Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buongiorno ,
volevo proporre un altro esercizio che è nell'allegato.
Vi dico il mio ragionamento: ammettendo che il tram non parta mai in anticipo, se il treno mantiene il suo ritardo a meno di 8 minuti in ogni caso il viaggiatore riuscirà a prendere il tram poichè gli servono 2 minuti per arrivare alla pensilina visto che il tram parte dopo 10 minuti l'arrivo del treno. Calcolo così \(\displaystyle P(X \leq 8)\) tramite una variabile casuale standardizzata avendo \mu e \sigma\.
Ciò che non ...
Buona sera ,
volevo proporvi questo esercizio:
Un sistema in serie è costituito da 3 componenti A,B,C che hanno probabilità di funzionamento \(\displaystyle P(A)=P(B)=P(C)=0.978 \). Calcolare l'affidabilità del sistema se:
1)i 3 componenti funzionano indipendentemente; 2)se essi hanno probabilitaà di funzionamento condizionata\(\displaystyle P(A|B)=P(A|C)=P(B|C)=0.98773 \) e probabilità dell?unione pari a 0.991.
Allora, per il primo punto non credo che abbia sbagliato in quanto ho ...
Salve a tutti.
Ho iniziato da pochissimo lo studio della teoria della probabilità (da dispense di un professore che ho trovato su internet) e il mio dubbio riguarda la definizione di "evento", per alcuni esempi specifici.
Premetto che vengono definiti lo spazio campione come l'insieme di tutti e soli i possibili risultati dell'esperimento casuale, i punti come i singoli risultati dell'esperimento e gli eventi come particolari sottoinsiemi dell'insieme spazio campione.
Per esporre il mio ...
Sto avendo problemi con un esercizio, che non sembrerebbe complicato ma non riesco a risolverlo, evidentemente sbaglio qualcosa. L'esercizio è: Una scatola contiene 8 pezzi, di cui 2 difettosi.Un uomo estrae 3 pezzi dalla scatola, qual'è il valore atteso di pezzi difettosi che egli ha estratti?
Per prima cosa costruisco la variabile aleatoria X che nel caso sia 0 indica "0 pezzi difettosi estratti", con 1 indica "1 pezzo difettoso estratto", con 2 indica "2 pezzi difettosi estratti". Le ...
Si tira un dado (non truccato) 10 volte calcolare la probabilità che esca 1 per 3 volte, 2 per 3 volte e 3 per 4 volte.
Studiando le singole probabilità (con la distribuzione binomiale )ottengo:
$P[X=3] = 0.16$
$P[X=3] = 0.16$
$P[X=4] = 0.06$
ognuno con probabilità $1/6$ di uscire
La mia domanda è.. come fare a calcolare tutte queste probabilità insieme? avevo pensato di utilizzare la probabilità condizionata, ma avendo 3 casi non riesco ad arrivare al risultato.. qualche ...
Si consideri la v.a. doppia (X,Y) data da X = numero di teste nei primi due lanci, Y = numero di teste nei secondi due lanci, associate ad S, insieme dei possibili risultati associato all'esperimento che consiste nel lanciare 3 monete non truccate. Determinare la densità di probabilità congiunta di X e Y.
Allora prendendo in considerazione la sola variabile X, ho che in un lancio posso ottenere $8 = 2^3$ disposizioni di 3 monete, con il secondo lancio ho 16 possibilità. La probabilità ...
So che quando i gradi di libertà di una chi quadrato o una t di student sono >30 posso usare la tavola della normale standard per trovare quartili e probabilità.
Ad esempio mi viene chiesto di trovare, per una variabile t di student con gradi di libertà pari a 200 il valore di t tale che l'area a destra valga a=0,05. Ora, con la tavola della t si trova agevolmente che questo valore di t è 1,645. Il problema è che non so proprio come usare la tavola della normale per trovare lo stesso valore; ...
Buongiorno a tutti Vorrei avere una mano nella risoluzione di questi test a crocette, purtroppo il mio professore di probabilità era un cane e ora mi trovo in seria difficoltà
Si lancia un dado equilibrato numerato da 1 a 6 per sei volte. Si considerino le variabili Xk che valgono 1 se esce i al lancio i-esimo e 0 altrimenti. Dire quale delle seguenti affermazioni è falsa:
1)$E[ Sigma X_k]=1$
2)$E[X_k-X_j]=0$; $AAk,j$
3)$Var[ Sigma X_k]= 5/6 $
4)$P[ Sigma X_k=5]= 5/6*(1/6)^5 $
(La risposta ...
Data una distribuzione normale con $\mu = 4$ e $\sigma = 4$ devo calcolare la costante C
per cui $P(|X-4|<=c)=0.9505$
Io ho svolto i seguenti passaggi:
$|X-4|<=c$ diventa $4-c<=X<=4+c$
a questo punto devo calcolare la $P(4-c<=X<=4+c)$
Risolvo prima $P(X>=4-c)$ attraverso la standardizzazione ottenendo: $(4-c-4)/4 = -c/4$
poi risolvo la $P(X<=4+c)$ e arrivo a $(4+c-4)/4 = c/4$
a questo punto dovrei fare $\Phi (c/4) - \Phi(-c/4) = 0.9505$
il mio problema è che non ho idea di ...
Buonasera, non riesco a capire come dalle tavole arrivare ai risultati:
data una funzione normale con: $\sigma = 8$ e $\mu = 50$
trovare P(30 $<=$ X $<=$60)
io calcolo p(X$>=$30) utilizzando la formula della standardizzazione: quindi
$(30-50)/8 = -2.5$
ora dalle tavole dovrei trovare p(-2.5)=p(2.5), siccome l'area che mi interessa è $>=$ al mio valore
devo quindi svolgere 1-P(X$<=$30), a questo punto cerco sulle ...
La durata di un dispositivo è una variabile casuale X con funzione di densità :
$F_x(x)={(4xe^(-2x^2),if x>0),(text{altrimenti},if x=0):}$
calcolare $P[x>2|x>1]$
Scusate se non posto una mia soluzione ma non so proprio da dove cominciare, inizialmente ho pensato che potrebbe trattarsi di una variabile aleatoria esponenziale, però non riesco a proseguire.. qualche aiuto?
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere il seguente esercizio:
I numeri aleatori X e Y sono stocasticamente indipendenti e hanno distribuzione geometrica di parametri 0.4 e 0.6 rispettivamente.
a) Calcolare $P(X \leq Y \leq 3)$.
b) Calcolare $P(X^2)$ e $P(Y^2)$.
c) Calcolare $P(X+Y \leq 3)$.
Sia X una variabile aleatoria continua con densità:
$p(x) = \{(x, 0<x<1),(2-x, 1<=x<=2),(0, "altrove"):}$
Determinare la funzione di ripartizione di X e calcolare $P(0.2 <= X <= 0.8)$, $P(0.6 <= X <= 1.2)$ e $P(X > 1.8)$.
Da quello che ho capito $P(0.2 <= X <= 0.8)$ si determina facendo $\int_{0.2}^{0.8} x dx$, e il risultato mi viene corretto.
Però non ho capito come calcolare $P(0.6 <= X <= 1.2)$ e $P(X > 1.8)$, non ho neanche capito cosa intente per "derterminare la funzione di ripartizione".
Qualcuno più aiutarmi per favore?
Ciao, ho un vettore aleatorio $X(X_1,X_2)$ avente distribuzione congiunta
$$p_X(x_1,x_2)=\left(\frac{1}{4}\right)^{x_1}\left(\frac{1}{2}\right)^{x_2}\left(\frac{1}{4}\right)^{1-x_1-x_2}1_{\{0,1\}}(x_1)1_{\{0,1\}}(x_2)1_{\{0,1\}}(x_1+x_2)$$
Si vede che lo spazio campionario di $X$ è $S=\{(0,0),(0,1),(1,0)\}$ e lo spazio campionario di $X_1$ e $X_2$ sono $S_1=S_2=\{0,1\}$.
Adesso devo calcolare le due distribuzioni marginali. Ho ...
Non riesco a svolgere questo esercizio, purtroppo nelle esercitazioni non è presente un esercizio simile e quindi non so bene da dove partire:
Una variabile casuale continua X ha funzione di ripartizione:
$F_X(x)={(1-e^(-2x),if x>0),(0 ,text{altrimenti}):}$
Posto $Y = 3X + 1$, calcolare il valore atteso $E[Y ]$.
l'unica cosa che mi è venuta in mente e di fare
E[Y] = $\int_0^(+infty)(3x+1)(1-e^(-2x))dx$
Ma non ne sono troppo sicuro..
Buongiorno a tutti gli utenti del forum,
sono alle prese con questo esercizio di statistica e non riesco a risolvere il secondo punto:
Dopo che un virus ha infettato un sistema informatico, un sistemista controlla lo stato di tutti fi les importanti. Ogni fi le viene danneggiato dal virus con probabilità 0,2 indipendentemente dagli altri fi les.
a) Calcolare la probabilità che almeno 5 dei primi 20 fi le siano stati danneggiati. [0,3704]
b) Calcolare la probabilità che il sistemista debba ...
La distribuzione dello spessore del trafilato di alluminio è una normale standard di media μ = 3mm. Dato un campione casuale di 3 oggetti di spessore pari a 2,88; 2,93; 2,98 mm, determinare la lunghezza di un intervallo di confidenza bilaterale per la varianza dello spessore del trafilato al 90%.
se $mu$ è nota allora la formula è $[\sum_{i=1}^3 (x_i-mu)^2]/((X^2)_((1-alpha)/2),n) ;[\sum_{i=1}^3 (x_i-mu)^2]/((X^2)_((1-(1-alpha)/2)),n) $
quindi ho :
$(0,0144+0,0049+0,0004)/(0,35185)=0,0556$
dall'altra parte :
$(0,0144+0,0049+0,0004)/(7,81472)=0,002520$
l'intervallo della varianza risulta quindi ...
Oggi domanda doppia per recuperare i giorni passati
La funzione di densità è della normale multivariata è:
$f(x)=(2π)^−k/2*|Σ|^−1/2* exp(-1/2(x − µ)'Σ^−1(x − µ))$
Ma qualcuno mi spiega il significato di $|Σ|^−1/2$? Che cos'è? Il determinante elevato alla 1/2 della matrice var-cov? Il determinante della matrice var-cov dopo essere stata elevata alla 1/2? Qualcos'altro? Boh, il professore si diverte a far studiare slide che non spiega
Questo è il calcolo del grado medio del modello di grafo casuale di Erdos-Renyi (da dispense fornite da prof.)
\(\displaystyle \bar{k} = \sum_{k=0}^{n-1} k p_{k} = \sum_{k=1}^{n-1} k \binom{n-1}{k} p^{k} (1-p)^{n-1-k}
\\= \sum_{k=1}^{n-1} (n-1) \binom{n-2}{k-1} p^{k} (1-p)^{n-1-k}
\\=(n-1)p \sum_{k=0}^{n-2} \binom{n-2}{k} p^{k} (1-p)^{n-2-k}
\\= p(n-1)\)
(p è la prob. che ci sia un arco tra una coppia di nodi)
Pur riconoscendo che è banale, c'è un dettaglio che non mi quadra.
Spiego quel che ...
Salve, ho lo stesso esercizio di ieri con una normale. Data una variabile casuale normale con parametri (4,25). Mi viene richiesto di trovare fx(7), fx(-3) ed fx(20); Fx(7),Fx(-3) ed Fx(20).
Non ho capito bene: come faccio a trovare fx e Fx?
Ho pensato che per trovare fx devo usare la funzione di densità della normale:
$fx(x)=1/(sqrt(2pisigma^2))*e^[-(x-mu)^2/(2*sigma^2)]$ e sostituire la X con 7, -3 e 20.
Con la Fx(X) invece credo che l'unico modo sia usare le tavole della normale standard; tavole che invece non è possibile ...
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