Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Considerato un campione aleatorio Y di cardinalità N estratto dalla popolazione U(a,b) , determinare lo stimatore ML della pdf della popolazione ed analizzarne le prestazioni.
A tal fine si assuma a=0 e b=1 , N=50,500 .
Qualcuno può aiutarmi su come procedere?
Grazie
Salve, ho un problema con la parte finale di un esercizio che mi chiede, in sunto, di trovare, dato un campione $x_1,....,x_n$
Con $P(X=n) = e^(-\lambda) (lambda^(n))/(n!)$
1- lo stimatore di massima verosimiglianza per $/lambda$
2- verificare che esso sia corretto
3-verificare che è quello più efficiente.
La mia soluzione è stata:
Calcolo $L= prod_{i=1}^n P(X=x_i)$
$= prod_{i=1}^n e^(-lambda) (lambda^(x_i))/(x_i!)$
$ L = e^(-n lambda) lambda^(sum_{i=1}^n x_i)/(prod_{i=1}^n x_i!)$
Di cui faccio il logaritmo, e dopo qualche semplice passaggio ottengo
$log(L) = log(lambda) sum_{i=1}^n x_i -n lambda - sum_{i=1}^n (log(x_i))$
E, calcolando ...
Utilizzando un semplice metodo di gioco alla roulette mi risulterebbe che riuscirei a vincere costantemente una certa somma di denaro. Partendo dal presupposto che il casinò a lungo andare deve vincere sempre chiedo a voi esperti dove si trova la falla del mio metodo.
Il metodo di gioco consiste nel giocare sempre dispari in questa modalità: si inizia giocando 2£, se esce dispari, vincendo, si gioca sempre 2£ anche la seconda volta, in caso si perda si gioca 4£, in caso di vincita al terzo giro ...
Qual'è la probabilità che pescando 4 carte da un mazzo di carte francesi (52) c'è ne siano almeno 2 dello stesso seme?
La soluzione banale è 1 - (13C1)(13C1)(13C1)(13C1)/(52C4).
Volendo effettuare il calcolo senza la formula (P(not E) = 1-P(E)), io ho pensato:
4x((13C2 x 39C2) + (13C3 x 39C1) + (13C4))/(52C4).
Perché non mi trovo con lo stesso rrisultato. Dove sbaglio nel ragionamento?
Si scelgono due carte a caso, senza rimpiazzo, da un mazzo di 52 carte.
Sia $B$ l'evento che entrambe siano degli assi; sia $A^p$ l'evento che sia stato estratto l'asso di picche, e $A$ l'evento che sia stato estratto almeno un asso. Determinare
(a) $P(B|A^p)$
(b) $P(B|A)$
Il primo l'ho risolto è viene $1/17$
Il secondo dovrebbe uscire $1/33$
$ P(A)=(( ( 4 ),( 1 ) )* ( ( 51 ),( 1 ) ))/( ((52 ),( 2 ) ))=4/26 $
$ P(BA)=P(B)=(( ( 4 ),( 2 ) ) )/(( ( 52 ),( 2 ) ) )=1/221 $
$ P(B|A)=(P(BA))/(P(A))=1/221*26/4=1/34 $
Qualcuno di ...
ciao a tutti,
ho un dubbio su un esempio del cap.3 del Ross.
Susanna è indecisa se frequentare il corso di francese o quello di chimica e stima che la sua probabilità di prendere più di 27 è pari a $1/2$ nel caso del corso di francese e $2/3$ nel caso del corso di chimica. Se Susanna basa la decisione sull'esito del lancio di una moneta non truccata, qual è la probabilità che prenda più di 27 in chimica?
$P(CA)=P(C)*P(A|C)$
con A=evento "Susanna prende più di 27 ...
I pazienti che arrivano ad uno studio dentistico costituiscono un processo di Poisson di parametro $v$. Sapendo che il trattamento dura $Delta "secondi"$ indipendentemente dagli arrivi e che $Delta$ è una variabile aleatoria esponenziale di parametro $lambda$
1) determinare la probabilità che il secondo paziente non debba aspettare
2) determinare il tempo medio di attesa del secondo paziente
Indicando con $T(k)$ gli arrivi dei pazienti, ...
Salve, sono di nuovo qui a chiedere spiegazioni riguardo ad un esercizio:
Si lanciano 3 palline in 4 scaole, in modo che ogni pallina abbia la stessa probabilità di cadere in una qualsiasi delle 4 scatole. Sia X il numero di palline che si trovano nella prima scatola, dopo l'esperimento. Determinare per X la funzione di massa di probabilità, la funzione di ripartizione di probabilità, il valore medio e la varianza.
Io l'ho svolto così, ma ho sbagliato la funzione di massa di ...
Salve a tutti, da qualche giorno mi sto appassionando al mondo della statistica e mi sono imbattuto in un simpatico dilemma: come si calcolano i valori di una t-table ? mi riferisco al calcolo degli intervalli di confidenza dove per l'appunto viene introdotto il valore di t prelevandolo da apposita tabella incrociando i valori della percentuale di confidenza (una o due code) e i gradi di libertà. Ho trovato del materiale in rete ma onestamente non essendo un matematico mi sono fermato quando ho ...
ciao a tutti,
qualcuno mi potrebbe aiutare a capire dove sto sbagliando?
Uno studente ha intenzione di dare un esame universitario sostenendo tre prove di accertamento intermedie. Se una di queste prove non è superata lo studente non può effettuare la prova successiva. La probabilità che lo studente superi la prima prova è 0,9. Se egli supera la prima, la probabilità condizionata che superi la seconda è 0,8, e se egli supera la prima e la seconda, la probabilità condizionata che superi la ...
Buongiorno, vorrei un parere sullo svolgimento di questo esercizio:
"Due palline vengono estratte da un'urna che ne contiene $n$ numerate da $1$ a $n$.
Qual è la probabilità che i due numeri differiscano di $k$ ($n>=k+1$)?"
Mi sono costruito l'insieme delle coppie che è possibile estrarre:
$((n),(2))=(n(n-1))/2$
E, con un ragionamento un po' "empirico" ho notato che, fissato $k$, ed estraendo una coppia di palline ...
Salve, cerco aiuto per un problema di statistica riguardo l applicazione del lemma di pearson. In particolare mi si chiede:
"Dato un campione distribuito in modo esponenziale (sia lambda il fattore di normalizzazione), testare con il most powerful test H0(lambda=lambda0) e H1(lambda=lambda1).
Volevo capire soprattutto come procedere dopo aver calcolato il rapporto f1/f0 e averlo posto $>=$ c
Mi scuso per qualsiasi errore abbia fatto nel proporvi il mio problema, nell usare la ...
Il testo dell'esercizio è il seguente :
" Un giocatore gioca al lotto i numeri 1, 2, 3.
Per aiutare la fortuna nottetempo trova il modo di aggiungere
all’urna tre palline supplementari con i numeri 1, 2, 3. (In totale
allora nell’urna vi sono 93 palline).
a) Qual è la probabilità che il trucco venga scoperto (ossia vengano estratte due palline uguali)?
b) Di quanto aumentata la probabilità di fare terno? "
Ecco come ho fatto:
P("vengono estratti due 1 oppure due 2 oppure due ...
Salve a tutti,
purtroppo ho una lacuna sulla disuguaglianza di chebychev. Sto studiando sulle slide fornite al mio corso di ingegneria, ma le trovo davvero incomplete.
Da quello che ho capito questa disuguaglianza serve a dire che:
Data una variabile causale X con media m e deviazione standard sigma
Se lambda è un reale positivo, si ha che la probabilità che X assuma valori esterni all'intervallo
[m- lambda*sigma , m + lambda*sigma] è minore di 1/lambda^2.
Tuttavia non ho ben capito come ...
Un'urna contiene 2 palline rosse e 4 nere. Due giocatori A e B giocano nel modo seguente: le palline vengono estratte ad una ad una e messe da parte. A vince se l'ultima pallina è rossa, altrimenti vince B.
Io lo avrei risolto così:
siano $R_1, R_2, N_1, N_2, N_3, N_4$ le palline presenti nell'urna. Considero equiprobabili tutte le "stringhe" di 6 caratteri che si possono comporre con le palline così come le ho chiamate. Il numero totale di tali stringhe è $#\Omega=6!$ $=720$. I casi ...
Ciao a tutti, sono alle prime armi con CPS e non sto riuscendo ad impostare questo semplice esercizio:
"Volendo impedire telefonate interurbane ai suoi dipendenti un capoufficio decide di mettere un lucchetto sui dischi dei telefoni; decide però di metterlo sul 9, in maniera da impedire solo che venga formato lo 0. In questo modo è possibile effettuare telefonate urbane, anche se naturalmente può succedere che un numero urbano contenga uno 0, nel qual caso non sarebbe possibile comporlo. ...
Ciao a tutti, ho un esercizio di probabilità che ho provato a risolvere, il testo è questo : In un torneo di calcio con 3 incontri senza possibilità di pareggio, sia P(1)=0.6 e P(2)=0.4, dove 1 indica la vittoria della squadra di casa e 2 di quella esterna. Dati gli eventi A= ’due risultati valgono 1’; B =’il primo risultato è 2’; C= ’il terzo risultato è 1’, calcolare la probabilità di 1-P(A),1-P( A) ∩ B.
Dico che inizialmente l'ho risolto senza fare la giusta attenzione, ovvero scrivendo lo ...
Salve,
Vorrei una mano a risolvere questi esercizi:
1)Dieci infermieri decidono di partecipare ad un concorso che si svolge nell'ospedale di una piccola città dove sono presenti 13 alberghi. Ciascuno prenota una stanza in un albergo scegliendolo a caso e in maniera indipendente dagli altri. Qual'è la probabilità che finiscano tutti in alberghi diversi?
Soluzione: circa 0.0075
-------------------------------------------------------------------------------------
2) Si consideri l'esperimento ...
Ciao a tutti!
Vi scrivo perché ho un dubbio. Mi sto approcciando all'autocorrelazione (lag 1) nell'analizzare delle serie temporali. Nello specifico, ho dei dati che mi indicano il quanto il battere su un tamburo si discosta da un metronomo. Ho trovato in internet che la correlazione si può calcolare semplicemente in Excel con questa formula =CORRELAZIONE($A$1:$A$29;A2:A30). Questa formula mi sembra semplice e ben si adatta a questa definizione, trovata in un paper ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo