Es calcolo combinatorio
Buonasera, non sto capendo la soluzione di questo esercizio:
"50 oggetti indistinguibili vengono riposti a caso in 5 contenitori. Qual è la probabilità che l'ultimo contenitore rimanga vuoto ma tutti gli altri contengano almeno un oggetto?"
I casi possibili sono quanti i numeri di occupazione di 50 palline in 5 contenitori e sono
$((54),(4))$ (non dovrebbero essere $((50),(5))$?)
I favorevoli sono quelli per cui l'ultimo contenitore è vuoto ma gli altri 4 hanno almeno un oggetto. Riponendo allora un
oggetto in ciascuno dei primi quattro rimangono da distribuire 46 palline in 4 scatole, ossia
$((49),(3))$ (anche qui, stesso dubbio di sopra)
modi possibili. Il rapporto tra questi due numeri è la probabilità cercata, pari a circa 0,058.
Grazie
"50 oggetti indistinguibili vengono riposti a caso in 5 contenitori. Qual è la probabilità che l'ultimo contenitore rimanga vuoto ma tutti gli altri contengano almeno un oggetto?"
I casi possibili sono quanti i numeri di occupazione di 50 palline in 5 contenitori e sono
$((54),(4))$ (non dovrebbero essere $((50),(5))$?)
I favorevoli sono quelli per cui l'ultimo contenitore è vuoto ma gli altri 4 hanno almeno un oggetto. Riponendo allora un
oggetto in ciascuno dei primi quattro rimangono da distribuire 46 palline in 4 scatole, ossia
$((49),(3))$ (anche qui, stesso dubbio di sopra)
modi possibili. Il rapporto tra questi due numeri è la probabilità cercata, pari a circa 0,058.
Grazie
Risposte
La risposta del libro (?) è corretta. Si tratta di combinazioni con ripetizione, gli oggetti sono indistinguibili, i contenitori, invece, sì. L'espressione corrispondente a $ n $ oggetti e $ c $ contenitori è: $ ((n+c-1),(c-1)) $.
Ciao
Ciao
devo rivedermi i vari problemi d'urna, grazie orsoulx
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