. Consideriamo un dominio dS di x per cui [tex]a \in [a,a+da][/tex] e supponiamo a monotona, allora
[tex]g(a)da = \int_{dS} f(x)\, dx \cong ...[/tex]
Quello che segue l'ho capito, ma non so come abbia potuto dare quella definizione. Da cosa lo si ricava?
Grazie a tutti per l'aiuto!!
Ciao!
Potreste gentilmente controllare se ho risolto correttamente il seguente esercizio, grazie!
Lo strumento principe per lo screening per il tumore al seno è la radiografia (mammografia). Definiamo X la situazione della donna: X={sana, malata}, che non conosciamo. Definiamo Y l’esito della mammografia: Y={positiva, negativa}, che viene misurato. Sappiamo che la sensitività della mammografia è intorno al 90% ( P(Y=positiva | X=malata) ) e che la specificità sia anch'essa del 90% ( ...
Ciao a tutti, ho dei problemi con lo svolgimento di questo esercizio:
La durata in km di un auto è regolata da unavariabile esponenziale di parametro $ lambda = 1/(20) $. Acquisto un auto che ha gia percorso 10000km.
1) Qual'è la probabilità che l'auto percorra altri 20000km?
2) Ripetere lo stesso esercizio supponendo che la duarata (in migliaia di km) sia una variabile distribuita uniformemente su $ (0,40) $.
Allora per risposndere alla prima domanda io ho impostato la soluzione ...
Salve Ragazzi ho provato a risolvere questo esercizio , potete dirmi se è corretta la mia soluzione ?
In un'urna vi sono 10 palline numerate da 1 a 10. Le palline con numero inferiore o uguale a 7 sono nere, le rimanenti sono bianche.Se ne estraggo 2 senza rimpiazzo:
1)Calcolare la probabilità che sono entrambe nere
2)calcolare la probabilità che la prima estratta abbia un numero inferiore a quello della seconda estratta
3)Calcolare la Probabilità che la somma sia 11 sapendo che le palline ...
Ciao a tutti,
ho studiato in questi giorni la consistenza di uno stimatore, ho visto che in genere si utilizzano tre modi per dimostrarla:
1. stimatore corretto e varianza stimatore asintoticamente nulla e questo mi è chiaro;
2. utilizzo della convergenza in probabilità per la consistenza debole, cioè il limite per n che va ad infinito di Prob(ltheta^-thetal>epsilon)=0;
3. sfruttare una conseguenza del teorema di Slutsky, cioè se theta^ è consistente per theta, f(theta^) lo è per f(theta) ...
Salve a tutti.
Premetto di non aver alcuna nozione di statistica e calcolo delle probabilità, e nemmeno di avere una mente particolarmente brillante in matematica. Vogliate quindi scusarmi se farò domande per voi banali o se l'argomento esula dalle finalità del forum.
La mia curiosità nasce da una affermazione sentita in TV del famoso scrittore Luciano de Crescenzo, che parlando appunto del Superenalotto, disse che le combinazioni dei 6 numeri su 90 hanno tutte la stessa probabilità di uscire. ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Il tempo di un atleta, T, (in secondi) sui cento metri e una v.a. $ T~N(11.2, 0.1) $.
Ogni volta che l'atleta riesce a scendere sotto gli 11 secondi, vince un premio di 500 euro. Nel corso del prossimo anno dovrà disputare 35 gare, che si svolgono tutte indipendentemente le une dalle altre (sono per esempio a sufficienti giorni di distanza per recuperare ed allenarsi)
(a) Calcolare la probabilità che l'atleta faccia un tempo ...
Ciao a tutti, avrei qualche dubbio su questo esercizio...
Mi vengono date due variabili aleatorie $X,Y$ assolutamente continue e i.i.d., con densità
$f(z)=1/z^2 1_{[1,+\infty)}(z)$
Sono definite inoltre $U=XY$ e $V=X$. L'esercizio richiede di:
1. Calcolare la densità congiunta di $(U,V)$.
2. Calcolare la densità marginale di $U$.
3. Calcolare $prob(X>2|U<=2)$.
4. Stabilire se $U$ e $V$ sono indipendenti.
Il primo ...
Ciao a tutti!!!
Mi son trovata a risolvere un esercizio i cui primi punti non mi danno alcun problema, ma l'ultimo, nonostante svariati tentativi, non mi torna per niente. Credo di non stare utilizzando il metodo corretto.
Il problema è il seguente:
Siano X,Y,Z variabili aleatorie indipendenti tutte di legge di Poisson di parametro $\lambda$.
a) qual è la legge condizionale di X dato X+Y=n? Si tratta di una legge nota? Quanto vale la media di questa legge condizionale?
...
Buongiorno. Sono in crisi con questi esercizi.
Il primo è
Sia $ A∨B ⊆ E $ . Quanto deve valere $ P(E) $ affinché si abbia $ P[(notA ∧notB)|E] = P(A∨B), $ , sapendo che A e B sono stocasticamente indipendenti e $ P(A) = P(B) = 1/4 $ .
Calcolo $ P(AVB)=7/16 $ . Mi trovo(stupidamente) spiazzato su come ricavare P(E). Ho il risultato che è $ 7/9 $ e quindi immagino che per trovare $ P(E) $ debba avere una situazione del genere : $ (P(AVB))/(P((notA) and (notB)) $ dove al denominatore ...
Ciao a tutti, ennesimo problema con un esercizio di probabilità...
Un'azienda tenta ripetutamente di vendere lavatrici a $N$ famiglie, con $N~P(\lambda)$. La famiglia $i\in{1,...,N}$ compra una lavatrice dopo essere stata sollecitata $K_i$ volte, dove le $(K_i)_{i=1,...,N}$ sono variabili aleatorie tra loro i.i.d. e indipendenti da $N$, tali che
$p_{K_i}(k)=prob(K_i=k)=\gamma(k)$ $\forall i=1,...,N$ e $sum_{k=1}^{\infty}\gamma(k)=1$.
$\forall k\in NN-{0}$ siano ...
Ciao a tutti, ho un esercizio con il seguente testo:
Si sa che i dischetti prodotti da una certa azienda sono difettosi con probabilità pari a
0.01 in maniera indipendente l’uno dall’altro. L’azienda vende i dischetti in confezioni
da 10 e offre una garanzia di rimborso nel caso in cui almeno 1 dei dischetti sia difettoso.
Se una persona acquista 3 scatole, qual è la probabilità che ne restituisca esattamente
1 scatola?
Io ho per prima cosa determinato la probabilità che una confezione di 10 ...
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