Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti ragazzi,
sto cercando di risolvere un esercizio di cui non sono sicuro della soluzione:
La densità congiunta di (X, Y) è
\(\displaystyle f(x,y)=\begin{cases}
& \text 3x\cdot e^{-x(13+y)},\; x,y>0 \\
& \text 0\; altrove
\end{cases}\)
Trova la densità condizionata di X data Y.
l'esercizio è abbastanza banale e ho utilizzato questa formuletta:
\(\displaystyle f_{X|Y}(x|y) = \frac{f_{Y|X}\cdot f_{X}(x)}{f_{Y}(y)}=\frac{f_{Y|X}\cdot f_{X}(x)}{\int_{-\infty }^{\infty ...
Buonasera, sto avendo problemi a capire come leggere le tavole di questa distribuzione.
Esempio:
devo calcolare
$P(chi_14^2>18.67)$
Nelle tavole trovo
| 0.95 | 0.005 |
| 6.571 | 23.685
ho scritto i due valori più vicini, nella riga 14, nell'ordine in cui compaiono (da quanto ho capito la tavola contiene i quantili di coda destra quindi, e devo trovarmi $1-P(chi_14^2<18.67)$ )
non sto capendo come fare a calcolare a quale $alpha$ devo associare il valore $18.67$, ho provato ...
Una ditta produttrice di batterie sta valutando l'opportunità di modificare il processo produttivo di queste. Il direttore decide di confrontare la durata media delle batterie secondo io 2 processi. Viene estratto un campione di 15 batterie prodotte col vecchio metodo sulle quali si misura una durata media di 30 ore con devianza standard corretta pari a 6,8. Si estrae un campione di 12 batterie prodotte con il nuovo processo su cui si rileva una durata media di 34 ore e una deviazione standard ...
Esercizio 6
In una popolazione l’ammontare dei depositi su conto corrente delle famiglie è distribuito come una
normale con media 8 mila euro e deviazione standard 5 mila euro. Calcolare la probabilità che:
A) una famiglia estratta casualmente abbia il conto corrente in rosso;
B) una famiglia estratta casualmente abbia un deposito compreso tra 6 e 14 migliaia di euro;
C) in un campione di 9 famiglie l’ammontare medio dei depositi sia maggiore di 11 mila euro;
D) in un campione di 2 famiglie ve ...
ciao a tutti
ho un problema del Ross che non riesco a risolvere. Premetto che ho controllato nella versione inglese del libro e lì questo esercizio non esiste. Ne deduco che lo avranno inserito i traduttori.
Attilio e Bernardo sostengono un test uguale formato da 10 domande. Attilio risponderà correttamente ad ogni domanda con probabilità pari a 0.7, in maniera indipendente dalle altre domande. Bernardo risponderà correttamente ad ogni domanda con probabilità pari a 0,4, in maniera indipendente ...
Sia X una variabile casuale indicatore di parametro p=0,6 e sia Y una variabile casuale gaussiana a media $ mu $ e varianza $ sigma^2 $ . Assumendo che X e Y siano indipendenti, si esplicitino le distribuzioni di X e $ Y^2 $ ; si determini la distribuzione di probabilità congiunta di X e $ Y^2 $ e si calcolino, infine, media, varianza, CDF o pdf della variabile casuale $ Z= X+Y^2 $ .
Per quanto riguarda la variabile X è quella indicatrice di un ...
(APRITE IMMAGINE IN UN'ALTRA SCHEDA PER LEGGERE TUTTO IL TESTO)
ho dei problemi con questo (apparentemente) semplice problema.
all'inizio ho pensato che fosse semplicemente P(A)^2=0.49, cioè la probabiltà che A faccia due punti di seguito, ma poi ho pensato che se P(A)=0.7 vuol dire che la probabilità che non faccia punto e che quindi il punto sia assegnato al suo avversario (diciamo B) è P(B)=0.3.
in una partita di tennis inoltre il pareggio non è contemplato, quindi o vince A o vince ...
Ciao a tutti! Mi è stato dato come esercizio dalla mia professoressa quello di fare una metanalisi. Ho raccolto una serie di studi in cui ho il coefficiente di correlazione tra un determinato costrutto (esaminato con alcuni test specifici, che non sono uguali per tutti gli studi) ed altri costrutti psicologici (che cambiano anche questi a seconda degli studi; rientrano comunque in macrocategorie), oltre che il n° del campione di soggetti. Non ci sono gruppi di controllo.
La prof mi ha detto di ...
Ciao a tutti,
Spero di scrivere il tutto in maniera corretta secondo le regole del forum.
Sto risolvendo un problema di probabilità ma non riesco ad ottenere il risultato che dice il libro di testo.
Il problema è il seguente:
Da un'urna che contiene palline di tre colori diversi in proporzioni uguali vengono estratte 4 palline con reimbussolamento. Qual è la probabilità che tra di esse ce ne sia almeno una di ogni colore?
Io ho provato ad utilizzare alcuni ragionamenti diversi:
1) dato che ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con questo esercizio preso dal libro di Sheldon M. Ross
Ogni settimana sono morte sul lavoro una media di 121.95 persone. Dai una stima delle seguenti quantità:
a) la frazione di settimane con 130 vittime o più
b) la frazione di settimane con 120 vittime o più.
Spiega il tuo ragionamento.
Allora la mia idea era quella di utilizzare la distribuzione di poisson con media 121.95 il problema è come faccio a calcolare senza un programma P(X>130)? quindi ho pensato ...
determinare il coefficiente di determinazione per la retta di regressione delle vendite di sistemi "Home Theater" sul prezzo utilizzando le seguenti osservazioni campionarie
Vendite 420 380 350 400 440 380 450 420
Prezzo 5.5 6.0 6.5 6.0 5.0 6.5 4.5 5.0
Voglio calcolare $R^2=(SSR)/(SST)$
$\bar y= 5.63$
$\bar x= 405$
$SST=\sum(y_i-\bar y)^2=0.02$
$SSR =b_1^2\sum(x_i-\bar x)^2=0.10$ dove $b_1 =s_(xy)/(sx)^2=-0.02$
quindi $R^2=5$ dove ho sbagliato?
Ciao a tutti
Ho questo problema con i test statistici.
devo controllare se una moneta è truccata oppure no e la lancio 150 volte, sapendo che la probabilità che esca testa è sensibilmente maggiore di 0.5!
L'esercizio mi chiede di progettare il test di decisione, sapendo che la probabilità di errore del primo tipo è 1%.
Allora io ho approssimato il modello binomiale con p=0.5 e q=0.5 a un Gaussiano con \eta = np e \sigma = npq
Ora il mio problema è capire quale statistica usare, poichè ...
Buonasera,
Sto svolgendo questo problema di probabilità, e mi trovo dei risultati abbastanza diversi da quelli del Prof. Conoscendo il tipo di persona, è possibile che il prof abbia dato risultati sbagliati e quindi mi trovo io e non lui (MAGARI AHAH). Vi chiedo quindi di svolgere questo problemino sulla probabilità.
In una scuola ci sono 456 Maschi e 523 Femmine. Il 15% degli studenti consegue una bocciatura.
A. Calcolare la probabilità che uno studente a caso sia promosso.
B. Sono state ...
Ciao, ho un problema con questo esempio:
"Il tempo di vita di un componente elettronico dipende dalla concentrazione di silicio nel materiale di cui è fatto: più precisamente esso ha legge esponenziale di parametro $λ$, dove $λ$ è appunto il valore di tale concentrazione. Una macchina produce questi componenti, ma nel processo produttivo non è possibile controllare la concentrazione di silicio che pertanto si può considerare una variabile aleatoria, che indicheremo ...
Buonasera. Mi metto con il buon impegno a non rompere le scatole però ho delle difficoltà impressionanti a capire parti di questa materia. Ho un problema con questo esercizio.
Siano A, B, C tre eventi stocasticamente indipendenti di probabilità $P(A)=P(C)=1/2 , P(B)=1/4$ . Si calcolino le probabilità $p1=P(B∨C')$ e $p2=P(B∣A∨B∨C)$.
Ho risultati delle probabilità $p1 = 5/8$ mentre $p2 = 4/13$
p1 l'ho risolto facilmente ma non riesco in nessun modo ad arrivare allo svolgimento ...
ciao a tutti,
non riesco a impostare un problema del Ross e per questo vi chiedo un aiuto
Supponiamo che due squadre giochino una serie di partite che si concludono quando la prima squadra ha ottenuto l'i-esima vittoria. Supponiamo che la squadra A vinca ogni partita indipendentemente dalle altre, con probabilità pari a p.
Si determini il numero atteso di partite che vengono giocate quando:
(a) i=2;
(b) i=3.
Se con N indico il numero delle partite giocate quali sono i valori che può ...
Ciao a tutti.
Riporto qui il testo di un semplice esercizio che sul mio libro viene risolto mediante la disuguaglianza di Chebyshev.
Il numero di pezzi prodotti da una fabbrica in una settimana è una variabile aleatoria di media 50. Se si suppone nota la varianza pari a 25, cosa si può dire sulla probabilità che la produzione sia compresa tra i 40 e i 60 pezzi?
Risoluzione:
$P( 40 <= X <= 60 ) = P( |X-50| <= 10 ) >= 1- 25/10^2 = 0,75 $
La mia domanda è: se io risolvessi l'esercizio mediante una distribuzione normale è corretto? E qual ...
Sia X1,.....,Xn un capione proveniente dalla distribuzione b(3,a). Determinate lo stimatore di massima verosimiglianza (MV) per a e calcolare il valore atteso di questo stimatore.
Da quello che ho capito leggendo un mio vecchio libro dovrei trovarmi davanti ad una distribuzione binomiale , quidi
data la distribuzione binomiale X~b(1,p) lo stimatore Mv di p=(1/n) $ sum_(i = 1)^(n) $ Xi
e il valore atteso di tale stimatore sara E[x]=1p
Quindi l'esercizio precedente dovrebbe svolgersi cosi ...
Buongiorno, questo è un esercizio che ho fatto :
la "durata di vita" dei circuiti integrati fabbricati da un certo produttore di microprocessori si distribuisce secondo un modello normale con media $ 4.4*10^6 $ ore e deviazione standard pari a $ 3.0*10^5 $ ore. se un produttore di mainframe richiede che almeno il 90% dei processori di un'ingente ordinazione abbia una durata di vita non inferiore a $ 4.0*10^6 $ ore, è i caso che si rivolga tale fornitore? quale dovrebbe essere ...
Sapendo che il numero di errori in una pagina è una variabile casuale con distribuzione di Poisson di
parametro $lambda $= 3, e che ogni errore viene scoperto con probabilità p = 0.7, calcolare:
(a) la legge del numero di errori scoperti in una pagina
(b) il numero atteso di errori scoperti in una pagina;
(c) la probabilità che vengano scoperti due errori nella pagina sapendo che ce ne sono al più tre.
Fondamentalmente non riesco a calcolare la legge, si potrebbe fare una sommatoria ...
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